《2013高中数学 3-1 不等关系同步导学案 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高中数学 3-1 不等关系同步导学案 北师大版必修5（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章不等式本章概述课程目标1.双基目标（1）通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）会比较两个实数的大小，理解不等式的基本性质.（3）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.（4）通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.（5）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.（6）探索并了解基本不等式的证明过程.（7）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（8）从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（9）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（10）从实际情境中抽象出一些
2、简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2.情感目标（1）注重突出不等式的现实背景和实际应用，突出数学的应用价值，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识与解决实际问题的能力.（2）本章注意体现数学文化价值的渗透，让学生了解数学是人类文化的重要组成部分.（3）借助于信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动.重点难点重点：不等式的解法及应用，基本不等式的应用，线性规划问题.难点：解决线性规划问题和利用基本不等式解决实际问题.方法探究不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.学习本章应注重数形结合，学会通过函数图像理解一元二次不等式与一元二
3、次方程、二次函数的联系，并能解释二元一次不等式和基本不等式的几何意义.在此基础上，体会不等式在解决实际问题中的作用，进一步提高解决实际问题的能力.学习本章应注意的问题（1）要注意与一元一次不等式，一元二次不等式、整式方程、函数、三角等知识的联系，以便对不等式的知识有一个全面、完整的了解与认识.（2）要注意体会二元一次不等式（组）与平面区域的关系，借助几何直观解决简单的线性规划问题.（3）注意对不等式 (a0,b0)和a2+b22ab(aR,bR)的理解、记忆，正确、灵活地使用其解决问题，尤其是在正确的使用上下功夫.（4）本章重点内容是证明不等式和不等式的解法以及简单的线性规划.证明不等式没有固
4、定的模式可以套用，它的方法灵活多变、技巧性强、综合性强，不等式的解法重点是一元二次不等式（组）的解法，注意数轴穿根法.（5）线性规划知识也是重点内容，在近几年高考中也有明显的体现，应引起同学们的注意.1 等 关 系知能目标解读1.通过具体的情境，感受现实生活中存在的大量不等关系，并了解不等式（组）的实际背景.2.能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小，并掌握不等关系的传递性和不等式的基本性质.重点难点点拨重点：比较两数（或式）的大小，理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由.难点：对不等式性质的准确把握以及严密的逻辑推理证明能力的培养.学习方法指导一、不等关系1.不等式：我们用数
5、学符号“”、“”、“”、“”连结的不等式，表示严格的不等关系，是严格不等式；用符号“”、“”、“”连结的不等式，表示非严格的不等关系，是非严格不等式.注意：如何理解表示不等式的各个符号的含义？不等式表示的是不相等的关系.对于“不相等”可以是“大于”或“小于”.对于不等式ab，表示的是ab或a=b，只需满足其中一条，不等式就成立.如33就是33或33，尽管3b或a=b，同样也是只需满足其中一条，不等式就成立.对于实数来讲，只存在a=b或ab或a”、“b”、“ab；如果a-b是负数，那么a0ab;a-b=0a=b;a-b0ab,abbb,bcac.(3)aba+cb+c.推论ab,cda+cb+d
6、.(4)ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd;推论2ab,ab0b0anbn(nN,且n1).(5)ab0 (nN,且n1).2.关于不等式性质的式子的理解（1）说明了不等式的对称性；（2）说明了不等式的传递性；（3）表示同向不等式具有可加性，它是不等式移项的基础；（4）表明不等式两边允许用非零数（式）乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号.知能自主梳理1.不等式的定义用表示不等关系的式子叫不等式.2.比较实数大小的依据设a,bR，则a-b0;a-b=0;a-bb,bc;(2)ab,c0;(3)ab,cb,cd;(5)ab0,cd0;(6)ab0,nN+,n1.答案1.不等
7、号2.aba=bac(2)acbc(3)acb+d(5)acbd(6)anbn, 思路方法技巧命题方向比较大小例1已知x1,比较x3-1与2x2-2x的大小.分析作差因式分解变形判断符号解析x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1) 2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)（x-）2+x1,x-10,(x-1)（x-）20,x3-1Q,求实数a,b应满足的条件.解析P-Qa2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1) 2+(a+2) 2PQ,(ab-1) 2+(a+2) 20ab1或a-2.故实数a、b应满足的条件是ab
8、1或a-2.命题方向应用不等式（组）表示不等关系例2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，此时可以售出8万本，据市场调查，若单价每本提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后的杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析利用提价后的价格x表示出销售总收入，再将题中所要求的不等关系用不等式表示.解析杂志的定价为x元，则销售的总收入为（8-0.2）x万元，那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以用不等式表示为（8-0.2）x20.说明决此类问题的关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件找到不等关系，然后用不等式表示即可.变式应用2咖啡馆配制两种饮料，甲
9、种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为9g,4g,3g,乙种饮料一杯用奶粉、咖啡、糖分别为4g，5g，10g，已知每天可用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g.写出每天配制的两种饮料的杯数所满足的不等式组.解析每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则x、y应满足如下条件：（1）奶粉的总使用量不大于3600g；（2）咖啡的总使用量不大于2000g；（3）糖的总使用量不大于3000g；（4）x,y为自然数.x,y满足不等式组：9x+4y3600,4x+5y2000,3x+10y3000,xN,yN.命题方向不等式性质的简单应用例3对于实数a、b、c，有下列命题若ab,则acbc;若ac2bc2,则ab;若ababb2;若cab0;则;若ab, ,则a0,bbc2知c0,所以c20,所以ab,故该命题是真命题.ab aab, abb2.所以a2abb2故该命题为真命题.a0 bb-a-bc-aa,所
