分离参数法求变量范围

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1、分离参数法求变量范围分离参数法求变量X范围1已知任意1小函数/(x) = /+(4 4卜+ 4-2的值总是大于0,求x的范围2设不等式耀必一力一加十170对于满足版 - 2的一切m的值都成立，求x的取值范围.3 .已知函数x) = d+3奴一l,g(x) = f(x)-心一5,其中/(X)是“X)的导函数. 对满足-14心1的一切。的值，都有晨x)vO,求实数x的取值范围；4 .对于满足a2的所有实数a,求使不等式x+ax+l2a+x恒成立的x的取值范围。f(G + f(b)a+b5 .已知函数/(X)是定义在-川上的奇函数，且/=1,若a+bO ,有0, (1)证明/(x)在上的单调性；若/

2、(幻工?2_2卬 + 1对所有且_1恒成立,求，的取值范围6、已知函数/（X）二二+处T ,e K.（I ）若函数V =的图象在工=1处的切线与直线J = 6区+ 6平行，求实数的值. 0,且。W l）o 10-x（1） 求f（x）的解析是，并写出定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性并证明：（3） 当al时，求使f（x）N0成立的x的集合。10.（ 10分）已知W a W1,若函数一21+1在区间1,3上的最大值为例（a）,最小值为N（a）,令 g（a） = A/ （a） TV （a）.（1）求g.）的函数表达式；#/92/9分离参数法求变量范围(2)判断函数g.)在区间己，1上的单调性，并求

3、出g(n)的最小值.20. (10分)已知函数,6)=2卜+1 +ax(xR).(1)证明：当2时，/V)在R上是增函数.(2)若函数八外存在两个零点，求的取值范围.#/93/9分离参数法求变量范围5 .已知二次函数/(x) = ad+2ar+l在区间- 3, 2上的最大值为4,则a的值为6 . 一元二次方程X2 +(c/2l)x + - 2 二。的一根比1大，另一根比一 1小，则实数&的取值范围是7 .已知二次函数 f(x) = +bx + c(ac eR)满足 /(-I) = 0J(1) = 1,且对任意实数 x都有/(x) x 2。，求 的解析式.Iqo y(X 0)18.已知函数 /(

4、A) = - ( v0,当时，函数f(X)= %24X + ”的最小值是一 1，最大值是L求使函数取得最大值和最小值 时相应的x的值.9 .已知f(x) = -4x2 +4&V -4 2在区间0, 1上的最大值是一5,求a的值分离参数法求变量范围(12) .(2015全国2理科).设函数f(x)是奇函数/(x)(xeR)的导函数，f(-l)=O,当工0时，必，(工)一/。) 0成立的X的取值范围是(A) (e叱DUQ】)(B) (T,0)U0,+8)(C)(eT)U(-LO) (D) ?,l)U(l+oo)17、(本小题满分13分)已知函数/(x) = W(x - 4)(1) 画出函数的图象：

5、(2) 利用图象回答：当攵为何值时，方程国(工一4)=%有一个解？有两个解？有三个解？10.函数y = .f(x)是定义在R上的奇函数，当xNOI忖,f(x) = 2x 12, I)求水0时“X)的解析式；(II)问是否存在这样的正数a, b,当切时,f(x)的值域为己即?若存在, b a求出所有的a, b的值；若不存在，说明理由.#/92/9分离参数法求变量范围已知函数/(X)二片+ 3ax7 , aw R(工)若函数J=/a)的图象在工=1处的切线与直线J=6x+6平行，求实数的值;(H)设函数g( = /(幻_6 ,对满足-1工4工的一切的值，都有g(x)成立，求实数x的取值范围；#/9

6、7/9(n)g(x) = 3r+3-6二由 gOQcO得:3/+ 3&-60令力()=3克？ + 3-6 即 h(a) = 3a 6则依题意：对满足一1 4 a 1的一切a的值,3x-30都有用a) 03Y90解得：-Id13.对于满足a 2a+x恒成立的x的取值范围。13.分析：在不等式中出现了两个字母：x及a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常 数。显然可将a视作自变量，则上述问题即可转化为在-2, 2内关于a的一次函数大于。恒成立的问 题。解：原不等式转化为(x-l)a+x-2x+l0,设 f(a)= (x-l)a+xL2x+l,则 f(a)在-2,2上恒大于 0,故有：7

7、(-2) 0 2)x2 - 4x + 3 0x2 -1 0解得：x 3 处 lsx-l4.已知函数 x) = f+3orl,g(x) = r(x)or5,其中/(力是/(x)的导函数.(1)对满足的一切。的值，都有晨x)vO,求实数x的取值范围；令夕()=(3 -力 + 3文2一5, (-11),则对一恒有g(x)0,即e(a)0,从而转化为对-11,火)0恒成立，乂由夕()是。的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端 点得到.为此只需口即卜：“20，*1)03x2+x-80.7解得一二x0,于是,不等式的解为a - - 36a+ 60a + - 36a+ 60x.66但是,这个结

8、果是不正确的，因为没有考虑。的条件,还应进一步完善.“ 11 几 / 、 。Jc厂36。+ 60 z 、 ci + cC _ 36a + 60为此,设 g (“卜 1?(a) = -一7.OO不等式化为g (a) v x v /z(a),1Wa工1恒成立,即分离参数法求变量范围 由于g(a) =仁如半亘在一1。1上是增函数，则=1,(4)=纥鱼/竺”在上是减函数，则疝n=(l) = l.所以，一 |X0.(玉 _x,)(/(N)+ /(T,)0又.(x)是奇函数X 一.(玉一/)(/(%)-/()./)在一1上单调递增。(2)解：e., f(x) /max , /max = /(I) = 1 m2 - 2am + 1 1/. m2 - 2am 0即 g(a) = -2am + m2 NO 在一1,1上恒成立。J#/93/9