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1、 高三年级上学期第一次模拟考试数学试题命题人:学科中心 李晓蓉 审题:高三数学组第卷(选择题 共48分)一选择题(共12小题,每题4分,共48分)1.已知集合,则()A. B.C.D.2.设复数z满足,则=()A.B.C.D.3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数4.设xR,则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1 B
2、(3,1)C(,31,) D(,3)(1,)6如图所示,输入x=4程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A3B4C5D87. 若f(x)x22(a1)x2在区间(,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()Aa3 Da38如果命题“p且q”的否定为假命题,则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题9.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Aye-xByx3Cyln xDy|x|10.若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点,则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm111.函数f(x)ax2bx2ab是定义在a1,2a上
3、的偶函数,则ab()AB.C0 D112. 函数f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)x1,则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)x第II卷(非选择题72分)二填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.已知函数f(x)若f(m)1,则m_.14. 若“任意x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为_15. 已知loga0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值19.(10分)已知函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围20.(10分)已知函数
4、f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2,x2,3时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1,求实数a的值21(12分)已知函数f(x)x312xm.(1)若xR,求函数f(x)的极大值与极小值之差;(2)若函数yf(x)有三个零点,求m的取值范围;(3)当x1,3时,f(x)的最小值为2,求f(x)的最大值答案1-5 DCBAD 6-12 CBABB BC 13. 10 14. 115. A.(1,) 16.充分不必要 17.解:(1)(-,-1) (2)(-,1)18. 解 (1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由3x0,(1x0,)得x(1,3),
5、函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在2(3)上的最大值是f(1)log242.19. 由f(x)在R上单调递增,则有2a,(a)解得4a8.20.解 (1)当a2时,f(x)x23x32(3)24(21),又x2,3,所以f(x)minf4(21),f(x)maxf(3)15,所以值域为,15(21).(2)对称轴为x2(2a1).当1,即a2(1)时,f(x)maxf(3)6a3,所以6a31,即a3(1)满足题意;当1
6、,即a时,f(x)maxf(1)2a1,所以2a11,即a1满足题意综上可知a或1.21【解】 (1)f(x)3x212.当f(x)0时,x2或x2.当f(x)0时,2x2.当f(x)0时,x2或x2.f(x)在(,2),(2,)上单调递减,在(2,2)上单调递增.f(x)极小值f(2)16m.f(x)极大值f(2)16m.f(x)极大值f(x)极小值32.(2)由(1)知要使函数yf(x)有三个零点,必须即16m16.m的取值范围为(16,16).(3)当x1,3时,由(1)知f(x)在1,2)上单调递增,f(x)在2,3上单调递减,f(x)的最大值为f(2).又f(1)11m,f(3)m9,f(1)f(3),在1,3上f(x)的最小值为f(1)11m,11m2,m9.当x1,3时,f(x)的最大值为f(2)(2)3122925.