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1、圆知识点与典型例题复习知识点汇总；一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用
2、字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式： C
3、= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化
4、复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）环形的面积公式：S环 = R 或 S环 = （R）。5、扇形的面积计算公式： S扇 = r2（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而
5、面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、常用各值结果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.565 = 15.76 = 18.84 7 =
6、21.988 = 25.12 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.4411、常用平方数结果11= 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361典型例题 一、圆的特征。1、填空：在右图中，点O是圆的（ ），线段OA是圆的 （ ），它是连接（ ）和（ ）任意一点的线段，一般用 字母（ ）表示。线段（ ）是圆的直径， 一般用字母（ ）表示。在同一个圆中，直径与半径的长度比是（ ）。画圆时，（
7、 ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 2、判断：要使汽车行驶平稳，车轴应装在轮子所在的圆的圆心处。 （ ）两端都在圆上的线段，直径最长。 （ ） 在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等。 （ ） 两端都在圆上的线段，直径最长。 （ ）3、选择：下面图形中，（ ）有无数条对称轴。 正方形 等边三角形 长方形 圆4、操作：用圆规画一个直径是4cm的圆。 找出下图圆的圆心，并用字母o 标示出来。 画出下面每一个图形的所有的对称轴。二、圆的周长1、填空：围成圆的曲线的长是圆的（ ）。圆不论大小，它的（ ）总是（ ）的 倍，这个固定的倍数叫做（ ）。一个闹钟的分针长3cm，经过一小时，分针的尖端走了（
8、）cm。右图，长方形的周长是（ ）cm。2、判断：圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍。（ ）3、选择：一个半圆，半径是r，它的周长是（ ） r r+r r+2r 甲乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从A点出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走，（ ）先回到起点。 甲 乙 同时 圆周率是一个（ ）。 有限小数 无限不循环小数 循环小数三、圆的面积1、填空：把一个圆分成若干（偶数）等份，能够拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的长相当于这个圆周长的（ ），宽相当于这个圆的（ ），由此推导出圆的面积计算公式：S=（ ）。2、判断：圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。
9、（ ）3、选择：两个圆的半径的比是2:3，那么它们的面积比是（ ）。 4:9 2:3 4:6四、综合解决问题1、填空：在一张6cm，宽4cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）cm。完成下表。物品半径 直径 周长 面积圆片4cm圆形花坛 62.8m2、判断：半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。（ ）3、计算：计算下面图形的周长和面积。 （3）计算阴影部分的面积4、只列式不计算： 公园里有一个圆形花坛，半径10米。其中2/5钟了菊花，种菊花的面积是多少平方米？列式：一辆自行车的车轮直径是0.8m，车轮每分钟转100周。要通过1256m的大桥，大约需要几分钟？列式： 5、应用题：
10、一个半径是8米的圆形池塘，周围有一条2米的小路（如下图）。这条小路的面积 是多少平方米？ 改：一个半径是8米的圆形花坛，里面有一块宽2米的草坪。这块草坪的面积是多少平方米？有一圆形蓄水池，它的周长是31.4米。它的占地面积是多少平方米？现要给一个水缸做一个直径为80厘米的圆形木盖，并围着木盖的边沿钉一条铁片 铁片长多少厘米？在铁片上每隔10厘米钉一颗钉子，大约要钉多少颗钉子？（得数用四舍五入法保留整数）一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形。 沿着这个运动场跑一圈，要跑多少米？给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？6、扩展题有一个半圆形花坛，周长是10.28米。这个花坛的面积
11、是多少平方米？练习题一、判断题：1、圆的半径有无数条。（ ）2、圆的直径是半径的2倍。（ ）3、圆有无数条对称轴。（ ）4、圆的半径都相等。（ ）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（ ）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（ ）7、直径总比半径长。.（ ） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 .（ ） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .（ ） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.（ ） 12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。.（ ）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( )14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。.( )15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩
