《江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题A 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题A 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年第一学期高二年级第一次月考数学试题（文A）一、选择题（每题5分，共60分）1.若函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是() A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“，使得”的否定是“，使得”D命题“若，则”的逆否命题为真命题。4已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A B C D45. 把函数图象上各
2、点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D6等差数列中，如果，则数列前9项的和为（ ） A297 B144 C99 D667.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（ ） A B C D或8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若为直线CM与所成的角,则=（ ） A B C D9一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm2） A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+ 10如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则
3、图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是() Ann2，i15? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?11实数满足条件,则的最小值为 ( ) A.16 B4 C.1 D12点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为( ) A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）13、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 14、已知中，角所对的边分别是，且，则 15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小
4、于的概率为_ 16. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_。三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足 .(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.19. （本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE平面A1BD. (3)求点B1到平面A1BD的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x
5、22axb2，a，bR.(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素a，从集合0,1,2中任取一个元素b，求方程f(x)0有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间0,2中任取的一个数，b是从区间0,3中任取的一个数，求方程f(x)0没有实根的概率。21（本小题满分12分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，若不等式，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。22. （本小题满分12分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明
6、理由；（）求线段长度的最小值20152016学年第一学期高二年级第一次月考数学（文A）答案CDDAA CCDAB DA 13、 52 14、 15 16. 17（1)当时，又为真，所以真且真， 由，得，所以实数的取值范围为 (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，所以，解得，所以实数的取值范围为18.解：(I). 单增区间为，对称中心，(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. 19. 20解析(1)a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2中任一个元素，a，b的取值情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0
7、)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.当ab时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，方程f(x)0有两个不相等实根的概率 P(A).(2)a是从区间0,2中任取的一个数，b是从区间0,3中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S236. 设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a2,0b3，ab，即图中阴影部分的梯形，其面积SM6224.由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)0没有实根的概率P(B).21解：(1)由题 -可得，则3分当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.5分(2)，所以，所以22解：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以3分（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即由，解得或，所以圆过定点 7分（）因为圆方程为即 圆：，即得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，点M到直线AB的距离 相交弦长即：当时，AB有最小值
