《小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案(20)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案(20)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲列表法在四年级讲还原问题(逆推法)和逻辑问题时,我们使用的就是列表法。对于一些计算比较简单,而且多次重复计算的问题,使用列表法,表达简洁,不易出错,如例1;有些问题,条件不断变化,不便统一列式计算,也应采用列表法,如例2、例3;还有些问题,无法列式计算,只能采用列表推演,如例4、例5。总之,使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。例1 一个运动队进行翻山训练,往返于一座山两侧山脚下的A,B两地。从A地出发,上山路长3000米,每分钟行75米;下山每分钟行100米,用42分钟到达B地。如果上、下山的速度不变,那么从A地到B地,再从B地返回A地,共需多
2、长时间?分析与解:这是一道很简单的题目,只需利用时间、路程、速度的关系,就可以得到结果。因为从A地到B地,要先上山再下山,从B地返回A地,又要先上山再下山,中间经过四次变化。为了减少计算错误,可以利用列表法。先将已知的数据填入下表:再根据时间、路程、速度的关系,从上到下,由已知的两个求出另一个,边计算边填表,得到下表:由上表得到往返所需时间为40425630168(分)=2时48分。例2 有100个人,第一位带了3元9角钱,以后每位都比前一位多带1角钱。每人把自己的钱全部用来买练习本。练习本有每本8角与每本5角的两种。如果每人尽可能买5角一本的,那么这100人共买了多少本每本8角的练习本?分析
3、与解:因为每人带的钱数不同,所以不可能统一列式计算。可以采用列表法,然后从表中发现规律。填表计算时注意,一要尽量多买5角一本的,二要把钱用完。由于44角比39角多5角,所以可多买1本5角的,而8角1本的买的数量相同。类似地,45角比40角多5角等等。由此看出,所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律,一个周期内有五个数:3,0,2,4,1(本)。所以100个人共买8角一本的(30241)(1005)=200(本)。例3 甲、乙二人进行汽车比赛。第一分钟内甲的速度是6.6米/秒,乙的速度是2.9米/秒。以后每分钟内的速度,甲总是前一分钟的2倍,乙总是前一分钟的3倍。问:出发后多长时间乙追上甲?分析
4、与解:因为两人的速度都在变化,不好统一列式计算,我们可以列一个表观察一下。由上表看出,乙在出发后3分多钟追上甲。从3分钟后开始计算,乙追上甲还需(2772-2262)(2.933-6.623)51025.5=20(秒)。所以,出发后3分20秒乙追上甲。例4 一只大桶装了10升水,另外有恰好能装3升和7升水的桶各一只。怎样才能只利用这三只桶把这10升水平均分为两份?分析与解:这道“桶分液体”的古题根本无法列式计算,就是找到了正确方法,叙述整个倒水过程也很繁杂不便。我们列表来表示具体倒法,其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水倒入箭头指向的桶中。列表使倒水的过程一目了然,既有利于对问题的思考,又简化了文
5、字叙述。在例4中,始终按从大桶向7升桶倒水,从7升桶向3升桶倒水,从3升桶向大桶倒水的方向操作。如果在倒水的过程中,出现从这桶倒向那桶,又从那桶倒回这桶(这两步不一定挨着),那么这个操作毫无意义,肯定可以简化掉。例5甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次:第1次,把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第2次,把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第3次,甲盘不动,把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第4次,乙盘不动,把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第5次,丙盘不动,把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。最后发现,甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4
6、,6,8个苹果。你知道小明是怎样搬动的吗?分析与解:关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。前两次搬动,每次可以有6种不同选择;后三次搬动,因为固定了一只盘子,所以每次只有2种不同选择。显然,从后向前逆推比较容易。逆推过程见下页表,其中圈起来的数字是题目条件规定不动的,箭头表示从哪只盘子里搬到哪只盘子里。因为第五次丙盘不动,由搬动后甲盘中只有4个苹果,它不可能是接受5个苹果的,所以第五次是从甲盘中搬走5个苹果到乙盘。于是得到下表中“第四次”后的情况。第四次乙盘不动,或者从甲盘搬到丙盘,或者从丙盘搬到甲盘。若是从甲盘搬到丙盘,因为搬完后甲盘有9个苹果,搬前应有94=13(个)苹果,可是
7、甲盘初始时有6个苹果,就是前三次搬动的苹果都给甲盘,也只有6+1+23=12(个)苹果,与13个苹果矛盾。所以第四次是从丙盘搬4个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。类似地可以得到“第二次后”的情况。最后,为满足“初始状态”各盘都是6个苹果,可得到第一次、第二次搬动的情况。练习221.小明骑自行车从A地到B地去送信,先走了一段上坡路,用了14分钟,又走了一段3000米长的平路,最后下坡用了11分40秒。已知小明骑车上坡、走平路、下坡时的速度分别为2.5米/秒、4米/秒、6米/秒,求小明从A地到B地,再返回A地所用的时间。2.北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛,
8、即每个队都与其他各队赛一场。请将下面的比赛日程表补全:3.下图是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B的直线距离是75米。甲、乙二人同时从A点出发练长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑,每100米用21秒。问:.(1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇?(2)出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇?4.有一堵墙厚3.1米,大、小两鼠从墙的两边对着挖,大鼠第一天挖了7.5厘米,小鼠第一天挖了40厘米,从第二天起,大鼠后一天挖的是前一天的2倍,小鼠后一天挖的是前一天的一半。问:两鼠几天能把洞挖通?挖通时各挖了多少厘米?5.一
9、只大桶装了12千克水,另外有两个恰好能装5千克和7千克的桶各一只。利用这三只桶,最少倒几次,就可以把水分成两个6千克?6.有一路公共汽车,包括起点和终点共有12个车站。如果一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。问:公共汽车内最多时有多少位乘客?答案与提示练习221.84.5分。解:共用(8407507001680750350)60=84.5(分)。2.提示:第一、三天山东分别对上海、广东,所以第二天山东只能对北京,另一场是上海对广东;同理,第三天天津只能对北京,另一场是上海对江苏;第一天天津只能对广东,另一场是北京对江苏;第四、五天类似可填出。3.(1)第5圈;(2)15分24秒。提示:(1)从A到B长200米,乙比甲快6秒,所以如果乙在甲经过A点6秒以内到达A点,乙在此圈就可以追上甲。甲经过A点的时间依次为(单位:秒)66,132,198,264,330,396,乙经过A点的时间依次为(单位:秒)84,168,252,336,420,由336-330=6知,乙在第5圈的B点追上甲。(2)66,84=924(秒)=15分24秒。4.5天挖通;大鼠挖232.5厘米,小鼠挖77.5厘米。提示:大、小鼠每天挖的速度在变化,可以列表帮助分析:5.11次。解:6.36位。提示:第n站有(12-n)人上车,(n-1)人下车,车上人数见下表: