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1、 .wd.教学设计 基本信息名称正弦函数的图象和性质执教者邢教师课时 1课时所属教材目录人教B版必修第四册1.3.1教材分析?正弦函数的图象与性质?是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的根基上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识根基和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五
2、点作图法画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的局部性质定义域、值域等。学情分析本课的学习对象为高二7班的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习根基和分析问题、解决问题的能力，思维活泼、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。教学目标知识与能力目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。过程与方法目标1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法；3. 掌握与正弦函数有关的简单图
3、象平移变换和对称变换；5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。情感态度与价值观目标1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。教学重难点重点“五点法画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；难点运用几何法画正弦函数图象。教学策略与 设计说明数学是一门根基学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经历，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣
4、，更有助于学生对知识的理解和掌握。本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景小组协作探索猜想尝试整理动手画图验证知识稳固应用方法归纳整合。利用计算机多媒体辅助教学.为了给学生认识理解“正弦函数的图象提供更加形象、直观、清晰的材料，采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生开展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地承受知识的过程。由于学生已具
5、备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动的内化，以此到达使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。教学过程教学环节注明每个环节预设的时间教师活动学生活动设计意图旧知回忆、新知铺垫创设情景、引入新课三角函数的定义及实质三角函数线的作法和作用根据以往学习函数的经历，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象作图过程中有什么困难教师提问学生答复教师对学生作答进展点评给每位同学发一张纸，为了节省时间，表已给出，组织他们完成下面的步骤：描点、
6、连线。参加竞争机制看谁画得又快又好！ 把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最正确的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。初步探索、展示内涵进一步探索根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点问题一：你是若何得到的呢若何准确描出这个点呢问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发什么是正弦线若何作出点展示幻灯片提出问题一，组织学生讨论
7、，引导他们自然地想到的正弦值是来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化学生口答引导学生由单位圆的正弦线知识，只要角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以探求未知的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点五点法作的简图问题五：这个方法作图象，虽然比较准确，但不太实用，若何快捷地画出正弦函数的图象呢“五点法画的简图列表：描点连线：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个引导学生自然得
8、到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法作图。“五点法作图可由师生共同完成小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法若何列表，若何画图象。课堂小结2分钟、正弦曲线2、注意与三角函数线等知识的联系3、思想方法：“以探求未知、类比、从特殊到一般引导学生进展讨论，相互补充后进展答复，教师评析，并用幻灯片给出让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想
9、方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯布置作业1分钟必做第39页A组第1、2 题选做：思考第39页B组第1题分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的同学完成板书设计正弦函数的图象和性质1. 回忆三角函数线的概念 例12. 几何法作出正弦曲线 例23. 五点法作出简图4. 归纳小结教学反思根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地承受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计
10、理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最正确的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动的内化，以此到达使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。但有些同学还是无视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，若何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。几点建议：1.
11、教材中“正弦函数图象一节，图象的画法是直接引入几何作图法，略显突兀。从学生的认知过程分析，大多数学生会根据以往学习函数的经历采用描点法作出正弦函数的图象，但是在作图过程中会遇到困难。这时很自然地通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。2.本节课应由图象观察出正弦函数的局部简单性质，以强化学生对图形的理解。对于本层次的处理应视学生的承受能力，以学生主动观察、探索为主，采用的方法为“发现法，因为定义域、值域只需观察图象即可得，教师只需补充点评。另外考虑学生的承受能力其余性质应由下节处理。3.教科书中这样描述着：在描点作图时要注意到，被五个点分隔的区间上函数的变化情况，在x=0, p，2p附近函数增加或下降快一些，曲线“陡一些，在x=p/2,3p/2附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓。学生对于“函数增加或下降快一些 “函数变化慢一些不理解，变化表达在哪快慢怎知若何让学生对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，上述确是值得研究的问题。
