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1、1-24如图所示，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为“的物体, 在另一侧有一个质最为7,的环，求为相对于绳子以恒定的加速度仏沿绳向下滑动时，物体 和环相対地面的加速度各是多少？环与绳的靡擦力为多人？解：设“向下加速度为d,摩擦力为己知加2相对于绳子的加速度为，则根据相对 运动原理可知加、相对于地面的加速度为a -。由此得到动力学方程如下：#求解方程可得:“ML (2g-az)gg 一叫g +叫叫+叫“4 -叫 g + gg-Cl =叫+叫11-26质呈为“的木板静置F水平桌面上，其一端与桌边对齐。木板上放一质最为J的小 瓶，小瓶与板此端相距为/,桌面长乙如图所示，现在水平力
2、恒力F作用于板上，将板从瓶 下水平抽出。为使小瓶不落地，力F至少应多人？解：采用隔离法进行受力分析如图：小瓶受到木板的正压力为N严叫g ,小瓶与木板之 间的摩擦力 = “2 :木板在竖直方向分别受到朿力叫g、小瓶的正压力N,、以及桌面 的正压力且有M = N2 + “g = （“ + b）g。因此，木板与桌面之间的摩擦力为由于小瓶与木板之间存在相对滑动，它们的加速度并不相等。在水平方向上的牛顿运动定律 表达式为：= /im2g = m2a2尸_ 一厶=尸_ “（片+ 2加J g =叫、设木板抽离桌面需要的时间为/，则1 =丄a.t2 o为了满足小瓶不掉下桌面，应满足2L-3丄叩2。这要求-0因
3、此，存在关系式：2La,L-l、叫帆g（“ + 2L）gL-m2 F -( 1 (LA求解可得：F m. + 加、+ nt 或 F n “g ”n.+ m. + 2m.L-lJ1-33将质量为10kg的小球挂在倾角a=30的光滑斜面匕。（1）当斜面以加速度kg/3,沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的止斥力；（2）当斜面的加速度至少 是多人时，小球对斜面的正压力为零？解：考虑到加速度方向水平向左，作如图所示坐标系。并且假定小球并没右脱离斜面，对问 题进行受力分析如下：水平方向：Tcosq- N sin a = ma竖直方向：Tsuia+ Ncosa-mg = 0求解可得:T =
4、m(acosa+ gsina)和 N = m(gcosa-asina) (1)当a=g/3时，T = 10g：/I+l|773N, 7V = 10g_+ 68.5N#(2) 令 N = m( g cosa- a sin a) = 0 ,可得 a = gcota q 17ni/s21-37 一根长为厶、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木钉上，如图，开始时，BC=b 试证当BC-2Z/3时，绳的加速度为ag/3,速度为J半（-|厶+ /?厶-/解:#加、将钉子二侧的软绳分别等效为“和 7-设任意时刻右侧的长度为X,则耳=宇I X= m 其中川足软绳的总质量。作等效图，根据牛顿运动定律进行受力分
5、析可得: L“g-T = “aT-m2g = m2a亠M皿， 叫_ g2兀_厶求解町得a= g = -g o“ + m2 L2因此，当X=L时，2x- L由关系式。=g可知，加速度是x的函数，屈于运动学第二类问题，Ldv dv/。丫 La = 上g,转化为竺上gd进行枳分计算，初始时刻速度为零,at dx LL2厶丫 . 2L则卜恥广響如可得plL -(b1 - Lb)g 最后为:#2-3如图所示两块并排的木块A和E,质量分别为风和勒，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块.设子弹穿过两木块所用的时间分别为和木块对子 弹的阻力为恒力F.试求子弹穿出后，木块A、E的速率。解：设子弹穿
6、过木块时.的速度为片，以子弹的初速度方向为正方向.以-为 研究对象，由动量定律得F/=(“ + 、)片片+叫设子弹穿透木块人时人的速度为,以子弹的速度为正方向，以h为研究对象.由动 量定理得：FM、= HKW - 777. V. 计算得出:w, +itu#则子弹穿过两木块后，木块A的速度为叫=FU ,木块B的速度为仏=_型_ +必土 叫 + 叫片 + f,t2 ,n225 颗子弹从枪II飞出的速度是300m/s,在枪管内子弹所受合力的大小由下式给出:F = 400-4Sr其中F以N为单位，t以s为单位。 3(1) 画出Ft图；(2) 计算子弹经枪管长度所花费的时间，假定子弹到枪II时所受的力变
7、为零：(3) 求该力冲最的大小：(4) 求子弹的质量。Ft图解：(1)如右图所示；（2）子弹走完枪筒全长所用时间子弹从枪II射出时受力刚好为零。令尸= 400-4x10$/3x2 0 得/ = 3xl(Fs4x10400t dt = 0.6Nsft . fic（3）子弹在枪筒中所受力的冲量为/ = JoFJ/ = jo（4）设子弹的质量为m根据动量定理，子弹在枪筒中所受力的冲量/等于动量增量/nv-0= I =/n= / /v = 0.6 / 300= 0.002Rg2-7水力采煤是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，如图所示，设水柱直径D=30mm,水速v=56m/s,水柱垂直射在煤层表面上，
8、冲击煤层后的速率为零，求水柱对煤的平均冲力。 解：每秒射在煤层上的水柱质量为水柱每秒沿水平方向的动量增量为:=一 2.22x10N#则水柱对煤层的平均冲力为222xlON o2-9 一链条，总长为/,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为，如图所示。假定开 始时链条静止。求链条刚刚离歼桌边时的速度。解：链*在开始运动到刚离开桌面的过程中受到重力和桌面支持力的作用，支持力的方向垂 直桌面向上，而链条在桌面的部分运动方向与桌面平厅向右。所以支持力在整个过程中不做 功。设链条线密度为,某时刻链条F垂部分长度为儿 链条下垂部分的重力为xpg。由动能定理解得习2-9图2-10以铁锤将一铁钉击入木板，设木
9、板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正 比。在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,求第二次时能击入多深。假定铁锤 两次打击铁钉时的速度相同。解：设恢锤打击铁钉前的速度为,打击后共同运动的速度为-铁锤的质量为 1，铁钉的质最为加，击打前后铁锤和铁钉系统的动最守恒，即/hovo = (/n0 + m)v,解得:?0V= v0m0 + m因为mQ m,所以v v0可知铁锤两次打击铁钉后系统的动能也相同，阻力做工也相等。设木板对铁钉的阻力系 数为k,有h/u卜 khdh = j-khdhoht解得hz =忑tA/i = h2 - ! 0.414cm2-141设作用右顶最为2Kg的质点上的力是F = (37+57)0当质点从原点移动到位 失为r = (2F-3J)m处时，此力所做的功有多人？它与路径有无关系？如果此力是作 用在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多少？解：由功的定义式VV = jF-dr可得#W = J（Fj + Fj）d（x7 + 力）=J（Fdx+ F、dy） = 3dx+ 3Sdy = -9J由 W = J F、dx + J Fydy = J 3J.v + J5dy 可知，与路径无关。#由动能定理可知#
