《江苏省高考数学最后一卷试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省高考数学最后一卷试题(含解析)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023江苏高考最后一卷数 学 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知复数的实部为,虚部为1,则的模等于.2.已知集合,集合,则.3.右图1是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的值为.(图1)图24.函数的定义域为.5.样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图2所示,则这组数据的方差等于6.设是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,给出下列四个命题:若则;若,则;若,则;若,则.其中正确的命题序号为7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是.xy12图38.已知命题在上为减函数;命题,使得.则在命题,中任取一个命题,则取得真命题的概
2、率是9.若函数,其图象如图3所示,则.10.函数的图象经过四个象限,则a的取值范围是 11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则函数在上的单调递增区间是.12. “已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式.”给出如下的一种解法:解:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.参考上述解法:若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.13.2023年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行,为了迎接这一盛会,某公司计划推出系列产品,其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足,定义使为整数的实数k为“青奥吉祥数”,则在区间1,2023内的所有“青奥吉祥数之和”
3、为_14.已知,设集合,若对同一x的值,总有,其中,则实数的取值范围是二、 解答题(本大题共6小题,共90分)15.在中,角,的对边分别为,向量,且(1)求的值;(2)若,求边c的长度.ABCMPD图416.如图4,在四棱锥中,平面平面,ABDC, 是等边三角形,已知,(1)设是上的一点,证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积17.如图5,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC +
4、 1,且ABC = 60o(1)求y关于x的函数解析式;图5(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?18. 如图6,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且OMNF2F1yx(图6)(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围20. 已知数列an中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足Sn=(nN*)(1)求数列
5、an的通项公式;(2)若a=2,且,求m、n的值;(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列an中满足的最大项恰为第项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由数学(附加题)21A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)BACPO(第21 - A题)如图,从圆外一点引圆的切线及割线,为切点求证:21B已知矩阵,计算21C已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数)若直线与圆相切,求正数的值21D(本小题满分10分,不等式选讲)已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围【必做题】第22、
6、23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)22. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,M为PC的中点(1)求异面直线PB与MD所成的角的大小;MPDCBA(第22题)(2)求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值23(本小题满分10分)袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n次后,袋中白球的个数记为Xn(1)求随机变量X2的概率分布及
7、数学期望E(X2);(2)求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式2023江苏高考最后一卷数学答案一、填空题1. 2.3.2 4. 5.7.2 6.7. 8.9.4 10.11. 12. 13.2047 14.提示: 1.,则,则.2.,又,所以.3. 当时,则;当时,;当时,;当时,不成立,则输出.4.要使原式有意义,则,即且.5.2出现次,5出现次,8出现次,所以.6. 逐个判断。由线面平行的性质定理知正确;由面面平行的判定定理知直线相交时才成立,所以错误;由面面垂直的性质定理知正确;中,可以是,所以错误,即正确命题是.图77.如图7,要使圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,只须
8、转化为圆与直线相交,且与直线相离,即,又圆心到直线的距离为5,则.8. 因为,函数的对称轴,且开口向上,所以命题正确;又由解得,比如,所以命题也正确,所以都是假命题,只有是真命题,故由古典概型的概率计算公式可知取得真命题的概率是.9.由图可知,为奇函数,则,又,解得,所以.10.,得,.当时,在和上是增函数,在上是减函数.因为,所以必过一、二、三象限,故只要极小值小于0即可.的解为,同理,当时,得.综上,的取值范围是.11. 由,利用正弦定理可得,所以,由余弦定理得,又A为ABC的内角,所以,所以,令,与取交集得所求递增区间是.12.由的解集为,得的解集为,即的解集为.13.因为,又,所以,当
9、时,所以在区间1,2023内的所有奥运吉祥数之和为.图814. 由题意可得对任意恒成立,当时,作出函数图象如图8,显然当时,不满足题意;当时,只要直线在上与线段重合或者在线段下方时,满足题意,所以.二、解答题15. 解析:(1),则,(2分)即(),(4分)又,故()可化简为,(5分)两边平方得,.(2)又得,a=2,b=2,(9分)由(1)知,(12分)在ABC中,由余弦定理可得.,故.16. (1)证明:在中,ABCMPDO由于,所以故又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面(2)过作交于,由于平面平面,所以平面因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中,
10、所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高, 所以四边形的面积为故17.解:(1)因为,所以.在直角三角形中,因为,所以.由于,得.在ABC中,因为,则由,及,得即关于的函数解析式为()(2)令,则,在,即,时,总造价M最低答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低18. (1),且过点, 解得椭圆方程为. (2)设点,则,又,的最小值为(3)圆心的坐标为,半径.圆的方程为,整理得. ,令,得,.圆过定点. 19. (1)因为函数,所以,又因为,所以函数在点处的切线方程为(2)由(1),因为当时,总有在上是增函数,又,所以不等式的解集为,故函数的单调增区间为(3)因为存在,使得成
11、立,而当时,所以只要即可又因为,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值因为,令,因为,所以在上是增函数而,故当时,即;当时,即所以,当时,即,函数在上是增函数,解得;当时,即,函数在上是减函数,解得综上可知,所求的取值范围为20.解:(1)由已知,得a1=S1=0,Sn=,则有Sn+1=,2(Sn+1Sn)=(n+1)an+1nan,即(n1)an+1=nan,nan+2=(n+1)an+1,两式相加,得2an+1=an+2+an,nN*,即an+1an+1=an+1an,nN*,故数列an是等差数列又a1=0,a2=
12、a,an=(n1)a(2)若a=2,则an=2(n1),Sn=n(n-1)由,得n2-n+11=(m-1)2,即4(m-1)2(2n-1)2=43,(2m+2n-3)(2m2n-1)=4343是质数,2m+2n-32m-2n-1,2m+2n-30,解得m=12,n=11(3)由an+bp,得a(n1)+bp若a0,则n+1不等式an+bp成立的最大正整数解为3p2,3p2+13p1,即2ab(3a1)p3ab对任意正整数p都成立3a1=0,解得a=,此时,b01b,解得b1故存在实数a、b满足条件,a与b的取值范围是a=,b121.A证明:因为PC为圆的切线, 所以, 又, 故, 所以, 即2
13、1.B解法一:矩阵的特征多项式为,令,解得,对应的一个特征向量分别为, 令,得, 解法二:因为,所以21.C解:由,得,所以,即圆方程为.又由,消得,因为直线与圆相切,所以得,又,所以21.D解: 因为,所以,又对任意实数恒成立, 故,解得 22. 解:(1)设AC与BD交于点O,以O为顶点,向量,为x,y轴,平行于AP且方向向上的向量为轴建立直角坐标系则,所以, 所以异面直线PB与MD所成的角为 (2)设平面PCD的法向量为,平面PAD的法向量为,因为,由令,得,由令,得,所以,所以23.解:(1)由题意可知X2=3,4,5当X2=3时,即二次摸球均摸到白球,其概率是P(X2=3)=;当X2=4时,即二次摸球恰好摸到一白,一黑球,其概率是P(X2=4)=;当X2=5时,即二次摸球均摸到黑球,其概率是P(X2=5)=3分所以随机变量X2的概率分布如下表:X