判断正反比例三招

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1、判断正、反比例关系的“三招”学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具 体到判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思 路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。大家可以 采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量 （不变量）。第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。第三招“判，：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联 的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。（1）长方形的面积一定，它的长和宽。一找：两种相

2、关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。 二写：关系式是“长X宽=面积（一定）”。三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。所以，长方形的长 与宽成反比例。（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作 效率”。二写：关系式是“工作总量：工作时间=工作效率（一定）。三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。所以， 工作总量与工作时间成正比例。（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一 批布”。二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一

3、定）”。三判：尽管一批布的米数一定，但它是“用去的米数”与“剩下的米数” 的和，不符合正、反比例的意义。所以，用去的米数与剩下的米数不成 比例。下面是一组小学阶段容易出错的几种题需要注意：（4）三角形底一定，高和面积。一找：两种相关联的量是“面积”和“高”，定量是“三角形的底”。二写：根据aXh：2二S，可以知道，S：h=a：2三判：a 一定，所以a-2也是一定的。三角形的面积和高成正比例。（5）长方形周长一定，长和宽。分析：一找：两种相关的量是长和宽，定量是长方形的周长。二写：根据（a+b）X2=C，所以 a+b=C：2三判：C 一定，所以C-2也是一定的。但两个变量长和宽是加法关系，不是乘

4、法关系。所以，长方形周长一定，长和宽不成比例。（6）正方形的边长和面积。一找：两种相关的是面积和边长，找不到定量。二写：根据a2=S，可以知道S：a=a。三判：此题看上去成正比例，但如果第一个a是变量，那么第二个a也 是变量，那aXa即S是变量，此题变成了 3个变量而没有了一定量，所以不成比例。(7) 圆的面积和半径。一找：两种相关量的是圆的面积和半径，n是定量。二写：根据n r2=S，即n rr=S，所以 S：r=n r三判：S和r的商是n r，n是定量，但由于r是变量，所以n r是变 量，因此，圆面积和圆半径不成比例。通过上面的“找”、“写”、“判”三招，可以很轻松的判断 复杂的正反比例，

5、为正确解答比例应用题打下基础。人教版数学四年级上册疑难问题解答来源：小学教育科点击数：414更新时间：2008-8-21 10:57:16一、教材第20页提到“0也是自然数，最小的自然数是 0”，这与九年义务教育小学数学教科书中的说法不一致。这 什么要做出这样的改动？从历史上看，国内外数学界对于自然数的定义一直存在 着两种观点。一种观点认为0不是自然数。例如，意大利数 学家皮亚诺于1889年提出了一组刻画自然数特征的公理，包 括以下五条：（1） 1是自然数。（2）任一自然数都有唯一自 然数为其后继数。（3）没有两个相异的自然数有同一后继数。（4） 1不是任何自然数的后继数。（5）如果1具有性质

6、P， 且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P，则一切自 然数都具有性质P。从这组公理可以清楚地看到，皮亚诺把0 划归在自然数之外的。再如，上海辞书出版社出版的辞海 （1999年版）把自然数解释为：在人类历史发展的最初阶段， 由于计量的需要，用以表示个数的数目。首先有数目一，以 后逐次加一，即得二、三、四等等，统称为“自然数”。建 国以来，我国的中小学教材一直采用自然数的这种定义，用N =（1，2，3, 4，5，来表示自然数集，而用N*=0，1，2, 3，4， 5，表示扩展的自然数集。还有一种观点把0划归为自然数的范畴。例如，对现代 数学基础有很大影响的法国布尔巴基学派的数学原本中， 从集

7、合论的角度，把0作为空集的基数，这样，所有有限集 合的基数就都可以用自然数来刻画了。目前，国际上大多数 国家也把0纳入自然数集中。为了国际交流的方便，国家技 术监督局于1993年12月27日发布的中华人民共和国国家 标准（GB31003102-93）量和单位第311页，就已经 规定自然数集N=0，1，2，3，。在现代汉语词典20 05年6月第5版中也把自然数定义成：零和大于零的整数，即 0, 1, 2, 3, 4, 5,。根据上述原因，教材研究编写人员在对原九年义务教育 教材进行修订和编写课程标准实验教材时，依据有关国家标 准对自然数的定义进行了修改，规定0属于自然数。二、对于亿这样比较大的计

8、数单位，怎样帮助学生建立 相应的数感？新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的 单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。例如，在认识20 以内的数、100以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数 等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对 于一些比较大的计数单位（如万、亿），如何建立相应的数 感？确实成为教师们教学中的困惑。首先要说明一点，为了叙述方便，这儿所讲的数感仅仅 指对一个数量相对大小的感觉（事实上，数感有着更丰富的 内涵，指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运 算结果的估计、数量关系等方面的感悟）。数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日 常教学中，需

9、要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方 面的经验。例如，为了帮助学生形成对100这个数的感觉， 教师可以通过让学生看百羊图、数100粒花生、数100根小 棒、估计一堆水果的数量等活动，来建立相应的数感。由上面的例子也可以看出，数感的培养不可能是一个抽 象的过程。空泛地让学生说一说“1万有多大？ 1亿有多大？” 并没有太大的意义，应该借助大量的生活经验，帮助学生感 受某种具体事物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物 体，学生也未必能建立起很好的数感。例如，我们可以让学 生观察一个由1000 (10X10X10)个小正方体组成的大正方 体，感受1千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体， 感受

10、1万有多大，但如果想通过同样的方式来建立1亿的数 感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立1亿的数感， 需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感 觉就可以了，教学时要求不宜过高。教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可 以参考借鉴。例如，第12页的第15题，让学生通过一些数 学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很 好的建立数感的方式。再如，第4页的“你知道吗”以及第3 3页的“1亿有多大”，都是借助一些具体活动，通过计算， 帮助学生感受1亿的相对大小。但要感受1亿，并不像较小 的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达 到目的，还需要学生能更好地利用

11、数学工具，同时，要具备 很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强 的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的 数感。例如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学 生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想 像和简单的科学知识，进行粗略的感受。除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥 学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受 丰富多样的“1亿”，如：一亿名小学生站在一起，占地面积 大约是多少；1亿粒大米有多少；1亿粒黄豆有多少；1亿滴 水有多少；等等三、教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不 允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？随着经

12、济、科技的快速发展，计算器、计算机在生活中 的使用越来越广泛。对于社会生活中一些大数目、多步骤的 复杂计算，纸笔运算、珠算等显然已经不能完全满足新的要 求，需要有更先进的计算工具来代替。因此，计算器乃至计 算机的使用已经成为现代社会公民的一项基本技能要求，在 小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合社会发展的要求 的。新课标在第二学段中明确要求学生：“能借助计算器进 行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规 律。”根据社会的发展状况和课标的精神，教科书中除了介 绍计算器的基本使用方法以外，还编入了一些利用计算器探 索数学规律的习题。与此同时，我们也应看到，在小学阶段，学生的主要任 务

13、是较好地掌握口算、笔算、估算技能。在此次小学数学课 程和教材改革中，虽然删去了大量的数目较大、步骤较多的 计算内容，计算要求也相应降低，但是值得注意的是，基本 的计算能力仍然要求学生熟练掌握，这一点不会因为教材中 引入计算器而有所改变。学生对四则运算的意义、算理、算 法的理解和掌握，仍然是小学数学教学的重点。因此，要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习 使用计算器不是对立的，而应该和谐统一、互为促进。在计算教学中，首先要使学生学会判断何时使用口算， 何时使用笔算，何时使用估算就足够了，何时又最好使用计 算器。根据不同的情境、不同的要求，选择合适的算法，是 对学生计算能力的基本要求。试想一下

14、，学生学会计算器以 后，如果面对6X7这样的简单计算也用计算器去计算，我们 该如何评价其计算能力呢？但如果碰到的是像3284X2367.7 这样的计算，又何必为难学生，非得要求他们用笔算呢？我 们认为除了学习基本的按键方法以外，学生可以在以下情况 使用计算器：计算涉及到的数目较大，计算涉及的步数较多， 验算（要求笔算验算的除外），利用计算器探索和验证数学 规律。当然，计算器不是万能的。有时，对于一些特殊的题目， 如1998+1999+2000+2001+2002，运用巧妙的简算方法，速度 更快，准确率更高。再如，有时由于按键失误，反而引起错 误，此时利用口算、估算的技能，也可以帮助验证计算器计

15、 算的准确性，如计算325X 125，如果积的个位不是5,就可 以判断一定是按错键了。因此，在学习这部分内容时，要避免两种极端的做法。 一是因为教材中编入了计算器的内容，一遇计算就使用计算 器，使得学生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成 对计算器过分依赖的坏习惯，索性就不教学生使用计算器， 这种讳疾忌医的做法也是没有必要的。关键是在教学中根据 具体情况灵活把握尺度，既要保证学生的基本计算能力得以 牢固掌握，又要使学生掌握先进的计算工具，在一个信息化 的时代，这种技能的培养也是不可或缺的。四、教材第60页的问题解决中，运用了乘法估算，并把 两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗？应怎样

16、展开估算教学?估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面，新课改 中加大了估算内容的比重，这也是符合各国数学课改的潮流 的。估算的功能分为两方面，一是数学上的功能，例如培养 数感（如判断24X12=2408计算结果的合理性），为精确计 算作准备（如要计算49212时，往往先用48010或490 ：10或50010来试商）。二是估算在生活中的应用，当无 法精确计算或没有必要精确计算时，有时用估算也能解决问 题。下面谈的主要是第二种情况。在进行估算教学时，可以从以下几方面去思考，以供参 考。一、估算意识与估算技能的培养同样重要，前者的重要 性有时甚至超过后者。过去的教学中，教师往往把更多的注 意力放在“如何估算”上，例如，先用“四舍五入法”求出 算式中的近似数，再对近