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1、第二章 平面力系1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知:F1=100N,F2=150N,F3=200N,F4=250N,F=F/=50N。 解:(1)主矢大小与方位:F/RxFxF1cos45+F3+F4cos60100Ncos45+200N+250cos60395.7NF/RyFyF1sin45-F2-F4sin60100Nsin45-150N-250sin60-295.8N(2)主矩大小和转向:MOMO(F)MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m 0-F20.3m+F30.2m+F4sin600.1m+F0.1m 0-150N0.3m+200N0.2m+250
2、Nsin600.1m+50N0.1m 21.65Nm(Q)向O点的简化结果如图所示。 2.图示起重吊钩,若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kNm,则起吊重量不能超过多少? 解:根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量G0.15m5kNm G33.33kN3. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。 解:(1)取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 (2)建直角坐标系,列平衡方程:Fx0, -FAB+FACcos600Fy0, FACsin60-G0(3)求解未知量。 FAB0.577G(拉) FAC1.155G(压)
3、4.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。 解(1)取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 (2)建直角坐标系,列平衡方程:Fx0, FAB-FACcos600Fy0, FACsin60-G0(3)求解未知量。 FAB0.577G(压) FAC1.155G(拉)5. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。 解(1)取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 (2)建直角坐标系,列平衡方程:Fx0, -FAB+Gsin300Fy0, FAC-G cos300
4、(3)求解未知量。 FAB0.5G(拉) FAC0.866G(压)6. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力(不计杆自重)。 解(1)取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 (2)建直角坐标系,列平衡方程: Fx0, -FAB sin30+FAC sin300 Fy0, FAB cos30+FACcos30-G0(3)求解未知量。 FABFAC0.577G(拉)7. 图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑的滑轮B和C,并分别悬挂重力为G1和G2的物体,设G2G1。试求平衡时的角和水平面D对圆柱的约束力。 解(1
5、)取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1,G2。 (2)建直角坐标系,列平衡方程: Fx0, -G1+G2cos0 Fy0, FNG2sin-G0(3)求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承,已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,=30,=45,求滚轮A,B所受到的压力FNA,FNB。有人认为FNA=Gcos,FNB=Gcos,对不对,为什么? 解(1)取翻罐笼画受力图如图所示。 (2)建直角坐标系,列平衡方程:Fx0, FNA sin-FNB sin0Fy0, FNA cos+FNB cos-G0(3)求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN,=30,=45分别代入平衡方
6、程,解得:FNA2.2kN FNA1.55kN有人认为FNA=Gcos,FNB=Gcos是不正确的,只有在=45的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A,B,C三处简化为铰链连接;求AB和AC所受的力。 解(1)取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 (2)建直角坐标系如图,列平衡方程:Fx0, -FAB-Fsin45+Fcos600Fy0, -FAC-Fsin60-Fcos450(3)求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程,解得:FAB-0.414kN(压) FAC-3.15kN(压)10. 图示简易起重机用钢丝
7、绳吊起重力G=2kN的重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A,B,C三处简化为铰链连接;求AB和AC所受的力。 解:(1)取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 (2)建直角坐标系如图,列平衡方程: Fx0, -FAB-FACcos45-Fsin300 Fy0, -FACsin45-Fcos30-F0(3)求解未知量。 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程,解得:FAB2.73kN(拉) FAC-5.28kN(压) 11. 相同的两圆管置于斜面上,并用一铅垂挡板AB挡住,如图所示。每根圆管重4kN,求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板,这时的压力有何变化? 解(1)取两圆管画受
8、力图如图所示。(2)建直角坐标系如图,列平衡方程: Fx0, FN cos30Gsin30Gsin300(3)求解未知量。 将已知条件G=4kN代入平衡方程,解得:F N4.61kN 若改用垂直于斜面上的挡板,这时的受力上图右 建直角坐标系如图,列平衡方程:Fx0, FNGsin30Gsin300 解得:F N4kN12. 构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力。 解(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。(2)列平衡方程: Mi0 15kNm-24kNm+FA6m0(3)求解未知量。FA1.5kN() FB1.5kN13. 构件的支承及荷载如图所示,求支座A,
9、B处的约束力。解 (1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。(2)列平衡方程: Mi0, FAlsin45-Fa0(3)求解未知量。 14. 构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力。 解(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。 (2)列平衡方程: Mi0, 20kN5m50kN3mFA2m0(3)求解未知量。 FA25kN() FB25kN()15. 图示电动机用螺栓A,B固定在角架上,自重不计。角架用螺栓C,D固定在墙上。若M=20kNm,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受的力。 解螺栓A,B受力大小(1)取电动机画受力图
10、如图所示。螺栓A,B反力构成一力偶。(2)列平衡方程: Mi0, MFAa0(3)求解未知量。 将已知条件M=20kNm,a=0.3m代入平衡方程,解得:FAFB66.7kN螺栓C,D受力大小(1)取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C,D反力构成一力偶。(2)列平衡方程:Mi0, MFCb0(3)求解未知量。将已知条件M=20kNm,b=0.6m代入平衡方程,解得: FCFD33.3kN16. 铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡,已知OA=0.4m,O1B=0.6m,作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1Nm,不计杆重,求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。 解 求连杆AB受力(1)取曲柄OA
11、画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。(2)列平衡方程: Mi0, M1FABOAsin300(3)求解未知量。 将已知条件M1=1Nm,OA=0.4m,代入平衡方程,解得:FAB5N;AB杆受拉。求力偶矩M2的大小(1)取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。(2)列平衡方程: Mi0, M1M2FO(O1BOAsin30)0(3)求解未知量。将已知条件M1=1Nm,OA=0.4m,O1B=0.6m代入平衡方程,解得:M23Nm17. 上料小车如图所示。车和料共重G=240kN,C为重心,a=1m,b=1.4m,e=1m,d=1.4m,=55,求钢绳拉力F和轨道A,B
12、的约束反力。解(1)取上料小车画受力图如图所示。(2)建直角坐标系如图,列平衡方程:Fx0,F-Gsin0Fy0,FNA+FNB-Gcos0MC(F)0, -F(de)-FNAa+FNBb0(3)求解未知量。 将已知条件G=240kN,a=1m,b=1.4m,e=1m, d=1.4m,=55代入平衡方程,解得: FNA47.53kN;FNB90.12kN;F196.6kN 18. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中,其上受力F=60kN,风荷q=2kN/m,自重G=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱A端的约束反力。解(1)取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。(2)建直角坐标系如图,列平衡方程:Fx0, qhFAx0F