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1、第二章 平面力系1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。 解：（1）主矢大小与方位：F/RxFxF1cos45+F3+F4cos60100Ncos45+200N+250cos60395.7NF/RyFyF1sin45-F2-F4sin60100Nsin45-150N-250sin60-295.8N（2）主矩大小和转向：MOMO(F)MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m 0-F20.3m+F30.2m+F4sin600.1m+F0.1m 0-150N0.3m+200N0.2m+250
2、Nsin600.1m+50N0.1m 21.65Nm(Q)向O点的简化结果如图所示。 2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kNm，则起吊重量不能超过多少？ 解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量G0.15m5kNm G33.33kN3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。 解:（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0， -FAB+FACcos600Fy0， FACsin60-G0（3）求解未知量。 FAB0.577G（拉） FAC1.155G（压）
3、4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。 解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0， FAB-FACcos600Fy0， FACsin60-G0（3）求解未知量。 FAB0.577G（压） FAC1.155G（拉）5. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。 解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0， -FAB+Gsin300Fy0， FAC-G cos300
4、（3）求解未知量。 FAB0.5G（拉） FAC0.866G（压）6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。 解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， -FAB sin30+FAC sin300 Fy0， FAB cos30+FACcos30-G0（3）求解未知量。 FABFAC0.577G（拉）7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2G1。试求平衡时的角和水平面D对圆柱的约束力。 解（1
5、）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， -G1+G2cos0 Fy0， FNG2sin-G0（3）求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，=30，=45，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos，对不对，为什么？ 解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0， FNA sin-FNB sin0Fy0， FNA cos+FNB cos-G0（3）求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN，=30，=45分别代入平衡方
6、程，解得：FNA2.2kN FNA1.55kN有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos是不正确的，只有在=45的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。 解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程：Fx0， -FAB-Fsin45+Fcos600Fy0， -FAC-Fsin60-Fcos450（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB-0.414kN（压） FAC-3.15kN（压）10. 图示简易起重机用钢丝
7、绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。 解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， -FAB-FACcos45-Fsin300 Fy0， -FACsin45-Fcos30-F0（3）求解未知量。 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB2.73kN（拉） FAC-5.28kN（压） 11. 相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN，求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？ 解（1）取两圆管画受
8、力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， FN cos30Gsin30Gsin300（3）求解未知量。 将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：F N4.61kN 若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右 建直角坐标系如图，列平衡方程：Fx0， FNGsin30Gsin300 解得：F N4kN12. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。 解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0 15kNm-24kNm+FA6m0（3）求解未知量。FA1.5kN（） FB1.5kN13. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，
9、B处的约束力。解 （1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0， FAlsin45-Fa0（3）求解未知量。 14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。 解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。 （2）列平衡方程： Mi0， 20kN5m50kN3mFA2m0（3）求解未知量。 FA25kN（） FB25kN（）15. 图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若M=20kNm，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。 解螺栓A，B受力大小（1）取电动机画受力图
10、如图所示。螺栓A，B反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0， MFAa0（3）求解未知量。 将已知条件M=20kNm，a=0.3m代入平衡方程，解得：FAFB66.7kN螺栓C，D受力大小（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C，D反力构成一力偶。（2）列平衡方程：Mi0， MFCb0（3）求解未知量。将已知条件M=20kNm，b=0.6m代入平衡方程，解得： FCFD33.3kN16. 铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1Nm，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。 解 求连杆AB受力（1）取曲柄OA
11、画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。（2）列平衡方程： Mi0， M1FABOAsin300（3）求解未知量。 将已知条件M1=1Nm，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB5N；AB杆受拉。求力偶矩M2的大小（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。（2）列平衡方程： Mi0， M1M2FO（O1BOAsin30）0（3）求解未知量。将已知条件M1=1Nm，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M23Nm17. 上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，=55，求钢绳拉力F和轨道A，B
12、的约束反力。解（1）取上料小车画受力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：Fx0，F-Gsin0Fy0，FNA+FNB-Gcos0MC(F)0， -F（de）-FNAa+FNBb0（3）求解未知量。 将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m， d=1.4m，=55代入平衡方程，解得： FNA47.53kN；FNB90.12kN；F196.6kN 18. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。解（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：Fx0， qhFAx0F
