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1、 2牛顿第二定律教学目标：1. 理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题2. 理解力与运动的关系，会进展相关的判断3. 掌握应用牛顿第二定律分析问题的根本方法和根本技能教学重点：理解牛顿第二定律教学难点：力与运动的关系教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、牛顿第二定律1 .定律的表述物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的 方向一样，即F=ma 其中的F和m、a必须相对应点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小 的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。假设F为物
2、体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；假设F为物体受的某一个方 向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；假设F为物体受的假设干力 中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。2. 对定律的理解：1瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系 表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为 零时，加速度也为零2矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公愈 F只表示加速度与合外力的大小关 m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致3同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体或物
3、体系而言，即尸 与均是对同一个研究对象而言.4相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系5局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒 子3. 牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和 运动情况的桥梁或纽带就是加速度。4. 应用牛顿第二定律解题的步骤 明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m.，对应的加速度为a.，那么有：F站m a +m a +m a +m a11合 1 12 2 jjn n对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究
4、对象用牛顿第二定律：EF1=m1a1，F2=m2a2，EF =m a，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所11 122 2n n n有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以 最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 对研究对象进展受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况包括速度、加速度， 并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 假设研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定那么或三角 形定那么解题；假设研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解 法解题注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也
5、可以分解加速度。 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进展受力分析， 分阶段列方程求解。解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运 动情况，那么问题都能迎刃而解。二、应用举例1力与运动关系的定性分析【例1】如下图，如下图，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开场自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停顿下落。在小球下落的这一 全过程中，以下说法中正确的选项是A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D. 从小球接触弹簧
6、到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零 开场逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球 速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。【例2】如下图.弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体m.现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定，那么A.物体从A到0先加速后减速B.物体从A到0加速运动，从0到B减速运动C物体运动到0点时所受合力为零D.物体从A到0的过程加速度逐渐减小解析：物体从A到0的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹
7、力大于阻力，合力方向向 右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的 加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物体向 右做加速度逐渐减小的加速运动.当物体向右运动至A0间某点设为0时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零， 加速度为零，速度到达最大.此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左至） 点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从0点后的合力方向均向左且合力逐 渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速度反向， 物体做加速度逐渐增大的减速运动
8、.正确选项为A、C.点评：1解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零.这 显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程，分析时要 先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进展推理和判断.2通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对 速度和加速度间关系的理解.譬如，此题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于 它与速度同向，所以速度仍继续增大.2. 牛顿第二定律的瞬时性【例3】2001年上海高考题如图1所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、 L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与
9、竖直方向夹角为。，L2水平拉直，物体处于 平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。1下面是某同学对该题的某种解法：解：设L线上拉力为T，L2线上拉力为T2,重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。T cos9 = mg，T sin9 = T，解得T =mgtan。，剪断线的瞬间，T突然消失，物体却在T 112222反方向获得加速度，因为mgtan。=ma所以加速度a=gtan。，方向在T2反方向。你认为这个 结果正确吗？说明理由。2假设将图1中的细线L1改为长度一样，质量不计的轻弹簧，如图2所示，其 它条件不变，求解的步骤和结果与1完全一样，即a=gtan 9，你认为这个结果正确吗？请
10、 说明理由。解析：1这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L上的张力 发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsin9。2这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变变化要有 一个过程，不能突变，因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值 反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtan9，方向在T2的反方向上。点评：牛顿第二定律F合pma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系.物 体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时
11、间改变；某一时刻，外力停顿作用，其加速度也同时消失.3. 正交分解法【例4】如下图，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5,物体受到大小为20N，与水平方向成30角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大？g取10 m/s2解析：以物体为研究对象，其受力情况如下图，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方 向分解，那么两坐标轴上的合力分别为F = F cos0 - FF = F + F sin0 - G,物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，那么x轴方向上的加速度ax=a，y轴方向上物 体没有运动，故ay=0，由牛顿第二定律得F = ma =
12、ma,F = ma = 0所以 Fcos0- F广 ma,F + Fsin0 - G = 0又有滑动摩擦力% = 叽以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立适宜的直 角坐标系，利用正交分解法来解.4. 合成法与分解法【例5】如下图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.g=10m/s2，sin37=，cos37=0.81求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.2求悬线对球的拉力.解析：1球和车厢相对静止，它们的运动情况一样，由于对球的受力情
13、况知道的较多， 故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的拉力Ft，由球随车一起沿水平方向做 匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四边形如下图.球所 受的合外力为F 合=mgtan37 由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为a = - = g tan 37 = 7.5m/s2 m加速度方向水平向右.车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.2由图可得，线对球的拉力大小为mgf =T cos371x 10顽 NTZ5 N0.0点评：此题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画 出平行四边形，解其中的三角形
14、就可求得结果.【例6】如下图，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37角。求：1小车以a=g向右加速；2小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？解析：1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力 向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四边形定那么 求出：F=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方 程：F2G =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。这种情况下用平行四边形 定那么比用正交分解法简单。）2）必须注意到：向右减速时，F
15、2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞起来。 这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当3时G和F的合力刚好等于ma，所以a的临界值为a 3 g。当a=g时小球必将离开后壁。不 难看出，这时 F1=2 mg=56N， F2=0【例7】如下图，在箱内倾角为a的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m 的木块。求：1）箱以加速度a匀加速上升，2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块 的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？解：1 a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F、F2的合力F必 然竖直向上。可先求F，再由F=Fsin。和F2=Fcos a求解，得到：F =mg+a） sin a， F2=m g+a） cos a显然这种方法比正交分解法简单。2 a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择 沿斜面方向和垂直于斜面方向进展正交分解，同时正交分解a），然后分别沿X、y轴列方程 求 F、F2：
