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1、北镇中学2018届高三12月中旬质量检测数学（文）试题一选择题（共12小题，每题5分）1已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，2）2若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3已知命题p：x0，ln（x+1）0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab5等差数列an的首
2、项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24 B3C3D86已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B. C. D. 7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）AB1CD38执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A3 B4 C5 D69图（1）是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45，得到如图（2）的几何体的正视图为（）ABCD10设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2 By
3、=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x+）的一个零点为x= Df（x）在（，）单调递减11已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD12若0x1x21，则（）A BC D二选择题（共4小题，每题5分）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 14曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 15设直线y=x+2a与圆C：x2+y22ay2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为 16已知四个函数：y=x，y=，y=x3，y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公
4、共点”的概率为 三解答题（共6小题，共70分）17(12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度 18（12分）在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积19（12分）记Sn为等比数列an的前n项和已知S2=2，S3=6（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：
5、平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积21（12分）设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR. (1)令，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.22（10分）已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围高三阶段性检测(文数)答案1A2B3B4C5 A6B 7D8B9B 10D 11B12C1314xy+1=0154 1617【解答】解：（1）证明：直线l的方程
6、可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短，直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离所以最短弦长是（12分）18【解答】解：（1）A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，（2）a=7，则c=3，CA，由（1）可得cosC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=6 19【解答】解：（1）设等比数列an首项为a1，公比为q，则a3=
7、S3S2=62=8，则a1=，a2=，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=2，则a1=2，an=（2）（2）n1=（2）n，an的通项公式an=（2）n；（2）由（1）可知：Sn=（2+（2）n+1），则Sn+1=（2+（2）n+2），Sn+2=（2+（2）n+3），由Sn+1+Sn+2=（2+（2）n+2）（2+（2）n+3）=4+（2）（2）n+1+（2）2+（2）n+1 =4+2（2）n+1=2（2+（2）n+1）=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列20【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BAP=CDP=90，ABP
8、A，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥PABCD的体积为，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+= =6+221【解析】 ()由 可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增， 时，函数单调递减. 所以当时，函数单调递增区间为；当时，
9、函数单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0, 1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.22.【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
