《2016届高三上学期第一次市统测仿真试卷(二)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016届高三上学期第一次市统测仿真试卷(二)数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 高三年级第一次市统测仿真试卷二数 学 出题人:李耀亮 做题人:孟祥海 审核人:李耀亮 考试时间:2015.11.16一、填空题 (本大题共14小题,每小题5分,共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上)1. 已知集合,全集为,则为 2.已知复数则= 2 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球.从袋中摸出1个球,摸出红球的概率是0.24,摸出白球的概率是0.36,那么摸出红球或黄球的概率是.0.44.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.则图中的值为 0.0055.当n=3时,执行如上图所示的
2、程序框图,输出的S值为 146.下面给出几个命题,其中正确的命题的个数为 设,则“”是“”的充要条件;命题“对任意,均有”的否定为“存在,使得命题“若,则”的逆否命题为真命题;己知p、q为命题,命题“ (p或q)”为假命题,则p真且q真7. 已知双曲线与抛物线y28x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若PF5,则双曲线的离心率e为 28. 已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则 11.如图,在直四棱柱中,点分别在上,且,点到的距离之比为3:2,则三棱锥和的体积比= 10.已知的内角为A、B、C的所对的边分别为,且A、B、C成等差数列,且的面积为,则的最小值为 【解析】A
3、、B、C成等差数列可知,可知当且仅当时,等号成立11已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 12若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是 4 13.如图,在直角梯形中,,点是BC 上的一个动点,点是边的中点,则当的最大值,_ D C M A B【答案】 yD N C MA B x【解析】以AB、AD所在直线分别为x、y,建立如图坐标系,可得 A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(0,2),因此CD中点N坐标为(1,2),直线BC方程为y=-2x+6,设M(,-2+6),(23)则=(,-2+6),=(1,2), =+2(-2+6)=12-3,23,当=2时, =6
4、取得最大值,此时=(2,2),则14.已知函数的两个极值点分别为,且点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是(1,3)二、解答题:本大题共六小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,且(1)若,求的值;(2)若也是单位圆上的点,且过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为设,求函数的最大值15.(1)由三角函数的定义有, (2)由,得由定义得,又,于是, =,即ABCDA1B1C1(第16题)16(本题满分14分)如图,已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ABA
5、C,D为BC的中点(1)若平面ABC平面BCC1B1,求证:ADDC1;(2)求证:A1B/平面ADC116证明:(1)因为ABAC,D为BC的中点,所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1,平面ABC平面BCC1B1BC,AD平面ABC,所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1,所以ADDC1 7分(2)(证法一)连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点因为D为BC的中点,所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1,连结A1D1,D1D,D1B则D1C1BD所以四边形
6、BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1,D1B平面ADC1,所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1,D1B平面A1BD1,A1D1D1BD1,所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1,所以A1B/平面ADC1 14分ABCDA1B1C1(第16题图)OABCDA1B1C1(第16题图)D117(本小题满分16分)OACBDEFxyMN第18题图如图,河的两岸分别有生活小区和,其中,三点共线,与的延长线交于点,测得,. 若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系,则河岸可看成是曲线(其中为常数)的一部分,河
7、岸可看成是直线(其中为常数)的一部分. (1)求的值;(2)现准备建一座桥,其中分别在上,且,设点的横坐标为. 请写出桥的长关于的函数关系式,并注明定义域;当为何值时,取得最小值?最小值是多少?解:(1)将两点坐标代入到中,得, 2分解得. 3分再将两点坐标代入到中,得, 5分解得. 6分(2)由(1)知直线的方程为,即. 7分设点的坐标分别为,则利用点到直线的距离公式,得, 9分又由点向直线作垂线时,垂足都在线段上,所以,所以,. 10分 方法一:令,因为,所以由,解得或(舍), 12分所以当时,单调递增;当时,单调递减.从而当时,取得最大值为, 14分即当时,取得最小值,最小值为. 16分
8、方法二:因为,所以,则 12分,当且仅当,即时取等号, 14分即当时,取得最小值,最小值为. 16分方法三:因为点在直线的上方,所以,所以, 12分以下用导数法或基本不等式求其最小值(此略,类似给分). 16分方法四:平移直线至,使得与曲线相切,则切点即为取得最小值时的点. 12分由,得,则由,且,解得, 14分故当时,取得最小值,最小值为. 16分18.在平面直角坐标系中,椭圆E:的右准线为直线l,动直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,射线OM分别交椭圆及直线l于P,Q两点,如图若A,B两点分别是椭圆E的右顶点,上顶点时,点的纵坐标为(其中为椭圆的离心率),且 (1)求椭圆E的标准方
9、程; (2)如果OP是OM,OQ的等比中项,那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由18.解:(1)当A,B两点分别是椭圆E的右顶点和上顶点时,则,由O,M,Q三点共线,得,化简,得2分,化简,得由 解得 4分椭圆E的标准方程为 6分(2)把,代入,得 8分当,时,从而点 10分所以直线OM的方程由 得 12分OP是OM,OQ的等比中项,从而 14分由,得,从而,满足 15分为常数 16分19. 知函数(1)判定是否有极值;(2)设,且在定义域上是单调递减函数,求实数的取值范围;(3)若,比较与的大小.19. 解析:因为,当,即,或时,所以在上是单调递减函数,故此时无极值; 2分当,即时,由,得所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,故此时在时有极大值,无极小值. 4分 (2)可得,所以,又, 6分设,则,由得故在上是单调递减函数,在上是单调递增函数.故,解得,或即实数的取值范围是 10分(3)当时,设,则,8分令,则,故为减函数,所以,故在上是单调递减函数. 14分又,即, 16分20. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列,.(1) 若,求;(2) 已知,且对任意的,有恒成立,求证:数列是等差数列;(3) 若,且