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1、2018中考二轮专题复习与图形的变换有关的计算教 学 反 思教学设计初衷:图形的变换是每年中考的重要考查内容,各地的中考卷将图形的变换与其他重要数学知识如相似、函数等内容结合,用各种方式考查学生对这部分基础知识与基本技能的掌握情况,对学生的数学思想方法和基本活动经验的掌握提出了更高的要求。2017年苏州市的中考数学试卷中第10题、第18题分别考查了图形的平移、旋转的综合运用,得分率不高。在这基础上,各地试卷中出现了这两道题的“模仿秀”,尤其是第18题。在2018年常熟市中考一模试卷中,又一次出现了第18题的影子,这道题的得分率是整张试卷得分率最低的。基于以上因素,我想就这个专题做一个探究,以帮
2、助同学们更好的解决此类问题。学生在解决此类问题时不能悟透“题意”,实际上是对图形的三种常见变换平移、旋转、轴对称的基本概念和基本性质理解不够,不能灵活运用到复杂图形中去。当图形变复杂了,学生不能在复杂的背景下找到常见的几何图形(几何模型),因此,我有了这次的教学设计。教学中出现的问题:在试课、磨课的过程中,出现了很多意料之中、意料之外的问题。最突出的问题是内容的安排与时间的分配,由于本课主要是解决这三种常见变换的综合型题目,涉及到的知识点比较多,难度大,同学们分析图形能力还不够强,所以虽然作为填空题,且数量不多,但实际上思维量不少于压轴综合题。试了几次,在时间上总是比较紧,不能在讲课中游刃有余
3、,要完成安排的这些题量,就不能无限制的给学生思考和整合的时间,因此少了很多学生表现的机会,少了师生间的更多探讨。课前热身1.如图,将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF,若ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为 .2.(2016株洲)如图,在ABC中,ACB=90,B=50,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC,若点B 恰好落在线段AB上,AC、AB 交于点O,则COA 的度数是 .3.(2016辽宁模拟)已知OA=6,OB=8,将AOB沿着某直线CD折叠后如图所示,CD与x轴交于点C,与AB交于点D,则点C坐标是 第1题第3题第2题第2题反思一:“课前热身”中选择了三道比较
4、简单的题目,旨在“入口浅”,作用在于“提炼本课主题”,但在复习加讲评过程中,也花费了10-15分钟的时间,超出了我的时间预算。综合几次的尝试及各位老师的意见,我也认为在这三道题的设计上还可以做的更优化。比如将三题的图形改成同一个直角三角形的三种不同变换(如下面三个图),减少同学们熟悉新图形及新条件的时间,也能体现“一图多变”,从而衔接的更好。第1题第3题第2题第2题典型例题例1.(2017苏州)如图,在菱形ABCD中,A=60,AD=8,F是AB的中点过点F作FEAD,垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移,得到AEF设P、P分别是EF、EF的中点,当点A与点B重合时,四边形PPCD的面积为(
5、 )A B C. D2.(2017苏州)如图,在矩形ABCD中,将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD=7,CG=4,AB=BG,则 = (结果保留根号)3.(2017宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,A=60,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则cosEFG的值为 反思二:“典型例题”中选择的三道题,两个是2017苏州市的,在同学们思考的过程中,发现大部分同学思路不畅,平移、旋转、轴对称三种变换成了孤立的变换,它们各自的性质特征不能被灵活运用到题目中来,同学们抓不住图中隐藏的特殊
6、图形、常见几何模型来解决问题。但是在大家讨论的基础上,将问题关键点拼凑起来后,大家整合的能力还是比较强的。课堂练习1.(2017扬州改编)如图,在ABC中,B=90,AB=24,cosBAC=,将ABC沿着射线BC方向平移至ABC,使A点落在ACB的外角平分线CD上,连结AA,则CB 的长为 2.(2017苏州市区一模)如图,四边形ABCD中,B=C=90,AB=BC=2CD=2,E为BC上一点,且AE=AD,将ABE绕点A按逆时针方向旋转,使得点E与点D重合,得到AFD(点B的对应点为点F),则点F与点B之间的距离为 .第3题3.(2016启东一模改)如图,在RtABC中,ACB=90,AC
7、=4cm,BC=5cm,点D是BC边上一点,CD=3cm,点E是AD边上一点,连结CE,将ABD沿直线AD翻折,得到ABD,连接BC若ACE=BCB,则AE= .第1题第2题课后巩固1. (2017四川)如图,抛物线的顶点P(2,2),与y轴交于点A(0,3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 第3题第2题第1题2.(2017徐州改)如图,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB则线段DB= 第4题3.(2017内江)如图,在矩形AOBC中,O
8、为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),ABO=30,将ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为 .4.(2017四川)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,点E是CD的中点,连接AE,将ADE沿直线AE折叠,使点D落在点F处,则线段CF的长度是 .5.(2017温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且AOD=30,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A,B和B分别对应)若AB=1,反比例函数(k0)的图象恰好经过点A、B,则k的值为 6(2017镇江)如图,ABC中,AB=6
9、,DEAC,将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE,点D的对应点D落在边BC上已知BE=5,DC=4,则BC的长为 7.如图RtABC中,ACB=90,将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM,若BC=2,BAC=30,则线段PM的最大值是 .第6题第7题第8题第5题8.(2017遵义)边长为的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F设AP=x,CE=y,则y关于x的函数关系式是 . 反思三:“课堂练习”和“课后巩固”是我通过翻阅多年中考题后精选的与课堂内容匹配的典型练习题,在课后的反馈中,发现同学处理这些题目时能够想到联想到课堂上复习的性质,并能运用到某些题目中。如课后巩固的第4题,有同学给出的做法是“连结DF,利用DAFCEF”来解决,非常好。但还是有一些同学不能在短时间内灵活运用这些变换的性质,课后稍有难度的练习题仍然掌握不到位,找不到恰当的方法来解决。这提醒我们在教学中,要在新授课时就要注意对这三种变换解析的比较透彻,在螺旋式的渗透下达到强化概念和性质的目的,让同学们能在后期的综合题中更游刃有余些。