《优秀的近世代数期末考试总复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优秀的近世代数期末考试总复习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或未选均无分。1、设ABR(实数集)，如果A到B的映射：*2，*R，则是从A到B的 A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，则，A与B的积集合AB中含有 个元素。A、2 B、5 C、7 D、103、在群G中方程a*=b，ya=b， a,bG都有解，这个解是 乘法来说A、不是唯一 B、唯一的 C、不一定唯一的 D、一样的(两方程解一样)4、当G为有限群，子群H所
2、含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数 A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等。5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的 A、倍数 B、次数 C、约数 D、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设集合；，则有-。2、假设有元素eR使每aA，都有ae=ea=a，则e称为环R的-。3、环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个-。4、偶数环是-的子环。5、一个集合A的假设干个-变换的乘法作成的群叫做A的一个-。6、每一个有限群都有与一个置换群-。7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是-
3、，元a的逆元是-。8、设和是环的理想且，如果是的最想，则-。9、一个除环的中心是一个-。三、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分1、设置换和分别为：，判断和的奇偶性，并把和写成对换的乘积。2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。3、设集合，定义中运算“为ab=(a+b)(modm),则，是不是群，为什么.四、证明题本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分1、设是群。证明：如果对任意的，有，则是交换群。2、假定R是一个有两个以上的元的环，F是一个包含R的域，则F包含R的一个商域。近世代数模拟试题二一、 单项选择题二、 1、设G 有6个元素的循环群，
4、a是生成元，则G的子集 是子群。A、 B、 C、 D、2、下面的代数系统G，*中， 不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法 C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N上，以下哪种运算是可结合的. A、a*b=a-bB、a*b=ma*a,b C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|4、设、是三个置换，其中=122313，=2414，=1324，则= A、 B、 C、 D、5、任意一个具有2个或以上元的半群，它 。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群 D、 是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每题的空格中
5、填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个-同构。2、一个有单位元的无零因子-称为整环。3、群中的元素的阶等于50，则的阶等于-。4、a的阶假设是一个有限整数n，则G与-同构。5、A=1.2.3 B=2.5.6 则AB=-。6、假设映射既是单射又是满射，则称为-。7、叫做域的一个代数元，如果存在的-使得。8、是代数系统的元素，对任何均成立，则称为-。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群，如果满足对于乘法封闭；结合律成立、-。10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是-。三、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分1、设集合A=1,2,3G是A上
6、的置换群，H是G的子群，H=I,(1 2)，写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合，“是数的乘法，则“是E中的运算，E，是一个代数系统，问E，是不是群，为什么.3、a=493, b=391, 求(a,b), a,b 和p, q。四、证明题本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分1、假设是群，则对于任意的a、bG，必有惟一的*G使得a*b。2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：ab当且仅当mab。近世代数模拟试题三一、单项选择题1、6阶有限群的任何子群一定不是 。A、2阶B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶2、设G是群，G有 个元素，则不能肯定G是交换群。A
7、、4个 B、5个 C、6个 D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于 。A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幂4、以下哪个偏序集构成有界格 A、N, B、Z, C、2,3,4,6,12,|整除关系 D、 (P(A),)5、设S3(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)，则，在S3中可以与(123)交换的所有元素有 A、(1)，(123)，(132) B、12)，(13)，(23) C、(1)，(123) D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是-的，每个元素的逆元
8、素是-的。2、如果是与间的一一映射，是的一个元，则-。3、区间1，2上的运算的单位元是-。4、可换群G中|a|=6,|*|=8,则|a*|=。5、环Z8的零因子有 -。6、一个子群H的右、左陪集的个数-。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的-。8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-。9、设群中元素的阶为，如果，则与存在整除关系为-。三、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链.2、S1，S2是A的子环，则S1S2也是子环。S1+S2也是子环吗.3、设有置换，。1求和；2确定置换和的奇偶性。四、证明题本大
9、题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群，证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e。近世代数模拟试题四一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或未选均无分。1.设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，则，A与B的积集合AB中含有 个元素。A.2 B.5 C.7 D.102.设ABR(实数集)，如果A到B的映射：*2，*R，则是从A到B的 A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满
10、射3.设S3(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)，则，在S3中可以与(123)交换的所有元素有 A.(1)，(123)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)D.S3中的所有元素4.设Z15是以15为模的剩余类加群，则，Z15的子群共有 个。A.2B.4C.6D.85.以下集合关于所给的运算不作成环的是 A.整系数多项式全体Z*关于多项式的加法与乘法B.有理数域Q上的n级矩阵全体Mn(Q)关于矩阵的加法与乘法C.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法“：m， nZ， mn0D.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法“：m， nZ， mn1二、填空题(本
11、大题共10小题，每空3分，共30分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设“是集合A的一个关系，如果“满足_，则称“是A的一个等价关系。7.设(G，)是一个群，则，对于a，bG，则abG也是G中的可逆元，而且(ab)1_。8.设(23)(35)，(1243)(235)S5，则_(表示成假设干个没有公共数字的循环置换之积)。9.如果G是一个含有15个元素的群，则，根据Lagrange定理知，对于aG，则元素a的阶只可能是_。10.在3次对称群S3中，设H(1)，(123)，(132)是S3的一个不变子群，则商群G/H中的元素(12)H_。11.设Z60，1，2，3，4，5是以6为
12、模的剩余类环，则Z6中的所有零因子是_。12.设R是一个无零因子的环，其特征n是一个有限数，则，n是_。13.设Z*是整系数多项式环，(*)是由多项式*生成的主理想，则(*)_。14.设高斯整数环Ziabi|a，bZ，其中i21，则Zi中的所有单位是_。15.有理数域Q上的代数元+在Q上的极小多项式是_。三、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分16.设Z为整数加群，Zm为以m为模的剩余类加群，是Z到Zm的一个映射，其中：kk，kZ，验证：是Z到Zm的一个同态满射，并求的同态核Ker。17.求以6为模的剩余类环Z60，1，2，3，4，5的所有子环，并说明这些子环都是Z6的理想。18.试说明唯一分解环、主理想环、欧氏环三者之间的关系，并举例说明唯一分解环未必是主理想环。四、证明题本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题5分，共25分19.设Ga，b，c，G的代数运算“由右边的运算表给出，证明：(G，)作成一个群。abcaabcbbcaccab20.设R关于矩阵的加法和乘法作成一个环。证明：I是R的一个子环，但不是理想。21.设(R，)是一个环，如果(R，)是一个循
