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1、三、导数及其应用（选修2-2）1如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ A ）已知上是减函数，那么（ A ）A有最大值-9B有最大值9C有最小值-9D有最小值9设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ A ）A. B. C. D.若幂函数的图象经过点，是它在A点处的切线方程为（ B ）ABCD已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为 或已知是R上的减函数，那么的取值范围是 。已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为 或已知a为实数，函数 （1）若求函数上的最大值和最小值； （2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围
2、。解（1）1分又，即2分得3分又 上的最大值为6分 （2） 函数在图象上有与x轴平行的切线，有实数解。8分10分因此，所求实数a的取值范围是12分设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知
3、，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得 已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围解：（1）当时，由得，；（且）-2分当时，由.得-4分-5分（2）当且时，由 b0时，即12分令，由（2）知它在0，1上递减，即综上所述，当m = 1，且1a b0时，15分。某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩）经预测，一个桥墩的费
4、用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其它因素，记工程总费用为万元（1） 试写出关于的函数关系式；（2） 当米时，需要新建多少个桥墩才能使最小？解：根据题意，需要建个桥墩和段桥面工程，（1）6分（2）当时，令得，当时，；当时，所以当时，有最小值16896，此时要建21个桥墩 14分答：需要建个桥墩才能使最小 15分。已知函数 （1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围； （2）若，试求的取值范围。解：（1）在（0，1）上单调（这是城“=”只对个别成立）从而 7分 令则当时恒成立，上递增，即1式对恒成立。当时，令，解
5、得于是，上递减，在上递增，从而有，即式不可能恒成立。综上所述 16分。已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围 解： 1 （1）当时，令时，解得，所以在递增； 令时，解得，所以在递减 4（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为， 所以，所以，5 ，6 因为对于任意的，函数在区间上 总存在极值， 所以只需， 7解得 8（3）设9时，递增，所以不成立，（舍）时，同，不成立，（舍）时，递增，所以，解得 所以，此时 时，递增，成立；时，均不
6、成立 综上， 12 利用分离变量法求解同样给分 。已知关于函数(),，（）试讨论函数的单调区间；（）若试证在区间内有极值.解：（）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-6分（）所以的定义域也为，且令因为，则，所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值. -12分。已知函数是的导函数。 （1）当a=2时，对于任意的的最小值； （2）若存在，使求a的取值范围。解：（1）由题意知令当x在-1，1上变化时，随x的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）
7、1-7-0+1-1-4-3的最小值为的对称轴为且抛物线开口向下 的最小值为的最小值为-11。6分 （2）若上单调递减，又若当从而上单调递增，在上单调递减，根据题意，综上，a的取值范围是12分。设函数 （1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（3），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成立，即，即在恒成立。的最小值
8、为。已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积解：（1）由，得取，得，解之，得， 2分从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是和；的单调递减区间是4分（2）由（1）知，；6分方程有且只有两个不等的实数根，等价于或 8分常数或 9分（3）由（2）知，或而，所以10分令，得，12分所求封闭图形的面积14分。已知函数，其中为不大于零的常数.(1) 讨论的单调性；(2) 证明： (,为自然对数的底数).解：（1）1分当时， 在单调递增，在单调递减； 3分 当，即时，对恒成立 在上单调递减； 5分当时，或 上单调递增， 在和上单调递减； 7分综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 在和上单调递减.当时，在单调递增，在上单调递减. 8分（2）由（1）知，当在上单调递减，当时，由得 10分 14分
