《外接球与内切球半径》由会员分享，可在线阅读，更多相关《外接球与内切球半径（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、、外接球半径:如上图，圆柱、直三棱柱AiBiCi-ABC、三棱锥Ai-ABC、四棱锥Ai-B1C1CB的外接球都是同一个球，外接球半径均为：+(2)其中：r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。同时，圆柱两底面分别为AiBiCi和ABC的外接圆，由此可得出如下结论：(1) 圆柱的外接球半径为：R=其中：r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。直三棱柱AiBiCi-ABC的外接球半径为+(2)其中：r为三棱柱底面三角形外接圆半径，h为棱柱的高。(2) 有一条棱与底面垂直的三棱锥Ai-ABC的外接球半径为:“?？+(2)其中：r为棱锥底面三角形外接圆半径，h为与底面ABC垂直的棱AiA的长度。(3) 有一侧面与底
2、面垂直(侧面AiBiCi丄底面BiCiCB)且底面为矩形的四棱锥Ai-BiCiCB的外接球半径为：?+（2）其中：r为棱锥中与底面垂直的侧面AiBiC外接圆的半径，h为与侧面AiBiCi垂直的矩形的边BBi的长度。注：三角形外接圆半径可由正弦定理推导，即?=2?sin?sin?sin?其中，r为三角形外接圆半径。1. 正三棱锥：以棱长为a的正三棱锥外接球半径推导为例：对于棱长为a的正三棱锥，其外接球如图:过A作AOil底面BCD，贝UOi为BCD的外接圆圆心，DE为BC边中线，且三棱锥圆心O在AOi上。在等边BCD中，DE=子?？2v3故DO1=3?=3?在RtKDO1中，AOi=v?-?=v
3、?-(?=v36?因O为球心，故OD=OA=R由DOi2+OOi2=DO2可得:3v62(3?2+(3?-?2=?解得：R=?4正四棱锥：正四棱锥的外接球球心也在底面正方形对角线交点与顶点连线上，同正三棱锥外接球球心半径推导过程。可得：棱长为a的正四棱锥，其外接球半径为v2R=?2-注：棱长为a的正四棱锥的高为孑？故正四棱锥的外接球球心即为底面正方形对角线交点。长方体：长方体外接球的球心为其体对角线的中点对于长宽高分别为的长方体，其外接球半径为:V?+?+?2特别地：对于正方体，其长宽高均为a，故其外接球半径为3R=2?注：对于一般几何体可建立直角坐标系，根据球心到各顶点距离相等建立方程组求解
4、。、内切球半径1. 正方体:正方体内切球球心位于其体对角线中点处，对于边长为a的正方体，其内切球半径?2. 正三棱锥:正三棱锥内切球球心到各面距离均为R（R为内切球半径），故以内切球球心为顶点，各面为底面将其分成4个三棱锥。（其中3个以侧面为底的三棱锥体积相同，当棱长均为a时，分成的4个三棱锥体积均相同）对于边长为a的正三棱锥，各面均为边长为a的正三角形，内切球球心到各面距离均为R,故由分成的小三棱锥体积和等于正三棱锥体积可得：11XSXRX4=x?x?33其中，S为正三棱锥各面面积，h为正三棱锥的高且h=弓?,v6故R=i?3. 正四棱锥：推导方法同正三棱锥内切球半径推导一样，以内切球球心为
5、顶点，各面为底面将正四棱锥分成4个体积相等的三棱锥和一个四棱锥。（其中4个以侧面为底的三棱锥体积相同）侧面面积为？=1X?Xsin60=严？?底面面积为？=?故由体积不变得:1x?x?x4+1X?x?=1X?xh313232其中，故h为正四棱锥的高，且h=2?4.直三棱柱:直三棱柱内切球在底面投影为底面三角形的内切圆，故直三棱柱内切球半径R等于底面三角形内切圆半径r，又因为内切球到上下底面距离相等且都为R，故仅有满足h=2r的直三棱柱有内切球，其中，h为直三棱柱的高。三角形内切圆半径求法如下:如图，设三角形三边长分别为，其内切圆圆心为0，以0为顶点，3边为底边将其分成3个三角形，由于0点到三边距离均为r，故三个三角形的高均为r，由面积不变得:1x(?+?+?x?=?2?=2?(?_?其中，S为三角形面积。2. 圆柱：和直三棱柱类似，其内切球半径R等于底面半径r，且仅有满足高h=2r的圆柱有内切球。THANKS!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考
