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1、中心对称图形一、重点难点突破重点1、中心对称图形的识别旋转对称图形的特点是将一个图形绕某一点旋转一定角度（可以不是180?）能与自身重合，如等边三角形、正五角星、正方形等，而中心对称图形一定要绕旋转中心旋转180后与自身重合。2、画一个图形关于已知点成中心对称的图形画一个图形关于已知点成中心对称的图形的关键是：先画出已知图形中的特殊点（如线段的端点，角的顶点，圆的圆心等）关于已知点的对称点，然后将对称点顺将连接（不一定是线段）起来就得到已知图形关于已知点的中心对称图形.难点中心对称图形与成中心对称之间的区别与联系中心对称图形是一个图形，旋转180。后能与自身重合，？它是一个图形自身的特征，其对
2、称中心一定在这个图形的内部而成中心对称则是一个图形旋转180?。后与另一个图形重合，是两个图形之间的对称关系，其对称中心可能在两个图形的外部，也可能在两个图形的内部或它们的公共边或公共点上.若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形.二、思维能力拓展能力点1、图形的对称性例1下列图形中，？既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）分析A既不是轴对称图形也不是中心对称图形，BD为轴对称图形.答案：C方法提炼：判断一个图形的对称性主要靠直接观察，若图形复杂，可动手操作.轴对称180?。后与自身重合.图形识别是寻找对称轴，对折重合；中
3、心对称图形是绕中心旋转2、画对称中心例2如图中，已知ABCDABC成中心对称，？画出它们的对称中心.分析此题有两种解法.解法一：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC,BB?、?CC相交于点0,则0为对称中心.解法二：B、B是一对对应点，连接BB，找出BB的中点0,则点0即对称中心.答案：解法一：如图1.解法二：如图2.综合评注：解这类题的关键是利用中心对称的特征，找正确对应点.？当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，？可采用测量方法找对应占八、三、综合探究创新综合点中心对称图形的基本性质及性质的逆向应用例3如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，
4、为了测量两村庄间的距离，因条件限制,不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢?AB两点之间的分析由于测量时，不能经过河塘，这就需要将两点（村庄）在不改变距离的情况下，移动到适当的位置.答案：在河塘岸边适当的位置取一点C,连接ACBC（保持ACBC不经过河塘）.分别将ACBC延长到点A、B,使AC=ACBC=BC这样即作线段AB关于点C的中心对称图形AB,根据中心对称的特征有AB=AB所以测出AB的长就是AB?的长，即两村庄之间距离.方法提炼：由这个题可以联系到中心对称图形的对称点到中心距离相等,对应线段相等.四、针对训练1.判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指
5、出它们的对称中心.（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形;(6)圆.2.F列各图中，不是中心对称图形的是（3.如图，已知ABC以点0为对称中心作出与ABC?成中心对称的图形厶DEF4.如图，已知ADABC的中线,5.与厶ABD如图网格中有一个四边形和两个三角形.成中心对称的三角形.（1）请你画出三个图形关于点0的中心对称图形;（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，？请写出这个图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合./-、-O/y?轴对称6.如图，编号为、的四个三角形中，关于7.F列图形中，既是轴对称，又如图中，既是中心对称图形，又是
6、轴对称图形的有哪几个?9.如图中的两个图形是成中心对称的，请确定两个图形的对称中心.BG直线b的轴对称线段10. 如图，直线a垂直于直线b,垂足为O,作线段MN关于直线M1N1和M2N2，并说明MZ和M2N2关于交点O成中心对称.“用obABC中，AD是BC边上的中线，如图.(1) 画出与ACM于D点成中心对称的三角形;(2) 找出与AC相等的线段；(3) 探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由.答案：【情境联想导入】1先放者获胜.操作办法是：第一枚硬币要放在桌面中心处，？然后每次都往对方所放的位置关于中心桌面对称处放.1. 【思维起点落实】旋转对称图形180对称中心对称中心12
7、【针对训练】1解：线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、？等边三角形都不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心.点拨：这是几种常见图形，要判断它是否是中心对称图形，关键是抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是180.2. B作法：(1)连接A0并延长至D,使OD=OA(2)连接B0并延长至E,使OE=OB同理，？作出点F;(3)分别连接DEEF、FD,DEF就是与ABC成中心对称的图形.点拨：根据成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心，？
8、且被对称中心平分先画出厶ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点DE、F,顺次连接即可.3. (1)延长AD至E,使AD=DE得点A关于点D的对称点E；(2)同样作出BD关于D?点的对称点C、D;(3)连接CEDE则厶CED即为所求作的三角形.画一个图形关于某点的对称图形时，一定把特殊点的对称点作出来，当多边形的对称中心在一边上时，不能认为这一边上的两个端点是对称点.4. (1)如图所示；(2)4条对称轴，这个整体图形至少旋转90.点拨：先画出四边形和三角形每个顶点关于0点的对称点，？然后将对称点顺次连接起来就得到三个图形关于点0的中心对称图形，(1)?中画出的图形既是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴过0点，横向、纵向各1条，斜向有2条，共4条对称轴.5. ，C点拨：A不是轴对称图形，B不是中心对称图形，D?既不是轴对称也不是中心对称图形.&2个点拨：(2)(3)符合要求.9. 图略点拨：观察图形知，C与G,B与F为两对对应点，连接CGBF,则BF与CG?勺交点0即为对称中心.10. 图略点拨：只需证/MOM=180,OM=OM,/NON=180,ON=ON即可.11. (1)ABD如图所示.(2)AB;(3)AB+AC2AD理由：由于ADC与BDA关于D点成中心对称，所以AD=AD,AC=AB,在厶ABA中，AB+BAAA，即AB+ACAD+AD,因此AB+AC2AD
