高中物理力学典型模型解读

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1、高中物理力学典型模型解读王二毛一、斜面问题在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题.在前面的复习中，我 们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家 更好、更快地理清解题思路和选择解题方法.1. 自由释放的滑块能在斜面上(如图9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间 的动摩擦因数u =gtan 0 .图9-1甲2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1甲所示)：(1) 静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2) 加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所

2、示)匀速下滑时，M对水平地面的 静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水 平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述).图9-1乙4. 悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示):图9-2(1) 向下的加速度a=gsin 0时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2) 向下的加速度agsin 0时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;(3) 向下的加速度aVgsin 0时，悬绳将偏离垂直方向向下.5. 在倾角为0的斜面上以速度匕平抛一小球(如图9-3所示):图9-3(1)落到斜面上的时间t = 2V。、0 O(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且ta

3、n a =2tan 0，与初速度无关;(v sin 0 )20. v tan 0 一.、-经过七=一小球距斜面最远最大距离d= 2gcos 0 -6. 如图9-4所示，当整体有向右的加速度a=gtan 0时，m能在斜面上保持相对静止.图9-47. 在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度v = mmgRsin 0图9-58. 如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，m斜面后退的位移s=mM L.图9-6例1有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理 进行分析和判断.例如从解的物理量单位，解随某些已知量变

4、化的趋势，解在一 些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从 而判断解的合理性或正确性.举例如下:如图9-7甲所示，质量为M、倾角为0的滑块A放于水平地面上.把 质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速 .、.M+m度合=gsin 0，式中g为重力加速度.M+msin2 0图9-7甲对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题.他进一 步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对 的” .但是，其中有一项是错误 的，请你指出该项2008年高考北京理综 .卷()A. 当0 =0。时，该解给出a=0,这

5、符合常识，说明该解可能是对的B. 当0 =90。时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的C. 当Mm时，该解给出agsin 0，这符合预期的结果，说明该解可能是 对的 g 一 一、. 一-D. 当mM时，该解给出a，这符合预期的结果，说明该解可能是对sin 0【解析】当A固定时，很容易得出a=gsin 0；当A置于光滑的水平面时，B加速下滑的同时A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度.图9-7乙设滑块A的底边长为L，当B滑下时A向左移动的距离为x，由动量守恒定律得:x Lx t=rmL解得：x=M+m当mM时，xL,即B水平方向的位移趋于零，B趋于自由落体运动

6、且加速 度 ag.g选项D中,当mM时,星显然不可能.答案D【点评】本例中，若m、M、。、L有具体数值，可假设B下滑至底端时速度 V1的水平、竖直分量分别为v1x、v1y，则有：v h (M+m) hf = ; = v Lx ML|mv 2+|mv 2+Mv 2=mghmv =Mv1x2解方程组即可得v、v、v以及v的方向和m下滑过程中相对地面的加速度. 1x 1y 11例2在倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁 场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9 8甲所示)，它们 的宽度均为L. 一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时， 恰好做

7、匀速运动.图9 8甲(1) 当ab边刚越过边界ff时，线框的加速度为多大，方向如何？(2) 当ab边到达gg，与ff的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线 框从开始进入上部磁场到ab边到达gg，与ff，的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？（线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩 擦阻力）【解析】当线框的ab边从高处刚进入上部磁场（如图9-8乙中的位置 所示）时，线框恰好做匀速运动，则有：mgsin =BI1L此时I1_BLv=T当线框的ab边刚好越过边界ff （如图9-8乙中的位置所示）时，由于线 框从位置到位置始终做匀速运动，此时将ab边与cd边切割磁感线所产生的

8、 感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I1.故线框的加速度大小为：图9-8乙a=3gsin。，方向沿斜面向上.（2）而当线框的ab边到达gg，与ff 的正中间位置（如图9-8乙中的位置所示）时，线框又恰好做匀速运动，说明mgsin 0=4BIL 2故I=n 24 1由【尸罕可知，此时v=4v3一从位置到位置，线框的重力势能减少了xmgLsin 乙动能减少了 |mv2-jm乙乙152=-mv232由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有:八3 T 15Q=.mgLsin +mv2. 乙32答案（1）3gsin。，方向沿斜面向上/、3 八，15(2)gmgLsin，+mv2232【

9、点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型， 需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法.二、叠加体模型叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对 滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有 许多变化，涉及的问题更多.如2009年高考天津理综卷第10题、宁夏理综卷第 20题、山东理综卷第24题，2008年高考全国理综卷I的第15题、北京理综卷 第24题、江苏物理卷第6题、四川延考区理综卷第25题等.叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析（前面相关例题、练 习较多），下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用.1.

10、叠放的长方体物块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自 由释放后变速运动的过程中（如图9-9所示），A、B之间无摩擦力作用.图9 92. 如图9 10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩 擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q Ls相.图 9 10例3质量为M的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿 着完全相同的步枪和子弹的射击手.首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块 的最大深度为d然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2, 如图9 11所示.设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同.当

11、两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是（注：属于选修3-5模 块）（）D M图 9-11A. 最终木块静止，d=d12B. 最终木块向右运动，did2C. 最终木块静止，did2【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为m，由动量守恒定律得：mv -mv = （M+2m） v解得：v=0,即最终木块静止设左侧子弹射入木块后的共同速度为匕，有:mv = (m+M) v01Q =f d =mv2!(m+M)v2112 o 21一, mMv 2 解得：d1 = 2(m+M)f对右侧子弹射入的过程，由功能原理得:Q =f d =?mv2+!(m+M)v2 022

12、2021解得：d =2(2m2+mM)v：2(m+M)f0即 d1d2.答案C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不 能称之为“动能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论.三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重.高考命题 者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体 系.为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析.对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个 储能元件.因此

13、，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题 老师的青睐.如2009年高考福建理综卷第21题、山东理综卷第22题、重庆理综 卷第24题，2008年高考北京理综卷第22题、山东理综卷第16题和第22题、四 川延考区理综卷第14题等.题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧 问题，与动量和能量有关的弹簧问题.1. 静力学中的弹簧问题(1) 胡克定律：F=kx，AF=k,Ax.(2) 对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等 于挂钩上的拉力.例4如图9 12甲所示，两木块A、B的质量分别为m】和m2，两轻质弹簧的 劲度系数分别为匕和k2，两弹簧分别连接A、

14、B，整个系统处于平衡状态.现缓慢 向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力 势能共增加了()图9 12甲(m +m) 2g2A 12A. k1+k2(m +m) 2g2B. 2(k1+2k2)C.D.k +k (m1+m2)2g2( kk 2)1 2(m +m) 2g2m (m +m) g2 丁 k1【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹 簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为:F= (m1+m2) g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长、，如图9-12乙所示，由胡克 定律得：图9-12乙(m +m) g x1=1 k 21(m +m )g尸 1 k 22故A、B增加的重力势能共为:A E =m g(x +x ) +m gx p 11222(m +m)2g2 m (m +m) g2k2答案D= 2+ 1 1k 2 -1【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然 一 ，一一AF , 后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Ax = r进行 计算更快捷方便.通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的