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1、现代光学总结现代光学课已经匆匆结束，经过李老师半年的授课让我受益匪浅，现对所学内容总结如下:一、光线光学1.1费马原理：费马原理：光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播。费马原理导出定律：反射定律、折射定律、凸透镜凹透镜成像等.1.2哈密顿光学：哈密顿光学：根据费马原理推得描述光线传播路径的方程，并且把分析力学中的一套研究质 点运动轨迹的方法搬到光学中来，这种方法称为哈密顿光学。适用范围：适合于研究光在折射率连续分布(非均匀)的介质中的传播。1.3几何光学到波动光学的过渡：波动光学一。,几何光学波动力学(量子力学)德布罗意波长40经典力学经典力学中的力学量量子力学中要用算符表示光线量子力学：
2、光纤通讯、集成光学一-光线量子化理论，适用于限制在有限厚介质薄膜中 定向运动的光场量子化。光线量子力学原理：在光线力学的基础上，接量子力学的一般原则，对力学量量子化，可以 得到光线量子力学的基本方程。光线量子力学的意义： 解释光纤通讯、光集成的理论和技术，光在致密介质中传输的新现象发生，新的工艺技术、 新的元器件的出现 可看成光的一种理论模型“流线”波粒二象性。二、波动光学2.1单色平面波：(1) 单色平面波的波函数：一般地，当平面波沿任意方向传播时，其正向传播的电矢量可 表示为：或E()r单色平面波等相面及相速度:e 0cos ( k#) 波矢量k与位宿坐标矢量r的点乘反映了电磁波在空间传播
3、过程中的相位延迟大小，故通常将为常数的空间点的集合称为等相(位)面。:了称为相速度，其大小为：(3)单包平面波K、E、B的关系*v , = d平面波的电场强度矢量E与波矢量%正交，故平面电磁波是横波。dt等相面沿中法线方向移动的速度 磁感应强度B也与与波矢量k正交，也表明平面电磁波是横磁波。同时E矢量与B矢量也正交，表明平面电磁波是横电磁波。E，B，k三者相互正交，构成 右手螺旋关系。(4)平面波的能量密度和能流密度：尽管电矢量与磁矢量的振幅相差很大，但平面电磁波的电场能量与磁场能量相等，各占总能 量的一半。在自由空间中，平面光波的能流密度S的大小等于其能量密度乘以其相速度，方向与波矢 量k
4、一致。在光频波段，通常把平均能流密度称作光强度，并以I表示。2.2球面波和柱面波：如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光 波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个 以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。柱面波是一个振幅相同且无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，其等相 位面和等幅面均为对称于轴线的圆柱面，故称为柱面波。2.3光波场的色散：色散现象的实质是光波电磁场与介质分子作用的结果（1）洛伦兹色散模型：洛伦兹认为，物质分子是由一定数量的重原子核和外围电子构成的复杂带电系
5、统。该系统的特征是：一方面，正负电荷数目相等，但一般情况下各自中心不重合，相当于一个 电偶极矩；另一方面，电子因受核子作用而被束缚于平衡位置，因而又相当于一个线性弹性 振子。这就是说，物质分子可看作是一系列线性弹性电偶极振子的组合。（2）亥姆霍兹色散方程：定（1 - *2 ） = 1 + 一3 -上？一*r（3）（4）塞尔迈耶公式：则亥姆霍兹色散方程简化为:以2-） + 易一/（人2一龙.）柯西公式：a B Cm- = A + 一丁+ r + A2 Z4（5）群速度和相速度:可见合振动是一个受 低频调制且频率为 的复色平面波。随着该平面波以平均相速度 向前传播，调制波也以的速度向前传播。该速度
6、反映了光波能量的传播速度，故称0 /k0之为光波在色散介质中的群速度，为示区别，常常又将相速度用表示。三、光的偏振3.1光的偏振：在光学中，习惯上把电场的方向定义为偏振方向。如果光波的电场矢量在空间无规律地迅 速变化，不显示出任何方向性，这种光称为非偏振光，或自然光。如果电场矢量的端点在空 间有规律的变化，这种光称为偏振光。（1）线偏振和圆偏振：如果振幅 和 是常实数矢量，那么称波是线偏振的或平面 偏振的。对于这样的单列波，其电气量在一个个给定点上大小不变，但却以角频率旋转，这种 类型的波称为圆偏振波。在垂直于传播方向的横平面上，电矢量的端点的轨迹是椭圆，这种 光称为椭圆偏振光。 一3.2光的
7、偏振态：（1） 琼斯矢量：1941年，琼斯（Jones）引入了一个矢量表示式，即用两个正交分量构成的 列矩阵表示一个平面矢量，故称为琼斯矢量。可以用琼斯矢量、矩阵等表示偏振光。（2）正交偏振：设有两列偏振态由复矢量振幅_ 和.表示的波，如果一 一*则称这两列波是正交偏振的，式中星号表示复数共轭。e 2E1 -玖=0四、光波导：4.1两个波导的耦合：两个波导的耦合：同方向耦合、相反方向耦合。4.2定向耦合器：相邻光波导的导模之间所进行的功率交换称为光学定向耦合(也称方向耦合)。光学定向耦合 器是由两个相近很近并且相互平行的光波导组成的。多个相距很近并且相互平行的光波导构 成定向耦合器阵列。定向耦
8、合器在波导光学中有广泛应用。定向耦合器分类：平板波导定向耦合器、矩形波导定向耦合器4.3棱镜耦合器：棱镜耦合器在导波光学实验室中常用于实现光束一薄膜波导的耦合。用夹具将一高折射率的 棱镜压在平板波导上，棱镜底部与薄膜的表面之间有一很窄的空气间隙(或折射率匹配液)， 构成棱镜一波导耦合系统。棱镜耦合器：输入耦合器、输出耦合器五、非线性光学：5.1二阶非线性光学：(1) 在激光问世之前，光学介质被认为是线性的。自1960年激光问世以来，出现了高光强、 高单色性的相干光。激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学效应。1961年，用 694. 3nm的激光聚焦在石英晶片上，使输出光中出现347. 1
9、5nm的二倍频光.从此开创 了非线性光学时代。在所谓非线性光学介质中，介质的折射串n和吸收系数a依赖于光强； 波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率可以发生变化；在非线性光学介质中， 光波可以控制光，即某一光场可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。(2) 非线性光学产生原因：按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即成立。然而当光场强度接近原子的内电场时，介质的极化强度应由光场的泰勒级数展开式表示，即：上两式中的第一项是线性极化项，描述线性光学现象；其他项是非线性极化项，描述非线性 光学现象。它们是描述非线性光学介质的基本方程
10、。(3) 介质分类：如果将极化强度P看作是介质对光场E的响应函数，那么以上两方程是描 述介质对光场瞬态响应的关系式，即t时刻的光场E(t)引起t时刻的极化P(t)。这种对光场 作出瞬时响应的介质称非色散介质。若介质的极化率是频率的函数，这种介质称色散介质。5.2三阶非线性光学(1) 对于具有中心对称性的介质，其非线性极化由三阶项描述：,这样的介质称为三阶非线性光学介质。P？(2) 光学克尔效应：在二次电光效应中，人们把正比于外电场平方的折射率变化称为克尔 效应，所以将正比于光强的折射率变化称为光克尔效应。这种效应是光的一种自感应现象， 光的相速度自洽地受自身光强所调制，从而显示出各种有趣的非线
11、性光学现象。(3) 二波混频：频率分别为波矢分别为kl和k2的两列平面波同时入射在三阶非 线性光学介质中，在介质中将引起三阶非线性极化。其实部将引起二波相位耦合；虚部将导 致二波的振幅耦合。(4) 四波混频：三列不同频率的光在三阶非线性光学介质中传播，并不发生相互耦合，除非有第四列波也同时存在。背向四波混频组态是一种形式简单.又有实际应用价值的四波混 频形式，由它可方便地产生出信号光的相位共扼波。如果四列波的频率相同，其波矢又满足 k2=-k3, k4=-k1,那么这种四波混频称为简并背向四波混频。5.3非线性波方程：(1)(2)(3)(4)(5)(6)非线性麦克斯韦波方程约化波方程或稳态波方程v x x E)+兴弓；中 ao 今厂=尹。 沱V x (V 玄 E) + ictj/jQaE -何*a/E =尹。做萨机成 咨 在一 XPnl E go无一所方汪一伽况2 振幅慢变化近似下的非线性标量波方程i2k 十 i2kaE =加0|2他入乂 ikz )标量波方程振幅慢变化近似下的非线性标量波方程匕 A - i2&- UkaA = -)m)cu2Pexp( ikz )各项异性介质中的非线性波耦合方程2芸 I 擢由弥xp(妇= 念呼exp(血)
