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1、 第二十四章圆导学案 课题：24.1.1 圆学 习目 标：1.知识目标：圆的概念；2.能力目标：会解答关于圆的基本题型一、知识点回顾（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！我们知道：一条线段至少旋转 能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转 能和自身重合； 一正方形至少旋转 能和自身重合； 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆的基本要素是_和_，其中_确定了圆的位置，_确定了圆的大小。A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点_是圆心。二、自学要求：阅读课本P78P79 圆的定义：1在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个
2、端点随之旋转所形成的图形叫做圆。2到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“” 读作“圆”构成元素：1圆心、半径（直径）2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。3优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。.如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5等圆：能够重合的两个圆。6等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。三、典型拓展例题：1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等
3、弧 等弧的长度相等2如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40，求的度数。3求证：圆的直径是圆中最长的弦.4已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.5如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上.三. 当堂检测选择题：1以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm3确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.4如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点
4、，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）A B C D四、巩固练习1如图，在中，、为直径，求证：2如图，、为的半径，、为、上两点，且求证： 24.1.2垂直于弦的直径学 习目 标：1理解圆的轴对称性；.了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题一、自主先学相信自己，你最棒！叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本P80页有关“赵州桥”问题。二、展示时刻集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！1）、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有
5、方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _ 刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。2)、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ABCDOABCDOABCDO 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ E 若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：书中证明利用了圆的什么性质？若只证AE=BE，还有什么方法？垂径定理：
6、 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD三、学生展示面对困难别退缩，相信自己一定行！1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中， 错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4
7、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_； 最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证：五、当堂训练OAB已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。24.1.2垂直于弦的直径作业一、必做题1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、如右图2所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径
8、为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD6如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。24.1.3弧、弦、圆心角学 习目 标：掌握圆心角的概念，掌握
9、在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用一、温故知新（学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形二、自学指导自学课本82-P83思考下列问题：1、 举例说明什么是圆心角？2、教材82探究中，通过旋转AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3、 在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4、由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等在同圆或等圆中，如
10、果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等 三、典型拓展例题：.2如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD， 垂足分别为EF如果AOB= COD，那么OE与OF的大小有什么关系？ 为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 三. 当堂检测1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_3一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4如图2，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_5如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD 四、巩固练习【拓展创新】如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD
