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1、运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题（每题3分，共27分）1 .使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数j0,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（D）A有唯一的最优解B有无穷多最优解C为无界解D无可行解2 .对于线性规划maxz2x14x2st.x1 3x2x3x1 5x2x41x1,x2,x3,x411如果取基B,则对于基B的基解为（B）10A.X(0,0,4,1)TB.X(1,0,3,0)TC. X (4,0,0, 3)TD.X (23/8, 3/8,0,0) T3 .对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（C）Ab列元素不小于零
2、B检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零4 .在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中，（D）是错误的。A.运输问题是线性规划问题B.基变量的个数是数字格的个数C.非基变量的个数有mnnm1个D.每一格在运输图中均有一闭合回路5 .关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（B）A.若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解第1页共5页C若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6 .已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为（1,2，n）,松弛变量的检验数为（n1,n2,
3、，nm），则对偶问题的最优解为（C）A. ( 1, 2,，n)B.7A（n1,n2,.,nm）.（n1,n2,.,nm7 .当线性规划的可行解集合非空时一定（D）A.包含原点B.有界C.无界D.是凸集8 .线性规划具有多重最优解是指（B）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。B.最优表中存在非基变量的检验数为零。C.可行解集合无界。D,存在基变量等于零。X1X2X329.线性规划的约束条件为2x12X2X44,则基可行解是（D）X1,X2,X3,X40A.(2,0,0,1)B.(-1,1,2,4)C.(2,2,-2,-4)D.(0,0,2,4)二、填空题（每题3分，共15分）1 .线性规划问
4、题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。2 .当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。3 .原问题的第1个约束方程是“二”型，则对偶问题相应的变量是无约束_变量。4 .运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个比_地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。5 .约束x12x26,4x16x21及2x14x220中至少有一个起作用，引入0-1变量，把它表示成一般线性约束条件为（）。三.考虑线性规划问题minZx13x24x33x12x213x23x3172x1x2x313x1,x30,x2无约束（1
5、）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；（5分）（2）写出上面问题的对偶问题。（5分）解：maxZx13x23x24x33x12x22x2x413x2x23x3x5172x1x2x2x313x1,x2,x2,x3,x4,x50.用图解法求解下面的线性规划问题（8分）maxZ2x1x2x1x21x13x21x1,x20五.某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料,如下表：资耗ABC资源量设备（台时/件）63545材料（kg/件）34530禾润（元/件）314试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用单纯形法求解问题的最优解。（20分）六、已知线性规划maxZx12x23x34x4xi2x22x33x4202xix23x32x420x1,x2,x30,x4无约束的对偶问题的最优解为Y（1.2,0.2）,利用对偶性质求原问题的最优解。（10分）七、有某运费最少的运输问题，其运价表如表:销产、X地地、BiB2B3B4J里A67588A451089A329737销量8655求此运输问题的最优调运方案。（10分）第#页共5页
