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1、一、选择题1已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1，3)B(1，)C(0，3)D(0，)解析：选A.由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3.2(2018潍坊模拟)已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为()A1B.C2D2解析：选C.由题意知双曲线的焦点(c，0)到渐近线bxay0的距离为b，即c2a23，又e2，所以a1，该双曲线的实轴的长为2a2.3(2018石家庄质量检测(一)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F
2、1，F2，过F1作倾斜角为60的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是()A.B2C2D.1解析：选B.由题意可知A是F1B的中点，O是F1F2的中点(O为坐标原点)，连接BF2，则OA是F1BF2的中位线，故OABF2，故F1F2BF2，又BF1F260，|F1F2|2c，所以|BF1|4c，|BF2|2c，所以2a4c2c，所以e2，故选B.4(2018武汉模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|8，则抛物线的方程为()Ay23xBy24xCy26xDy28x解析：选C.因为抛物线
3、y22px(p0)的焦点为F，所以过点F且倾斜角为的直线方程为y(x)，联立直线与抛物线的方程，得3x25pxp20，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则所以|AB|xAxB|p8p3，所以抛物线的方程为y26x，故选C.5(2018高考全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5B6C7D8解析：选D.法一：过点(2，0)且斜率为的直线的方程为y(x2)，由得x25x40，解得x1或x4，所以或不妨设M(1，2)，N(4，4)，易知F(1，0)，所以(0，2)，(3，4)，所以8.故选D.法二：过点(2，0)且斜率为的直线的方程为y(
4、x2)，由得x25x40，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y10，y20，根据根与系数的关系，得x1x25，x1x24.易知F(1，0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1445188.故选D.6(2018贵阳模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM，切点为M，交y轴于点P，若，且双曲线的离心率e，则()A1B2C3D4解析：选B.如图，|OF|c，|OM|a，OMPF，所以|MF|b，根据射影定理得|PF|，所以|PM|b，所以.因为e21，所以.所以2.故选B.二、填空题7(2018合肥第一次质量
5、检测)抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为_解析：设P(x，y)，其中x0，y0，由抛物线的定义知|PF|PQ|x1.根据题意知|AF|2，|QA|y，则或(舍去)所以点P的坐标为(4，4)答案：(4，4)8(2018贵阳模拟)椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cosPAQ，则椭圆C的离心率e为_解析：根据题意可取P，Q，所以tanPAF1e，cosPAQcos 2PAFcos2PAFsin2PAF，故55(1e)233
6、(1e)28(1e)22(1e)2.又椭圆的离心率e的取值范围为(0，1)，所以1e，e.答案：9已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2，4，则的最小值的取值范围是_解析：设P(m，n)，则1，即m2a2.又F1(1，0)，F2(1，0)，则(1m，n)，(1m，n)，n2m21n2a21n2a21a21，当且仅当n0时取等号，所以的最小值为a21.由24，得a，故a21，即的最小值的取值范围是.答案：三、解答题10(2018南昌调研)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准
7、方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOMkON，求原点O到直线l的距离的取值范围解：(1)由题知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得(4k21)x28kmx4m240，依题意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，若kOMkON，则，即4y1y25x1x2，所以4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)4km()4m20，即(4k25)(m
8、21)8k2m2m2(4k21)0，化简得m2k2，由得0m2，k2，因为原点O到直线l的距离d，所以d21，又k2，所以0d2，所以原点O到直线l的距离的取值范围是.11(2018贵阳模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M为短轴的上端点，0，过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点(2，1)且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若k1，k2分别为直线MH，MG的斜率，求k1k2的值解：(1)由0，得bc.因为过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|，所以，.故椭圆C的方程为y21.(2)设直线l的方
9、程为y1k(x2)，即ykx2k1，将ykx2k1代入y21得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0，由题设可知16k(k2)0，设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2，x1x2，k1k22k2k(2k1)1，所以k1k21.12(2018石家庄质量检测(二)已知圆C：(xa)2(yb)2的圆心C在抛物线x22py(p0)上，圆C过原点且与抛物线的准线相切(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程解：(1)由已知可得圆心C(a，b)，半径r，焦点F，准线y.因
10、为圆C与抛物线的准线相切，所以b，且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即b，所以b，即p2，故抛物线的方程为x24y.(2)易得焦点F(0，1)，直线l的斜率必存在，设为k，即直线方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx40，0，x1x24k，x1x24，对y求导得y，即kAP，直线AP的方程为yy1(xx1)，即yxx，同理直线BP的方程为yxx.设P(x0，y0)联立直线AP与BP的方程，得，即P(2k，1)，|AB|x1x2|4(1k2)，点P到直线AB的距离d2，所以三角形PAB的面积S4(1k2)24(1k2)4，当且仅当k0时取等号综上，三角形PAB面积的最小值为4，此时直线l的方程为y1.
