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1、2013年高考数学总复习 12-1 几何证明选讲但因为测试 新人教B版1. (2011广州调研)如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点A，MAB35，则D()A35 B90C125 D150答案C解析连接BD，则MABADB35，由BC是直径，知BDC90，所以DADBBDC125.2(文)如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4答案A解析E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.(理)如图，E是A
2、BCD边BC上一点，4，AE交BD于F，等于()A.B.C.D.答案A解析在AD上取点G，使AG：GD1：4，连结CG交BD于H，则CGAE，4，4，.3(文)(2010广东中山)如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.(理)(2011海淀期末)如图，半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A. B. C. D.答案C解析延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF3，DB1，又AOB90，所以
3、AD，由相交弦定理知ADDEDFDB，即DE31，解得DE.4.如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.答案C解析过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.5(文)两个相似三角形，面积分别为16cm2和49cm2，它们的周长相差6cm，则较大三角形的周长为()A21cm B2cm C14cm D.cm答案C解析由相似三角形面积
4、比等于相似比的平方，周长比等于相似比知，周长之比为：，设周长分别为7x和4x，则7x4x6，x2，较大三角形的周长为14cm.(理)如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是()A. B.C. D.答案C解析DEBC，ADEABC，2，2，SADESABC，S四边形DEBCSABC，故选C.6如图，AB为O的直径，C为O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交O于Q，若BTC120，AB4，则PQPB()A2 B3 C. D2答案B解析连接OC、AC，则OCPC，则O、C、T、B四点共圆，BTC120，
5、COB60，故AOC120.由AOOC2知AC2，在RtAPC中，ACPAOC60，因此PC.根据切割线定理得PQPBPC23.7(文)(2011西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB10米，净高CD7米，则此圆的半径OA_米答案解析设O的半径为R，则在RtOAD中，OA2OD2AD2，即R2()2(7R)2，解得R米(理)(2011深圳调研)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CDAB，垂足为D，已知AD2，CB4，则CD_.答案2解析根据射影定理得CB2BDBA，即(4)2BD(BD2)，得BD6，又CD2ADBD12，所
6、以CD2.8(2011深圳调研)如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE_.答案解析POD120，ODOB1，PO2，PD，由相交弦定理得，PEPDPBPC，PE.9(文)(2011北京西城区模拟)如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA2，PC4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为_答案2解析设圆O的半径为R.依题意得PA2PBPC，PB2，BCPCPB2，R2，即圆O的半径为2.(理)(2010广东中山市四校联考)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的
7、长为_答案解析由图可知，PA2PBPCPB(PBBC)3，PA，AOP60，又AOD60，POD120，PO2，OD1，cosPOD，PD.10(2011杭州市高三联考)如图，圆O的直径AB10，弦DEAB于点H，AH2.(1)求DE的长；(2)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC2，求PD的长解析(1)连接AD，DB，由于AB为圆O的直径，ADDB. 又ABDE，DHHE，DH2AHBH2(102)16，DH4，DE8.(2)PC切圆O于点C，PC2PDPE，(2)2PD(PD8)，PD2.11.(文)(2011广东汕头测试)如图，正ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的
8、中点，直线MN与ABC的外接圆的交点为P，Q，则线段PM_.答案解析设PMx，则QNx，由相交弦定理可得PMMQBMMA即x(x1)1，解得x.(理)(2011佛山质检)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDa，OAP30，则CP_.答案解析因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在RtOPA中，BPAPacos30a.由相交弦定理知，BPAPCPDP，即aaCPa，所以CPa.12(文)(2011惠州市模拟)如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，PO12，则O的半径是_答案8解析设O的半径是R，PAPBPCPD(P
9、OR)(POR)PO2R2，PA(PAAB)PO2R2，将PA6，AB，PO12代入得R8.(理)(2010天津理)如下图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_答案解析由割线定理知：PBPAPCPD，又PA2PB，PD3PC，PB2PBPDPD，PB2PD2，PBPD，又PBCPDA，.13如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_答案99解析连接OB、OC、AC，根据弦切角定理得，EBCBAC，CADDCF，可得ABACCAD(180E)DCF673299.点评可由EBEC及E求得ECB，由EC
10、B和DCF求得BCD，由圆内接四边形对角互补求得A.14(文)(2010辽宁)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析(1)AD为BAC的角平分线BAECAD又AEB与ACB为所对的圆周角AEBACDABEADC.(2)由(1)可知ABEADC故，即ABACADAE又SABACsinBAC且SADAEABACsinBACADAE由式得sinBAC1BAC为三角形内角，BAC90(理)如图以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点(1)求证：DE是O的切线；(2)连结OE、AE
11、，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sinCAE的值解析(1)在OBE与ODE中，OBOD，OEOE.E、O分别为BC、AB中点EOAC，EOBDAO，DOEADO，又OADADO，EOBDOE，OBEODE，ODEOBE90，ED是O的切线(2)CAB45，sinCAE.15(文)(2011山西太原模拟)如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A、B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CBCE.证明证法一：连结BE.因为AB是半圆O的直径，E为圆周上一点，所以AEB90，即BEAD.又因为ADl，所以BEl.所以D
12、CECEB.因为直线l是圆O的切线，所以DCECBE，所以CBECEB，所以CECB.证法二：连结AC，BE，在DC延长线上取一点F.因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点所以ACB90，即BCFACD90.又因为ADl，所以DACACD90，所以BCFDAC.又因为直线l是圆O的切线，所以CEBBCF.又DACCBE，所以CBECEB.所以CECB.(理)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是AB延长线上一点，且BDOB，直线MD与圆O相交于点M，T(不与A、B重合)，DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT.(1)求证：DTDMDODC；(2)若DOT60，试求BMC的大小解析(1)证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理得，DN2DTDM，DN2DBDA，所以DTDMDBDA，设半径OBr(r0
