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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料18单元测试二班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共51050分)1在ABC中,已知b2ac且2c3a,则cos B等于()A. B.C. D.2在ABC中,B45,A75,c1,则最长边的边长为()A1 B.C. D.3若ABC的内角A、B、C所对的边a,b,c满足(ab)2c2ab,则C()A. B.C. D.4已知A、B、C为ABC的三个内角,且关于x的方程(x2)sin Axsin B(x2)sin C0有两个相等实根,则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形5在ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为
2、a、b、c,若ab,则下列不等式正确的是()AsinAsinBCcosAsinB6在ABC中,a15,b10,cosB,则sinA()A. B.C. D17在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A,a2,若ABC有两解,则边b可以是()A. B.C2 D18已知三角形的三边abc578,则三角形的最大角与最小角的和是()A30 B60C120 D1509若ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a1,B135,SABC2,则b()A25 B5C. D210黑板上有一道有正确解的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:在ABC中,角A、B、C的对边分别为a
3、、b、c,已知a2,解得b.根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()AA30,B45 Bc1,cos CCB60,c3 DC75,A45二、填空题:(每小题6分,共6530分)11在ABC中,已知a20,b10,sinA,则B_.12在ABC中,a2,b3,c4,则abcosCbccosAaccos B_.13一般信号塔越高覆盖区域越大,某地为测量信号覆盖区域,决定测量信号塔高度,某技术人员在C点测得信号塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进100米到D,测得塔顶A的仰角为30, 则信号塔高为_米14在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
4、已知A,cosB,且c2a2(1)b.则_.15如图,D是直角ABC斜边BC上一点,ABAD,记CAD,ABC.若ACDC,则sin的值是_三、解答题:(共70分,其中第16小题10分,第1721小题各12分)16在ABC中,又A,证明:ABC为正三角形在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知c2,abab,C.求a,b的值18.在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,若a4且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.求ABC的周长和面积某公司为庆祝公司成立十五周年,回馈政府的支持和帮助,决定于市中心新建一三角形绿地广场,如图,ABC为一个等腰三角形形状
5、的绿地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米),现决定在绿地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该绿地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(2)求的最小值20.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知tan B.(1)求的值;(2)若cos B,b2,求边a,c的长在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2c2b2acsin B.(1)求角B的大小;(2)若b,且A(,),求边长c的取值范围一、选择题1Ab2ac,2c3a,b2a2,cos B.2CC18045
6、7560,a边最长,由正弦定理得,a.3A由(ab) 2c2ab,得a2b2c22abab.由余弦定理得a2b2c22abcos Cab,所以C.4B(sin B)2(sin Asin C)(sin Asin C)(sin2 Bsin2 Csin2 A)0,b2c2a20,ABC为直角三角形5BAB,ab,由正弦定理得sinAsinB.6B依题意得0B60,sinA.7A当bsinab时ABC有两解,因此2b,经验证,只有A符合条件8C设中间角为,则cos .60,18060120为所求9C由SABCacsinB2,a1,B135,得c4;再由余弦定理b2a2c22accosB,得b.10D,
7、b.二、填空题1130解析:sinB,ba,B30.12.解析:abcos Cbccos Aaccos B.13100解析:如图,设塔高为h,在RtAOC中,ACO45,则OCOAh.在RtAOD中,ADO30,则ODh,在OCD中,OCD120,CD100,由余弦定理得:OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h210022h100cos 120,h250h50000,解得h100或h50(舍)14.解析:A、B、C为ABC的内角,且A,cosB,C(AB),sinB,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.由余弦定理得:c2a2(1)bb2c22bccosA(1
8、)b,即bc10.由正弦定理得:cb.15.解析:ABAD,ADB,C.又BC90,即290,则290,cos 2sin ,即cos 2sin 0.在ADC中,即sin sin .代入整理得:2sin2sin 0.解得sin 或sin (舍去)三、解答题16证明:在ABC中,由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0,即sin(BC)0.因为BC,从而BC0.所以BC.又A,ABC,ABC为正三角形17由题意可知abab.由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab,即(ab)23ab40,ab4(舍去ab1),ab2.18由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c
9、即a2b2c2bc,cosA,sinAb2c2bc48又bc16,(bc)264,bc8SbcsinA4.ABC的周长为84,面积为4.19(1)E为AC中点,AEEC,34,F不在BC上即F在AB上,则AEAF3AE4AF3,AEAF5.AF4,在三角形ABC中,cos A.在三角形AEF中,EF2AE2AF22AEAFcos A,EF.即小路一端E为AC中点时小路的长度为百米(2)若小路的端点E、F点都在两腰上,如图1,设CEx,CFy,则xy5.11111,当xy时取等号若小路的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上,如图2.设AEx,AFy,则xy5.1111,当xy时取等号的最小值为.20(1)tan B.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B,化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC,所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a,由余弦定理b2a2c22accos B及cos B,b2,得4a24a24a2.解得a1.从而c2.21(1)在ABC中,根据余弦定理a2c2b22accos B,且a2c2b2acsin B,得2accos Bacsin B,tan B.又0B,B.(2)ABC,CABA.由正弦定理,得2,c2sin C2sin(A)A,A.sin(A)1.c(1,2)