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1、旌,、d的约束值。最优问题可以表示为如下HHw = argmin w Rxws.t. C w=f(5)其中Rx=Ex(k)x(k)H为数据协方差矩阵。式(5)的最优解为w = Rx-1C(CH RX-1C)4f(6)在一般旁瓣又t消器中，w分解为两部分：一部分属于约束子空间，wq;另一部分与它正交，wa2。如图2.1所示。图2.1旁瓣对消波束形成器w = wq - Bw a(7)w q为N父1静态权值 qw q =C (C H C)f(8)B为N N -m)与C正交的矩阵，即BHC = 0。wa为(N -m)x1自适应向量，它能自适应地改善抑制干扰的能力。以上问题可以写成无约束条件的最优解问题
2、Hwa =argmin(wq - Bwa) Rx(wq - Bwa)(9)式(9)的最优解为wa =(BHRxB)BH Rxwq(10)总结LMS算法步骤如下2:(1) wa(0)=0(2) yc(k) =wqHx(k) z(k) =B Hx(k)H(4) yp(k) = %(k) -wa (k -1)z(k)(5) wa(k) =wa(k 1) + z(k)yp*(k),其中 a 为步长，a =1/ (N|x|2)(6) w(k) =wq - Bwa(k)3仿真分析对MVDR和LMS算法进行仿真，接收天线为均匀直线阵。表3-1仿真参数表工作频率10MHz阵元数目8阵元间距15m信号方向10度
3、干扰方向-30度信号频率100Hz干扰频率110Hz时间采样频率1000Hz信号和干扰方向仿真中噪声为加性高斯白噪声，信噪比 SNR=10dB信号干扰比SIR=-20dB当快拍数L=1000时，结果如图3.2、3.3所示。用MUSIC算法对接收数据进行扫描，得到信号和干扰方向图，如图 3.1所示。1008060B 40 B 度 幅200-20-40-100-80-60-40-20020406080100Angles/degree(a) MVDR 算法图3.2快拍次数为Angles/degree(b) LMS算法1000时波束形成方向图图3.1用MUSIC算法扫描信号和干扰方向图ADBF输出信号
4、Frequency/Hz图3.3波束形成前后信号频谱当快拍次数L=100时,结果如图3.4、3.5所示波束形成方向图-10-20化-30-40-50-60-70CBFMVDR80100Angles/degreeX:-30Y: -52.59归 度 幅-80-100波束形成方向图CBFLMS-50-100化-150-200-250-300-350X:-30Y: -330.9归 度 幅-20Angles/degree(a) MVDR 算法图3.4快拍次数为(b) LMS算法100时波束形成方向图度 幅ADBF输出信号-20 11111t11J-500-400-300-200-100010020030
5、0400500Frequency/Hz图3.5波束形成前后信号频谱由图3.2、3.4可知，在同样的快拍次数下，LMS算法形成的零点比 MVDR深。当快拍次数很少时，数据的协方差矩阵估计不准确，MVDR方向图形成不正确，LMS算法在迭代时不需要计算数据的协方差矩阵，方向图无错误。由图3.5可知，信号和干扰频率在一个单元上，通过时域谱分析无法分辨开， 波束形成后，干扰被抑制，通过谱分析可以观察到信号的频率。4结论MVDR算法和LMS算法波束形成均能形成零点，可以对干扰进行抑制。在同 样条件下，LMS算法波束形成的零点比MVDR深，性能稳健。当快拍次数较少时， 由于数据协方差矩阵估计不准确，造成 M
6、VDR性能下降，波束形成结果有误差。 LMS算法不需要估计数据协方差矩阵，算法性能优越。由图 2.1可知，LMS算法 可以进行实时处理，在实际中有很重要的应用价值。综合分析，LMS性能比MVDR优越。5参考文献1 G.J.Frazer.Forward-basesdReceiver Argumentation for OTHR.Proc.IEEERadar Conference.Boston.MA.April 17-20, 20072 Z.Tian,K.L.Bell.H.L.VaTree.A Recursive Least Squares Implementation for LCMP Beam
7、forming Under Quadratic Constraint.IEEE Trans on Signal Processing. 2001,vol.49:1138-11456附录% =% Adaptive DBF% MVDR% LMS% January 2010% = clearclose all;clc% set parameters% carrier frequency% wavelength% number of elements% inter-element spacing% signal direction% signal steering vector% signal fre
8、quencyc=3e8;fc=10e6;lambda=c/fc;M=8;d=lambda/2;% echostheta0=10;beta0=2*pi*d*sin(theta0*pi/180)/lambda;a0=exp(-1i*beta0*(0:M-1);L=100;fd=100;fs=1e3;t=0:L-1;s0=exp(1i*2*pi*fd*t/fs);theta1=-30;beta1=2*pi*d*sin(theta1*pi/180)/lambda;a1=exp(-1i*beta1*(0:M-1);fd1=110;s1=10*exp(1i*2*pi*fd1*t/fs);% samplin
9、g frequency% signal% interference direction% interference steering vector% interference frequency% interference SIR=-20dBA=a0 a1;S=s0;s1; x=A*S;SNR=10;for m=1:M% SNRdBx(m,:)=x(m,:)+sqrt(0.5*10A(-SNR/10)*(randn(1,L)+1i*randn(1,L); end% beam forming theta=-90:0.1:90; N=length(theta); y=zeros(1,N);y1=zeros(1,N);y3=zeros(1,N);y4=zeros(1,N);%beta3=2*pi*d*sin(-5*pi/180)/lambda;ConM=a0,a1;Conf=1;0;w2=LMS1(x,beta0,beta1);w1=MVDR(x,beta0);w=a0/M;for n=1:Nbet
