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1、舒城中学2018届高三仿真试题(四)理 数时间:120分钟 分值:150分注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则( )A B C D2. 某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88
2、,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数3.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为675,125,则输出的( )A.0 B. 25 C. 50 D. 754. 已知向量,满足,则( )A B C. D5在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件6. 若满足约束条件则的最小值为( )A.B. C. D. 7. 已知,则( )A. B. C. D. 8. 已知曲线,直线及围成的封闭图形的面积为( )A B C D9. 从正方体六个面的12条对角线中任取两条,则取得的两条对角线所成的角为的概率为( )A. B. C. D.10九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何?问题中“刍甍(ch mng)”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体,如图1,该几何体可由图2中的八边形沿,向上折起,使得与重合而成,设网格纸上每个小正方形的边长为1,则此“刍甍”中与平面所成角的正弦值为( ) A B
4、 C D 11. 已知抛物线的焦点为,过的直舒中高三仿真理数 第1页 (共6页)舒中高三仿真理数 第2页 (共6页)线与相交于,两点,线段的中点为,若,则( )A.B. C. D.12若ABC中,BC=8,45,D为ABC所在平面内一点且满足 ,则AD长度的最小值为( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若复数与相等,则_14.已知等差数列的前项和为,且满足,, 记,则数列的前项和为=_ 15.已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与的左、右两支分别交于,两点,且,则的离心率为 . 16.下图(1)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承
5、重情况,研究小组将其抽象成图(2)所示的数学模型索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔之间桥面的长度为500m,两索塔的高度均为60m. 研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数)则两索塔对桥面“承重强度”之和的最小值为_(第16题图(1)(第16题图(2)PDCBA三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题共12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)已知 ,求.18(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,二面角的大小为.(1)求证:;(2)在线段上找一点,使得二面角的大小为.19(本小
6、题满分12分)为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩.(1)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;(2)若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀,假设这20000人都参与了第舒中高三仿真理数 第3页 (共6页)二次体测,试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;(3)以频率估计概率,若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人,记这4人成绩在的人数为,求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为与轴正半轴交于点,若为等腰
7、直角三角形,且直线被圆所截得的弦长为2.(1) 求椭圆的方程;(2) 直线l与椭圆交于点,线段的中点为,射线与椭圆交于点,点为重心,探求面积是否为定值,若是求出这个定值;否则求的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若对任意实数,都有,求实数的取值范围选做题(请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果全做,则按所做的第一题评分,作答时请写清题号)22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2(1)求C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极
8、坐标中,射线=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,.若函数的最小值为2.(1)求的值;(2)证明:.舒城中学2018届高三高考仿真试题(四)理科数学试题注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( A )A B C D2. 某超市为了检查货架上
9、的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( D )A6,12,18,24,30 B2,4,8,16,32C2,12,23,35,48 D7,17,27,37,473在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( D )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为675,125,则输出的( B )A. 0 B. 25 C. 5
10、0 D. 755.已知向量,满足,则( A )A B C. D6.若满足约束条件则的最小值为( C )A. B. C. D. 7.已知,则( B )A. B. C. D. 8.在中,内角所对的边分别是,已知, 的面积为9,则的值为( C )A.9 B. C. 3 D.2【解析】由正弦定理, ,得,则; ,.由正弦定理, , ,因为,所以9.已知曲线,直线及围成的封闭图形的面积为( B )A B C D10.某校某班周二的课表安排如下,其中上午有四节课,下午有三节课,现需要对课表进行重新调整,将其中的历史改成数学,其他科目既不增加也不减少,且调整后两节数学课不连上(如数学安排在第4,第5节也符合
11、要求),语文课不能安排在第1节,则不同的安排方法种数为( )节次1234午休567科目英语英语数学政治语文历史地理A48B168C612D82811.已知抛物线的焦点为,过的直线与相交于,两点,线段的中点为,若,则( D )A.B. C. D.12九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何?问题中“刍甍(ch mng)”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体,如图1,该几何体可由图2中的八边形沿,向上折起,使得与重合而成,设网格纸上每个小正方形的边长为1,则此“刍甍”中与平面所成角的正弦值为( A )A B C D 13若复数与相等,则_【答案】114.已知等差数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。且满足错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。中最大的项为 . 【答案】【解析】等差数列an中,错误!未找到引用源。,即S17=17a90,S18=9(a10+a9)0,a10+a90,a90,a100,等差数列 an 为递减数列,故可知a1,a2,a9为正,a10,a11为负;S1,S2,S17为正,S18,S19,为负,错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。中最大的项为错误!未找到引用源。故选D15.已知双曲线