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1、word二次函数图像与系数关系一选择题共9小题12013义乌市如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，顶点坐标为1，n，与y轴的交点在0，2、0，3之间包含端点，如此如下结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的答案是ABCD考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A1，0，得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入3a+b，并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值X围利用不等式的性质来求a的取值X围；把顶点
2、坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值X围可以求得n的取值X围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是3，0，根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，如此a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是1，0，3，0，13=3，=3，如此a=抛物线与y轴的交点在0，2、0，3之间包含端点，2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有应当选D点
3、评：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定22013某某如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴为x=1，且过点3，0如下说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；假如5，y1，y2是抛物线上两点，如此y1y2其中说法正确的答案是ABCD考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点5，y1关于对称轴的对称点的坐标是3，y1，根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断解答：解：二次函数的
4、图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴为x=1，且过点3，0与x轴的另一个交点的坐标是1，0，把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点5，y1关于对称轴的对称点的坐标是3，y1，根据当x1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；应当选C点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比拟典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力32013
5、某某如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象的顶点在第一象限，且过点0，1和1，0如下结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点0，1，得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点1，0，得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，与ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，与b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，
6、由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值X围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误解答：解：二次函数y=ax2+bx+ca0过点0，1和1，0，c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+b
7、x+c与x轴的一个交点为1，0，设另一个交点为x0，0，如此x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有应当选B点评：此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+ca0，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换42012沙坪坝区模拟二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，如此如下结论中，正确的答案是Aabc0Ba+cbCb2aD4a2bc考点：二次函数图象与系数的关系；二
8、次函数与不等式组专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与图象经过的点的情况进展推理，进而对所得结论进展判断解答：解：A、图象开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y轴左侧，0，b0，abc0，故本选项错误；B、当x=1时，对应的函数值y0，即ab+c0，a+cb，故本选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，又a0，b2a，故本选项正确；D、当x=2时，对应的函数值y0，即4a2b+c0，4a2bc，故本选项错误应当选C点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的X围求2a与b的关系，以与二次函数与
9、不等式的关系，难度中等52013某某小轩从如下列图的二次函数y=ax2+bx+ca0的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0
10、，b+2c0故正确；如图，当x=时，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正确；如图，对称轴x=，如此故正确综上所述，正确的结论是，共5个应当选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定62013某某函数y=x2+bx+c与y=x的图象如下列图，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+b1x+c0其中正确的个数为A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=
11、1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+b1x+c0故正确应当选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用72012天门二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，它与x轴的两个交点分别为1，0，3，0对于如下命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+
12、c0其中正确的有A3个B2个C1个D0个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用ab+c=0，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，如此16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为1，0，3，0，对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，c0，abc0，故错误；ab+c=0，c=ba，a2b+4c=a2b+4ba=2b3a，又由得b=2a，a2b+4c=7a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=
