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1、建文外国语学校高二年级数学学科导学案主备：审核：授课人：授课时间:教师“复备”栏或 学生质疑、总结栏学案编号：班级：姓名：小组：课题：椭圆的简单儿何性质课型：新授课【学习目标】1. 掌握椭圆的简单几何性质；2. 理解离心率对椭圆扁平程度的影响.【重难点预测】1. 重点：掌握椭圆的简单几何性质.2. 难点：理解离心率对椭圆扁平程度的影响.【学法指导】自主学习，合作探究【学习过程】自主学习案知识梳理1 椭圆的简单几何性质标准 方程X2 y2r+ = 1(。 0)y2 X2+ r = 1( 0、b 0)图 形范-a x。且一 S yh-a y。且一b S x0),则椭圆上的点P到焦点斤的最大距离是多
2、少？最小 cr 戾距离是多少？例题探究题型一：由椭圆方程研究椭圆的几何性质例1 求椭圆一= 1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.4对应练1 求椭圆4x2+/= 1的长轴和短轴的长.离心率、焦点和顶点的坐标题型二：由几何性质求椭圆的标准方程 例2.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2, 0);（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为J亍对应练2（1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e = -,短轴长为8点，求椭圆的方程3/T（2）已知椭圆疋+（加+ 3）尸=加（加0）的离心率e = 求加的值及椭圆的长轴和短轴的2长、焦点
3、坐标、顶点坐标.题型三：求椭圆的离心率2 2例3椭圆2 + L = 3 b0）的右顶点是A（a0）,其上存在一点P，使ZAPO=90,求椭 tr b-圆的离心率的取值范用.对应练3若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率随堂练习 、.1.已知椭圆而土;+吕=1的长轴在y轴上，若焦距为4,则加等于（）（A）. 4（B）. 5（C）. 7（D）. 82椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为（）-2(A1-37V22/(X3. 与椭圆9+4=36有相同焦点，且短轴长为4込的椭圆方程是(A).25 十 20(B).ZU G(C).220 45(D).4已知椭圆的
4、中心在原点，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程 为.5.椭圆芋+法1的离心率为扌，贝恂=【课堂小结】课后练习案一、选择题1. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为壬，长轴长为12,则椭圆方程为()A 着+着=1或昙+着=1B f+4 = 1C磊+易=1 或磊+=1D Z+6 = ,Sgf+4 = 172. 在ZVIBC中，AB=BC. cosfi=-雨若以A, B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率=()D3-8C3一 7B.3-4A二、填空题3. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a_c=,则椭圆的方程是.4. 已知5、6为椭圆短轴的两个端点，戸、F?是椭圆的两个焦点，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为三、解答题5. 已知戸、F?为椭圆令+缶=1(“0)的两个焦点，过6作椭圆的弦AB，若的周长为 16,椭圆的离心率e書,求椭圆的方程.6如图所示，Fh心分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标， 其纵坐标等于短半轴长的|,求椭圆的离心率.厂二迖
