《广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三综合测练4（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三综合测练4（数学理）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理四）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1设全集R，M=，N=，则等于 ( ) A B C D2. 已知复数，则在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在的大致区间是( ) A B C D4在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为( ) A B 图1CD开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结
2、束缚是否5若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于( ) A B C D 6设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则图2 其中正确命题的序号是( ) （A）和（B）和（C）和（D）和7. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ) (不考虑接触点）C1正视图侧视图俯视图2312222A. 6+ B. 18+ C. 18+2+ D. 32+8. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为( ) A B C D 二、填空题：本大题共
3、7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. ()8的展开式中的系数为，则的值为 .10. 已知垂直，则的夹角是_.11已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心 率为 ；渐近线方程为 。12已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_.13已知a,b为正实数，且的最小值是 .选做题：在下面两道题中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.15(几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 汕头市2011-
4、2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理四）答题卷学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（分40分）题号12345678答案二、填空题：（分30分）第9题 第10题 第11题 ， 第12题 第13题 第（ ）题答 三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值。17.（本小题满分12分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，
5、“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值18(本题满分14分)如图，四棱锥中，底面， 底面为梯形，.，点在棱上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19(本题满分14分)设数列的前项积为，且（nN*）.（1）求，并证明；（2）设， 求数列的前项和20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不
6、需要求出点的坐标）21(本题满分14分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理四）参考答案一、选择题： 题号12345678答案BDCBAACD本题考查集合的概念与运算。解：M=，=，选B。2本题考查复数的基本运算。 解析：=，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D。3函数 的零点的定义域为（-1，0）（0，+），无法排除答案，而所以函数 的零点的所在的大致区间是，故选C。4解析：第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比
7、数列的通项公式可求得，所以它们的和等于2，故选B。5解析：当A=1时，B=21+1=3，当A=2时，B=23+1=7，当A=3时，B=27+1=15，当A=4时，B=215+1=31，当A=5时，B=231+1=63，当A=6时，输出结果B=63，故选A。6解析：若，则与可能平行可能异面可能相交； 若，则或垂直，故选A。7解析：原图形是一个以边长=2的等边三角形为地面的三棱柱，并且上面放着一个以1为直径的球体，则三棱柱三个侧面面积之和为3（23）=18，两个底面面积之和为=，球体表面积为， 故选C。8本题考查几何概型的运算。由题意得所表示的平面区域为X轴上方的一个半圆，其面积为，由直线和曲线有
8、两个不同的交点，可得直线必过一个特殊点（-2，0），当过点（0,2）时它们围成的平面区域的面积为，由点A落在区域内的概率最小值为得=0，由点A落在区域内的概率最大值为1时，可得=1，所以实数的取值范围为，故选D.二、填空题：9答：解析： 10答：解析：，即的夹角是.11答：12答：画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率，则斜率为13答： 3+，解析：由题意得14答：，解析：由三角函数的平方关系得： ，即15答：；解析：依题意，=2，5，由=15，得=三、解答题：（共小题，共分）16解：（1）又， 6分（2） 12分17解：（1）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为
9、分”的作品数量为件，“创新性为分且实用性为分”的概率为 4分（2）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件 5分“实用性”得分的分布列为：又“实用性”得分的数学期望为， 10分作品数量共有件， 解得， 12分18解：（1）证明： 以为原点，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系不妨设，则，.设，则，解得： -3分连结，交于点，则.在中， -6分又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC -7分（2）设为平面EAC的一个法向量，则，取，可得 -8分设为平面的一个法向量，则，又，可取 -10分 -13分二面角ACEP的余弦值为 -14分19解:（1） -3分由题意可得：，所以 7分（2）数列为等差数列， 10分 ，14分20 解：（1）依题意，1分，从而2分点在椭圆上，所以 3分解得， 5分椭圆的方程为 6分（2）由得，7分，由椭圆的对称性知，8分，由，知9分，所以直线的方程为，即10分，由11分得12分13分所以直线与椭圆有两个不同的交点，即在椭圆上存在不同于、的点，使 14分21解：（1）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减；
