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1、2018中考二轮专题复习与图形的变换有关的计算教 学 反 思教学设计初衷：图形的变换是每年中考的重要考查内容，各地的中考卷将图形的变换与其他重要数学知识如相似、函数等内容结合，用各种方式考查学生对这部分基础知识与基本技能的掌握情况，对学生的数学思想方法和基本活动经验的掌握提出了更高的要求。2017年苏州市的中考数学试卷中第10题、第18题分别考查了图形的平移、旋转的综合运用，得分率不高。在这基础上，各地试卷中出现了这两道题的“模仿秀”，尤其是第18题。在2018年常熟市中考一模试卷中，又一次出现了第18题的影子，这道题的得分率是整张试卷得分率最低的。基于以上因素，我想就这个专题做一个探究，以帮
2、助同学们更好的解决此类问题。学生在解决此类问题时不能悟透“题意”，实际上是对图形的三种常见变换平移、旋转、轴对称的基本概念和基本性质理解不够，不能灵活运用到复杂图形中去。当图形变复杂了，学生不能在复杂的背景下找到常见的几何图形（几何模型），因此，我有了这次的教学设计。教学中出现的问题：在试课、磨课的过程中，出现了很多意料之中、意料之外的问题。最突出的问题是内容的安排与时间的分配，由于本课主要是解决这三种常见变换的综合型题目，涉及到的知识点比较多，难度大，同学们分析图形能力还不够强，所以虽然作为填空题，且数量不多，但实际上思维量不少于压轴综合题。试了几次，在时间上总是比较紧，不能在讲课中游刃有余
3、，要完成安排的这些题量，就不能无限制的给学生思考和整合的时间，因此少了很多学生表现的机会，少了师生间的更多探讨。课前热身1.如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，若ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为 .2.（2016株洲）如图，在ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC，若点B 恰好落在线段AB上，AC、AB 交于点O，则COA 的度数是 .3.（2016辽宁模拟）已知OA=6，OB=8，将AOB沿着某直线CD折叠后如图所示，CD与x轴交于点C，与AB交于点D，则点C坐标是 第1题第3题第2题第2题反思一：“课前热身”中选择了三道比较
4、简单的题目，旨在“入口浅”，作用在于“提炼本课主题”，但在复习加讲评过程中，也花费了10-15分钟的时间，超出了我的时间预算。综合几次的尝试及各位老师的意见，我也认为在这三道题的设计上还可以做的更优化。比如将三题的图形改成同一个直角三角形的三种不同变换（如下面三个图），减少同学们熟悉新图形及新条件的时间，也能体现“一图多变”，从而衔接的更好。第1题第3题第2题第2题典型例题例1.（2017苏州）如图，在菱形ABCD中，A=60，AD=8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF设P、P分别是EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为（
5、 ）A B C. D2.（2017苏州）如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD=7，CG=4，AB=BG，则 = （结果保留根号）3.（2017宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为 反思二：“典型例题”中选择的三道题，两个是2017苏州市的，在同学们思考的过程中，发现大部分同学思路不畅，平移、旋转、轴对称三种变换成了孤立的变换，它们各自的性质特征不能被灵活运用到题目中来，同学们抓不住图中隐藏的特殊
6、图形、常见几何模型来解决问题。但是在大家讨论的基础上，将问题关键点拼凑起来后，大家整合的能力还是比较强的。课堂练习1.（2017扬州改编）如图，在ABC中，B=90，AB=24，cosBAC=，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使A点落在ACB的外角平分线CD上，连结AA，则CB 的长为 2.（2017苏州市区一模）如图，四边形ABCD中，B=C=90，AB=BC=2CD=2，E为BC上一点，且AE=AD，将ABE绕点A按逆时针方向旋转，使得点E与点D重合，得到AFD（点B的对应点为点F），则点F与点B之间的距离为 .第3题3.（2016启东一模改）如图，在RtABC中，ACB=90，AC
7、=4cm，BC=5cm，点D是BC边上一点，CD=3cm，点E是AD边上一点，连结CE，将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC若ACE=BCB，则AE= .第1题第2题课后巩固1. （2017四川）如图，抛物线的顶点P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 第3题第2题第1题2.（2017徐州改）如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB则线段DB= 第4题3.（2017内江）如图，在矩形AOBC中，O
8、为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为 .4.（2017四川）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是 .5.（2017温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数（k0）的图象恰好经过点A、B，则k的值为 6（2017镇江）如图，ABC中，AB=6
9、，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上已知BE=5，DC=4，则BC的长为 7.如图RtABC中，ACB=90，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是 .第6题第7题第8题第5题8.（2017遵义）边长为的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F设AP=x，CE=y，则y关于x的函数关系式是 . 反思三：“课堂练习”和“课后巩固”是我通过翻阅多年中考题后精选的与课堂内容匹配的典型练习题，在课后的反馈中，发现同学处理这些题目时能够想到联想到课堂上复习的性质，并能运用到某些题目中。如课后巩固的第4题，有同学给出的做法是“连结DF，利用DAFCEF”来解决，非常好。但还是有一些同学不能在短时间内灵活运用这些变换的性质，课后稍有难度的练习题仍然掌握不到位，找不到恰当的方法来解决。这提醒我们在教学中，要在新授课时就要注意对这三种变换解析的比较透彻，在螺旋式的渗透下达到强化概念和性质的目的，让同学们能在后期的综合题中更游刃有余些。
