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1、近代物理试题（第18届预赛）四、（1 8分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的 热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变.为 了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减 速剂.设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0 = 1.75MeV的快中子需要与静止的碳原 子碰撞多少次，才能减速成为0.025 eV的热中子？二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （ n n，n为真空的折射率）、半径为r的质 地均匀的小球.频率为v的细激
2、光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l （l r）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂 直板的圆心02、S、01都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏 幕（图中未画出）上由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况不考 虑光的衍射试求：1车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻 2地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻xA24届复赛七、（20分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年王 先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：7Be原子核可以俘获原子
3、的K层电子而成 为7Li的激发态（7Li）*，并放出中微子（当时写作n）7Be + e T（7Li）* +耳而（7Li）*又可以放出光子Y而回到基态7Li（7 Li ）* t 7 Li + y 由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在， 1942 年起， 美国物理学家艾伦（R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在.1953年 美国人莱因斯（F.Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl） 分享了 1995年诺贝尔物理学奖.现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量.若实验中
4、测得锂核（7Li ）反冲能量（即7Li的动能） 的最大值E = 56.6ev，y光子的能量hy = 0.48Mev .已知有关原子核和电子静止能量的数据为Rm c 2 = 6533.84Mev ； m c 2 = 6534.19Mev ； me 2 = 0.51Mev .设在第一个过程中，7 Be 核是静止 LiBee的，K层电子的动能也可忽略不计.试由以上数据，算出的中微子的动能P和静止质量m各为多少？（第26届）六、（20分）两惯性系S与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿x轴正向以速度v高速运动。 作为光源的自由质点静止于S，系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。在S系中观察，辐射
5、偏 向于光源前部（即所谓的前灯效应）。1. 在S系中观察，S系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半u + v顶角a已知相对论速度变换关系为u二一一x 1 + u v / e 2x式中u与u分别为S与S系中测得的速度x分量，e为光速。XX2. 求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。27届复赛九、（16分）已知粒子1和粒子2的静止质量都是m0,粒子1静止，粒子2以速度v与粒子1 发生弹性碰撞.1. 若碰撞是斜碰，考虑相对论效.试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角.若不考虑 相对论效应结果又如何？2. 若碰撞是正碰，考虑相对论效应
6、，试求碰后两粒子的速度.28届复赛八、（20分）有一核反应其反应式为1 p + 3H t 3He + 1n，反应中所有粒子的速度均远小于光速.试1 1 2 0问：（1）它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？（ 2）在该核反应中，若 3H 静止，入射质子的阈能 Tth 为多少？阈能是使该反应能够发生的入射粒子的最1 th 小动能（相对实验室参考系）（3）已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV,若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0。角， 则该中子的动能T为多少？n（已知 ip、in、3h 核、aHe核的静止质量分别为： m =1.007276u， m =1.008665u，
7、m =3.015501u，1012pn3 Hm =3.014932u.u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV.结果取三位有效数字）23He29届决赛八、（15分）在处理微观物理问题时，经常接触到诸如电子质量me、质子电荷量e及普朗克常量h 等基本物理常量在国际单位制中，这些物理常量的数值都很小，给相关的数值计算带来不便为了方便起见，在微观物理领域引入所谓“原子单位制”，规定电子质量为质量单位，加力=h/2兀）为角动量单位，质子电荷量的丫厂 倍为电荷量单位，其中常数k和国际单位制中的静电力常量取值相同.按如上定义规 ee定了质量、电荷量和角动量的基本单位后，在“原子单位制”中其它物理
8、量的单位可用相关物理公式导出如 果在“原子单位制”下，长度、时间和能量的单位用符号Lau、Tau和Eau表示，试从玻尔氢原子模型推出 三者分别与米、秒和焦耳的换算关系.结果用k、m、e和方等常量表示e e八、（20分）朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。对以 下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对 大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的）。（1）已知处于基态的某静止原子对频率为v0的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图28决 8 （a）所示。然而，由于热运动，原子都处
9、于运动中。假设某原子一速度v0运动，现用一束激光迎头射 向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率v为多少？经过共振吸收，该原子的速率改变了多少？（hvQmc2， m 是原子质量，h=6.63x10-34Js）（2）原子的共振吸收是瞬时的，但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态，而会在激发态滞留一段 时间，这段时间称为该能级的平均寿命。已知所考察原子的第一激发态的平均寿命为T.若该原子能对迎头 射来的激光接连发生共振吸收，且原子一旦回到基态，便立即发生共振吸收，如此不断重复，试求该原子 在接连两次刚要发生共振吸收时刻之间的平均加速度。注意：原子从激发态回到基态向各个方向发射光子 的机会均
10、等，由于碰撞频率极高，因而由此而引起原子动量改变的平均效果为零。（3）设所考察的原子以初速度v0沿z轴正向运动，一激光束沿z轴负向迎头射向该原子，使它发生共振 吸收。在激光频率保持不变的条件下，为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速至零，为此可 让该原子通过一非均匀磁场B（z），实现原子的磁光俘获，如图28决一8（C）所示。由于处于磁场中的原子 与该磁场会发生相互作用，从而改变原子的激发态能量，如图28决一8 （b）所示。当磁感应强度为B时， 原来能量为E的能级将变为E+AE,其中AE=B, “是已知常量。试求磁感应强度B随z变化的关系式。（4）设质量为m=1.0x10-26kg的锂原
11、子初速度v0=1.2x103ms-1，静止时的共振吸收频率为v0=4.5x1014Hz, 第一激发态的平均寿命i=5.3x10-8s为使所考察的原子按（3）中所描述的过程减速为零，原子通过的磁场 区域应有多长？第一激发态B丰0基态B=0线圈亠激光（a）（b）（c）图 28 决 826 届决赛七、（35 分）1.在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电 场的作用可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）： e2 a 21P二，其中a为电子的加速度，c为真空光速，S =8.854x10-12 Fm-i,电子电荷量绝对值6兀 C
12、3&0 4 兀 k0e=1.602x10-i9C.若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿触.（实验测得氢原子的结合能 是E = 13.6eV，电子的静止质量m 二 9.109 x 10-31 kg ）H02.带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近 光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置 的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光上海光源是近年来建成的第 三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量E - 3.50GeV，电子束团流强1 = 300mA
13、，周 长L=432m，单元数（装有偏转磁铁的弯道数量）N =20，偏转磁铁磁场的磁感应强度B=1.27T.使计算该设 备平均每个光口的辐射总功率P0.（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为e2 a2EP =xy4，其中丫二 ，E为电子总能量，m c2为电子的静止能量.）6兀 c38m c20003. 由于存储环内的电子的速度接近光速，所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥，光锥的半顶 角为，由此可见电子的能量越高，方向性越好试计算：上述设备在辐射方向上某点接受到的单个 电子产生的辐射持续时间AT.（本题结果均请以三位有效数字表示.）25届决赛七、1.假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心的圆周上运动，半 径相同，角动量均为
