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1、高三数学第二章 极限复习（理）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章 极限复习二. 教学重、难点：【典型例题】例1 已知、的极限存在且满足：，求。解：设 解得， 例2 设是一个三次函数，求的值。解：由题意知：由，得 由，得 联立得， 例3 设分别求，的值。存在吗？解： 不存在例4 设，讨论的连续区间。解：当时， 当时， 解析式为且，不存在 连续区间为例5 用数学归纳法证明能够被9整除。解：（1）当时，被9整除（2）假设时，能被9整除，则当时，以上两项均能被9整除，故当时命题也成立由（1）和（2）知，对任意命题成立例6 已知数列中，（1）求的值；（2）推测的通项公式，并用数学归纳法证明所得
2、结论。解：（1）， （2）由，猜想，下面用数学归纳法证明 当时，结论成立 假设时，结论成立即且有当时， 时，结论成立由知，结论对都成立例7 求 解：方法一： 方法二：例8 设数列满足， （1）证明：对一切正整数成立；（2）令判断与的大小，并说明理由。证：（1） 当时， 成立 假设时，成立当时， 时，成立 由知，对一切正整数成立（2） 【模拟试题】一. 选择题1. （ ） A. 1B. C. 0D. 2. 下列极限为1的是（ ）A. B. C. D. 3. 若展开式的第3项为288，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 设在处连续，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的
3、值是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 27. （ ） A. B. 3 C. D. 8. 下列各函数中，在处不连续的是（ ）A. B. C. D. 二. 解答题：1. 已知等差数列前三项为，前项和为，（1）求及的值；（2）求。2. 设函数；在处是否有极限？3. 已知数列满足，。（1）求证：（）（2）求，猜想通项公式，并用数学归纳法证明。【试题答案】一.1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C二.1. 解：（1）由已知：，及，所以，所以，公差。由，得，所以，解得或（舍去），所以。（2）由，得，所以 所以2. 解：当时，所以；当时，所以不存在，所以在处没有极限。3. （1）证明： 因为，所以，又因为，所以，且，所以，故时不等式成立 假设时，不等式成立，即，则，所以，所以，所以时不等式也成立，由、知对一切，成立。（2）解：由（1）知，计算得，猜想：（）下面用数学归纳法证明， 时，等式成立； 假设时，等式成立，即，即时，所以时等式也成立，由、知，对于一切，等式都成立。用心 爱心 专心
