六年级奥数题利润问题讲义

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1、利润和折扣（一）1、商店进了一批钢笔，用零售价10 元卖出 20 支与用零售价11 元卖出 15 支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？2、 张先生向商店订购了每件定价100 元的某种商品 80 件。 张先生对商店经理说：“如果你肯降价， 那么每降价1%， 我就多订购 4 件。 ”商店经理算了一下，若降价 5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按 20%的利润率定价， 结果甲店的定价比乙店便宜 21 元。 乙店的进价是多少元？4、商店以每双13 元购进一批凉鞋，售价为

2、14.8元，卖到还剩 5 双时，除成本外还获利 88 元。这批凉鞋共有多少双？5、一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为尽快卖完剩下的商品， 商店决定按定价打折出售， 这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%。商品打了多少折扣？6、某种商品按定价卖出可得利润960 元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的进货价是多少元？7、某种蜜瓜从出售之日起，每天的价格都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。蜜瓜出售第一天每个的售价是多少元？如果这10 个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？利润和折扣（二）1、 某商

3、品按每个7 元的利润卖出 13 个的钱， 与按每个 11 元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的成本是每个多少元？2、 某商品按定价出售， 每个可以获得45 元钱的利润。 现在按定价的八五折出售8 个所获得的利润，与按定价每个降价35 元出售 12 个获得的利润一样。这一商品定价是多少元？3、一件商品按20%的利润率定价，然后按八八折出售，共得利润 84 元。这件商品的成本是多少元？4、一件商品按20%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果每件亏了64元。这件商品的成本是多少元？5、商品甲按20%的利润卖出，卖价是240 元；商品乙按10%的亏损卖出，卖价是 270 元。甲和乙两件商

4、品的成本谁高，高百分之几？6、某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？7、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价9 折出售，结果仍获利润 27.7 元。乙种商品的成本是多少元？8、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按20%的利润率定价，乙店按 15%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜11.2 元。甲店的定价是多少元？牛吃草问题（一）1、有一片草地，每天都匀速长出青草。这片青草可供头牛吃 6 天；那么，这片草地可供几头牛吃三天？6 头牛吃 8 天，或者供 72、牧场上有一片牧草，可供27

5、 头牛吃 6 周，或者供23 头牛吃 9 周。如果牧草匀速生长，那么可供21 头牛吃几周？3、有一个蓄水池，每小时流入的水量一样多。如果打开8 个水龙头， 10 小时能把蓄水池里的水放空，如果打开12 个水龙头， 6 小时能把蓄水池里的水放空。现在打开 14 个水龙头，需要多长时间才能把水放空？4、 “六一”儿童节到了，学校组织同学们参加各项游艺活动。在录像室开门前，就已经有一些同学等在门口了。 开始检票后， 平均每分钟仍有4 个同学前来排队。一个检票员每分钟能让10 人检票入场，如果只有一个人检票， 4 分钟后就没有人排队了。如果有两人一起检票，多少分钟后没有人排队？5、一个牧场，草每天匀速

6、生长。每头牛每天吃的草量相同。9 头牛 6 天可以将草吃完； 12 头牛 4 天可以将草吃完；现有一群牛，吃了 6 天后又增加2 头牛，再吃 2 天就将草吃完。增加2 头牛后这群牛共有多少头？6、 某水池漏水， 用 10 台同样的抽水机9 小时可以将水抽光， 或用 7 台同样的抽水机 12 小时将水抽光。现要6 小时把水抽光，需要多少台同样的抽水机？7、一个牧场，草每周匀速生长，每头牛每周吃的草量相同。28 头牛 14 天可以将草吃完； 34头牛 8天可以将草吃完。现有一群牛，吃了 15天后，运走了六头牛，再吃 7 天才可将草吃完。没有运走6 头牛前，这群牛共有多少头？牛吃草问题（二）1、牧场

7、上有一片牧草，牧草每周匀速生长，已知 30 头牛 8 周把草吃尽， 24 头牛 16 周把草吃尽。这片草地可供几头牛12 周把草吃尽？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经统计，这片草地可供 11 头牛吃 8 天，或 8 头牛吃 10 天，这片草地可供几头牛吃 12 天？3、一个牧场，草每周匀速生长，每头牛每周吃的草量相同，37 头牛 7 天可以将草地吃完， 32头牛 12 天可以将草吃完。 29 头牛吃完这块草地，需要多少天？4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经统计，这片草地可供 6 头牛吃 4 天，或供 10 头牛吃 3 天。如果有2 头牛，几天可以把

8、这片草地吃完？5、一只船在航行途中船内已进水，且水水仍在匀速进入船内。如果用2 台同样的抽水机， 5 小时可抽光船内的水；如果用 3 台同样的抽水机， 3 小时内可抽光船内的水。用几台同样的抽水机能在1 小时内抽光船内的水？6、在一个果园旁边建有一个仓库，原来原来库存了一些水果，并且每天果园摘取相同数量的水果运入仓库。如果用汽车运输水果， 5 辆汽车 10 天可以运完，或 8 辆汽车 5 天可以运完。 为了保证水果的新鲜， 现要在 3 天内运完所有的水果，至少需要多少辆汽车？7、 博物馆在入场检票前就开始排队， 检票开始后平均每分钟有10 个人前来排队检票。一个检票口每分钟能让20 人检票入场

9、，如果同时开2 个检票口， 5 分钟后就没有人排队了。 如果只开一个检票口， 那么开始检票后多少分钟才没有人排队？8、某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到没有人排队等候，若同时开4 个检票口需20 分钟；若同时开5 个检票口需 15 分钟。那么（ 1）同时开 6 个检票口多少分钟没有人排队等候？（ 2）如果要在10 分钟内使没有人排队等候，需至少开多少个检票口？9、有一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 68 头牛吃 30 天，或者供76 头牛吃 24 天。现有一群牛，吃了 6 天后，卖掉了 16 头，余下的牛吃了 2 天后将草吃完。这群牛原有多少头

10、？10、 自动扶梯以均匀的速度向上行驶着， 一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩每秒钟向上走1 级，女孩每2秒钟走 1 级.结果男孩用 30秒到达楼上，女孩用户 40 秒到达楼上。扶梯漏在外面的部分有几级？11、 一个水池有一个进水管和三个同样的出水管， 进水管和出水管的每分钟的进水量或排水量相同。 现先打开进水管， 等水池存了一些水后再打开排水管， 如果同时打开 3 个出水管， 那么 5 分钟可将水池排空。 那么出水管比进水管晚开多少分钟？12、 有一个水池， 从进水管每分钟可流入 5 立方米水， 如果用 5 部同样的抽水机3 小时就可以将水抽光，或用 7 部同样的抽水机2 小时将水抽光

11、。用多少部同样的抽水机 1.5小时可将池水抽光？有趣的古算题1、 一百馒头一百僧， 大僧三个更无增， 小僧三人分一个， 大小和尚各几个？ （选自算法统宗 ）意思是：有100 个和尚，吃 100 个馒头，大和尚每人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个，问大小和尚各有几人？2、今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何。 （选自张邱建算经百鸡问题）意思是：用 100 元钱买 100 只鸡，公鸡5 元一只，母鸡3 元一只，小鸡1 元 3 只。求公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只。3、今有垣 厚五尺，两鼠对穿。大鼠一日一尺，小鼠亦日尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日

12、相逢，各穿几何。（选自九章算术）意思是：有一堵墙厚5尺， 两只老鼠分别从墙的两侧相对穿过来。 大老鼠第一天穿1 尺， 小老鼠第一天也穿 1 尺。以后，大老鼠逐日加倍，小老鼠逐日减半。几天后两只老鼠可以相逢（即把墙穿通，两鼠相遇）？这时它们各穿了多少尺厚的墙？4、 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话： “这里是一座石墓， 里面安葬着丢番图。 他的童年占去一生的六分之一。 再活十二分之一， 他颊上长出了细细的胡须。又过了生命的七分之一，他找到了终身伴侣。五年之后，婚姻之神赐给他一个儿子；可是儿子的命运不济，只活到父亲终岁的一半，就匆匆离去。这对父亲是一个沉重的打击。整整四年，为失去爱子而悲伤

13、，终于告别数学，离开人世。请你告诉我：丢番图终岁几何？几岁结婚？” （选自希腊梅特罗多尔编的习题集）5、 唐朝伟大的浪漫主义诗人李白曾编了一道很有趣的数学诗题：李白无事街上走， 提着酒壶去买酒。 遇店加一倍， 见花喝一斗。 三遇店和花， 喝光壶中酒。 试问壶中原有多少酒。6、今有凫起南海七日至北海；雁起北海九日到南海。今凫雁俱起，问何日相逢。（选 自九章算术）意思是：一只凫鹰从南海飞至北海，需时 7日；一只大雁从北 海飞至南海需时9日，现在凫鹰和大雁同时分别从南、 北海起飞，问几日后两鸟 相遇？7、甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否。甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，再添半群小

14、半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（选自算法统宗）意思是：牧羊人赶着一群羊需找牧草长得茂盛的地方去放牧，有 一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来，他对牧羊人说，“你好。你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的 一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只。”这群羊究竟有多少只？8、有人问希腊大数学家毕达哥拉斯：“请告诉我，有多少学生？”毕达哥拉斯回 答道：一共有这么多学生一一其中二分之一在学数学，四分之一在学习音乐，七分之一在学习绘画，止匕外，还剩三名女学生。”请问毕达哥拉斯有多少学生。9、今有池五渠注之，其一渠开之少半日

15、一满，次一日一满，次二日半一满，次三日一满，次五日一满。今皆决之，问：几何日满也？（选自九章算术）意思是：有一水池，五个沟渠向里面注水。甲渠独开，-日注满；乙渠独开，1日3注满；丙渠独开；2-日注满；丁渠独开，3日注满；戊渠独开，5日注满。五渠2齐开，几日可注满水池？10、今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五 斗，问本持米几何。（选自九章算术）意思是：有人带着若干斗米出关。经过 内关内关时，需交所带米的1;经过中关时，需交所带米的1;经过外关时，需75交所带米的10这人走出三关后还余米5斗。这人原来带米多少？311、蜂群中的五分之一的蜜蜂落在茉莉花上， 三分之一的蜜蜂落在风信子花上， 飞到蔷薇花上的蜜蜂是前两种花上的蜜蜂数的差的三倍，还剩下一只飞前飞后的 小蜜蜂。告诉我，共有多少只蜜蜂。12、今有乘空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返，问 太仓去上林几何。（选自九章算术）意思是：驾马车运输货物，空车一日行 70里，重车一日行50里。现在从太仓运粮食到上林，5日往返3次，问太仓距 上林多少里？13、驴和骡子并排地走着，背上都驮着沉重