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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料广西陆川县中学20xx年秋季期高三期考理科数学试题 第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、 已知集合P=4,5,6,=1,2,3,定义,则集合的所有真子集的个数为( ) A、32 B、31 C、30 D、以上答案都不对2、 关于复数的四个命题:;:;:的共轭复数为;:的虚部为-1。其中的真命题个数为( )。A、 B、 C、 D、3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共
2、挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏4将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级,每班至少1人,则甲、乙被分到同一个班的概率为( )A. B.C. D.5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2 C.3 D.4 6. 已知满足条件,则目标函数从最小值变化到时,所有满足条件的点构成的平面区域的面积为( )A. B. C. D. 7执行如图的程序框图,如果输入的a=1,则输出的S=() A2B3C4D58设函数,则满足的的取值范围是( )A. B. C.
3、 D. 9. 将函数的图像向右平移()个单位后得到函数的图像. 若对满足的,有,则( )(1) B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F,过点F且倾斜角为60o的直线L与抛物线在第一四象限分别交于A,B两点,则等于( )A.3 B.C.D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为:,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前项的和,若,则( )A. B. C. D. 12. 已知函数,若存在唯一的正整数,使得,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第
4、卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13若x,y满足约束条件则的最大值为 .14已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O (球心为O)的球面上,且AB6,BC,则棱锥OABCD的体积为_15(x2x2y)5的展开式中,x5y2的系数为 16已知f(x)ln,x(0,2)现有下列命题: f(x)图像关于(1,0)对称 f(x)为增函数 |f(x)|2|x1|其中的所有正确命题的序号是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值.18.(本小题满分12分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.()从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;()从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();()试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指
6、标y数据的方差的大小.(只需写出结论)19 (本小题满分12分)在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把ABD折起,折起后使ADC的余弦值为(1)求证:平面ABD平面CBD;(2)若M是AB的中点,求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值20.(本小题满分12分)已知平面上动点P(x,y)及两个定点A(一2,0),B(2,0),直线PA, PB的斜率分别为k1,k2且k1k2=(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M,N,当0MON(0为坐标原点)时,求点0到直线l的距离21.(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(II)求
7、f(x)在上的最大值和最小值.考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆是以点为圆心,为半径的圆.()求圆的极坐标方程;()求圆被直线:所截得的弦长.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|,若f(x)的最大值为a.(1) 求a的值;(2) 若p,q,r是正实数,且满足p2qra,求p2q2r2 的最小值理科数学试题参考答案及评分标准1.B2.C3.B4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.C二、 填空题
8、(每题5分)13. 3 14、 15.120 16.三、解答题17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值.【答案】()见解析;()【解析】试题分析:()根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明;()根据余弦定理公式表示出cosC,由基本不等式求cosC的最小值.试题解析:由题意知,化简得,即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以 ,当且仅当时,等号成立.故 的最小值为.18.解:()由图知,在服药的50名患者中,指标的值小于60的有15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标的值小于60的
9、概率为.()由图知,A,B,C,D四人中,指标的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.所以的分布列为012故的期望.()在这100名患者中,服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.19. (1)省(详见微信群)(2)20.d=21.解:(1)=(x2+2x)ex +(x3+x2)ex= x(x+1)(x+4)ex2分因为,令f(x)=0,解得x=0,x=1或x=4当x4时,f(x)0,故g(x)为减函数;当4x1时,f(x)0,故g(x)为增函数;当1x0时,f(x)0,故g(x)为减函数;当x0时,f(x)0,故g(x)为增函数;5分综上知f(x)在(,4)和
10、(1,0)内为减函数,在(4,1)和(0,+)内为增函数7分(2)因为由(1)知,上f(x)单调递减,在上f(x)单调递增9分所以.10分又f(1)=,f(-1)=,所以12分22.(1)圆C是将圆=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是=4cos(+).5分(2)将=代入圆C的极坐标方程=4cos(+),得=2,所以,圆C被直线l:=所截得的弦长,可将=代入极坐标方程求得为=2即弦长为210分23.(1) f(x)=|x1|x2| /_D_Dd_所以f(x)max=3,即a=3 (5分)(本题也可分段解析、作图解答;也可用几何意义求解)(2) 由柯西不等式:(p2q2r2)(1+4+1)=(p2qr)2=9即 6(p2q2r2)=9,所以p2q2r2=当p=r=,q=1时相等,故最小值为 (10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料