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1、第六章证券估价第一节学习要点及难点本章的学习重点和难点主要包括：债券估价模型、股票估价的几种基本模型。1.债券估价所谓债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的、在约定时间支付一定比例的利息，并 到期偿还本金的一种有价证券。影响债券价格的因素有：必要报酬率、到期时间、利息支付次数。债券的价值是发行者按照合同规定从现在至到期日所支付的款项的现值。折现率为投资 者对该债券期望的收益率，它取决于当前的利率和现金流量的风险水平。典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期偿还本金，其估价公式为：必工L+_2_ (1+ r )i (1+ r)n l=1纯贴现债券，也称为零息债券，是指承诺在未来某一确定日期
2、作单笔支付的债券。纯贴 现债券的价值为：PV = F/(1+ l)n平息债券是指在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或 每季度一次等。平息债券价值的计算公式为：IPV = T+ rr t=1 (1+ 一 )t (1+ 一 )mn m m其中，m为年付利息次数；n为到期时间的年数；r为每年的必要报酬率；I为年付利息；F 为面值或到期日支付额。债券收益率有两种表示方法：本期收益率和到期收益率。本期收益率是指每年支付利息 额除以债券当前价格；到期收益率是指以特定价格购买债券持有到期日所能获得的收益率。债券价值与到期收益率有关：当到期收益率等于票面利率时，债券价格等于票面价值
3、；当到期收益率小于票面利率时，债券价格大于票面价值；当到期收益率大于票面利率时，债券价格小于票面价值。2.股票估价股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票价 值是指股票能为投资者期望带来的所有未来收益（现金流）的现值。股票的估价模型一般有三种：折现的股利模型；盈利和投资机会模式；市盈率分析模式。（1）折现的股利模型（DDM）对股票进行估价，计算公式为：p D 、 D、* D +_ D0 - （1 + K） （1 + K）2（1+ K）n- （1+ K）tt=1这里，D、D2、D3、Dn、为各期预期得到的股利。上述公式的简化模型：零增长股票的价值：P =芝一 =
4、 D ；o（1+ K ）t Kt=1固定增长率股票的价值：P = = D1(1+ GT =-DL 0(1+ K)t(1+ K)tK - gt=1t=1（2）盈利与投资机会模型（NPVGO）的公式：P =、+ NPVGO。 o K股利增长率的一个有效估计是：g =留存收益率、投资的收益率。（3）市盈率法估计一家公司的股票价格是一种广泛应用而又相对简单的方法，用公式表示为：P = P/E x EPS。影响市盈率的因素主要有三个：一是增长机会的净现值；二是折现率K，它反映股票的 风险；三是EPS，这与公司所选择的会计方法有关。第二节练习题及解答1. ABC公司欲投资购买债券，目前有三家公司债券可供挑
5、选：（1）A公司债券，债券面值为1 000元，5年期，票面利率为8%，每年付息一次，到 期还本，债券发行价格为1 105元。若投资人要求的必要收益率为6%，则公司债券的价值 与到期收益率为多少？应否购买？（2）B公司债券，债券面值为1 000元，5年期，票面利率为8%，单利计息，利随本清， 债券发行价格为1 105元。若投资人要求的必要收益率为6%，则公司债券的价值与到期收 益率为多少？应否购买？（3）C公司债券属于纯贴现债券，债券面值为1 000元，5年期，债券发行价格为600 元，期内不付息，到期还本。若投资人要求的必要收益率为6%，则公司债券的价值与到期 收益率为多少？应否购买？（4）若
6、ABC公司持有B公司债券两年后，将其以1 200元的价格出售，则投资报酬率 为多少？答：(1)A 公司的债券价值PV = 1000 x 8% X(PV / A,6%,5)+1000 x(PV / F,6%,5)= 1083.96 ； 又由 1105 = 1000 x 8% X(PV / A, i,5)+1000 X(PV / F, i,5)得该债券的到期收益率i=5.55%；因为A公司债券的价值1083.96小于其发行价格1105元，且到期收益率5.55%小于投资人 要求的必要收益率6%,因此，不应购买该债券。(2) B 公司的债券价值PV = 1000 x(1 + 8% x5)x(PV/F,
7、6%,5)= 1045.8 ；又由 1105 = 1000 x G + 8% x 5)x(PV / F, i,5)得该债券的到期收益率i=4.85%；因为B公司债券的价值1045.8小于其发行价格1105元，且到期收益率4.85%小于投资人要 求的必要收益率6%，因此，不应购买该债券。(3) C 公司的债券价值PV = 1000x(PV/F,6%,5)= 747.26 ； 又由 600 = 1000 x(PV / F, i,5)得该债券的到期收益率i=10.78%；因为C公司债券的价值747.26大于其发行价格600元，且到期收益率10.76%大于投资人要 求的必要收益率6%，因此，应购买该债
8、券。(4) 由 1105 = 1200 x(PV / F, i,2)得该投资的报酬率为4.21%。2. C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1 000元，票面利率10%，于每年 12月31日付息，到期时一次还本。计算：(1) 假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9%，该债券的发行 价应定为多少？(2) 假定1年后该债券的市场价格为1 049.06元，该债权于2002年1月1日的到期收益率 是多少？(3) 该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价 格在2005年1月1日由开盘的1 018.52元跌至收盘的900元，跌价后该债券的
9、到期收益率 是多少？(假设能够全部按时收回本息)答：(1)该债券发行价格PV = 1000 x 10% x(PV / A,9%,5)+1000 x(PV / F,9%,5)= 1038.87 元(2)由于 1049.06 = 1000 x 10% x(PV / A, i,4)+1000 x(PV / F, i,4)先采用逐步测试法，当i=8%时，1000 x 10% x(PV / A,8%,4)+1000 x(PV / F,8%,4)= 1066.24当 i=9%时，1000 x 10% x(PV / A,9%,4)+1000 x(PV / F,9%,4)= 1032.40一 、上 1032.
10、4 -1066.24 1049.06 -1066.24 再采用插值法，一9% - 8% = i - 8%解得该债券2002年1月1日的到期收益率i=8.5%(3)由于900 = 1000 x 10% X(PV / A, i,1)+1000 X(PV / F, i,1)答：1020 =(I x PV / A,k10.5883%2+ 1000x(PV / F, k10.5883%2先采用逐步测试法，当i=20%时，1000 x 10% x(PV / A,20%,1)+1000 x(PV / F,20%,1)= 916.67当i=25%时，1000 x 10% x(PV / A,25%,1)+100
11、0 x(PV / F,25%,1)= 880再采用插值法，880 - 916.67 _ 900 - 916.67 25% - 20%i - 20%解得该债券的到期收益率i=22.22%3.你刚买入还有5年到期的债券，面值1 000美元，年利率8%,本期收益率8.21%。计算: 该债券的到期收益率。答：由本期收益率为8.21%，得该债券的当前价格Pd=1000X8%8.21%=974.42元 由于 974.42 = 1000 x 8% x(PV / A, i,5)+1000 x(PV / F, i,5)先采用逐步测试法，当i=8%时，1000 x 8% x(PV / A,8%,5)+1000 x
12、(PV / F ,8%,5)= 1000当i=9%时，1000 x 8% x(PV / A,9%,5)+1000 x(PV / F,9%,5)= 961.10再采用插值法961.10 -1000 = 974.42 -1000，9% - 8%i - 8%解得该债券的到期收益率i=8.65%4.某债券期限是7年，售价1 020美元，面值1 000美元，到期收益率10.588 3%，半 年付息一次。计算：该债券的本期收益率。解得每次支付的利息I=55.57元则该债券的本期收益率=55.57 X 2： 1020=10.78%5. 某上市公司本年度的净收益为20 000万元，每股支付股利2元，预计该公司
13、未来3 年进入成长期，净收益第一年增长14%，第二年增长14%，第3年增长8%，第4年及以后 将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。要求：(1) 假定投资人要求的报酬率为10%，计算该公司股票的价值。(2) 假定股票的价格为24.89元，计算该股票的预期报酬率(精确到1 %)。答：(1)由于该公司未来3年的净收益增长率分别为14%、14%、8%，第4年及以后 将保持不变，则该公司未来3年的股利增长率分别为14%、14%、8%，第4年及以后将保 持第三年的股利水平。则该公司股票的价值PV=2 x (1 +14%)
14、 2 x (1 +14%)2 2 x (1 +14%)2(1 + 8%)(1 + 10%)31 + 10%(1 +10%)210%+ 2 x (1 +14%)2(1 + 海 x (P/F,10%,3) = 27.44(2)由2 x (1 +14%) 2 x (1 +14%)2 2 x (1 +14%)2(1 + 8%)1 + i(1 + i )2(1 + i )3+ 2 x(1 + 14%)2(1 + 8%) x(p/F,i,3) = 24.89 i采用逐步测试法和插值法，解得该股票的预期报酬率i=11%。6. ABC企业计划利用一笔长期资金投资购买股票，现有甲公司和乙公司的股票可供 选择。已
15、知甲公司股票现行市价为每股10元，上年每股股利为0.3元，预计以后每年以3% 的增长率增长。乙公司股票现行市价为每股4元，上年每股股利为0.4元，股利分配政策将 一贯坚持固定股利政策，ABC企业所要求的投资必要报酬率为8%。要求：(1) 利用股利估价模式，分别计算甲、乙公司股票价值。(2) 请替ABC企业作出股票投资决策。答：(1)甲公司股票的价值U 二云2=弋:(1，3%)= 6.18元R - g 8% - 3%乙公司股票的价值u=?=5元R 8%(2) V甲=6.18元P甲=10元，所以不应该投资甲公司的股票；V乙=5元P乙=4元，所以应该投资乙公司的股票。7. 假设你拥有价值10万元的某公司股票。第一年底你收到了每股2元的股利，第二年 底每股2元的股利，第三年底你将该股票以每股50元卖出。只有股利必须征收28%的税，并 在收到股利时才支付税金。假定市场收益率是15%。计算：你到底拥有多少股该公司的股票？答：第一、二年股利的折现率应为税后折现率15%X(1-28) =10.8%第三年股票的折现率应为税前折现奉15%则该公司股票的价格尸=2
