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1、EJ一前语断裂力学是一门应用线弹性和弹塑性力学，研究带裂纹的结构或部件在外部及内部 因素作用下，裂纹再萌生、扩展直至断裂的条件和规律，并研究部件材料抗裂纹扩 展、抗断裂能力，做出部件安全性和寿命估算的学科。它在航空、航天、交通运输、 化工、机械、材料、能源等工程领域有着广泛应用。断裂力学的任务是：求得各类 材料的断裂韧度；确定物体在给定外力作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研 究载荷作用过程中裂纹扩展规律;研究在腐蚀环境和应力同时作用下物体的断裂（即 应力腐蚀）问题等。二 断裂力学的研究内容及核心概念（1）断裂力学研究的内容： 按工程的需要可以概括为1、裂纹的起裂条件。2、裂纹在外部载荷和（
2、或） 其他因素作用下的扩展过程。3裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。4含 裂纹结构在什么条件下破坏。5、临界裂纹长度。 按材料的应力过程分为1、线弹性断裂力学。2、弹塑性断裂力学。3断裂 动力学。）断裂力学的核心概念： 材料的脆性、韧性。在材料力学中通常以光滑试样的拉伸试验的结果把固体材 料分为脆性和韧性，脆性材料是指材料直到拉断前，不发生塑性变形或仅有微小 的塑性变形，如玻璃，陶瓷等；而韧性材料在拉断前要发生可观的塑性变形，如 多数金属。正是由于材料的脆性与韧性的区别，才导致了线弹性断裂力学和弹塑 性断裂力学的分类。 线弹性断裂力学。对于完全脆性的材料和和裂纹尖端的塑性区尺寸小于裂纹的 长度
3、（小范围屈服）的多数金属材料，采用线弹性理论或修正后的理论能很好很 快的描述，并且与实际和相符，所以发展迅速，比较成熟。 能量平衡理论。对于脆性材料，裂纹尖端的能量释放率G :能量释放率是指 裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量，若 试样厚度为B，裂纹长度用a表示贝U裂纹扩展面积为A=Ba ,则g =旦=-丄迴1dAB da。表面自由能定:材料每形成单位裂纹面积所需的能量,其量纲与能量释放率相同。根 据Griffith能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放 出来的能量将用来形成新的裂纹面积。所以=丫 (2Ba)s而对于韧性材料的能量平衡理
4、论：裂纹扩展时消耗一定的能量，主要用于补偿以 下两个方面能量的消耗，其一，裂纹扩展后，将有新的表面形成，所以要消耗一定 的能量用于形成新的表面。设新表面单位面积需要的表面能为ys，裂纹扩展单位面积 后，由于形成了上、下两个表面，需要的表面能为2定；其二，有些材料在断裂前要 发生一定的塑性变形，因而要消耗一定的塑性变形功，若裂纹扩展单位面积所消耗 的塑性变形功为气，则裂纹扩展单位面积时，需要总的能量R为R=U +2yp r s由于R为裂纹扩展时所需要的能量，所以R也称为裂纹扩展的阻力。既然裂纹 扩展有一定的阻力，要使裂纹的扩展成为可能，系统应提供足够的应力。裂纹扩展单位面积时系统可以提供的能量为
5、G,则裂纹可以扩展的条件应为GR 应力强度因子。裂纹分为三种，每种裂纹都有特定的应力位移场，而裂端区 应力位移场的形式恒定，其强度完全由值的大小来决定，因此就称0为I型裂纹 的应力强度因子。裂端区的应力应变位移场可以由弹性力学公式求得为：应力场 q =-Kf(0),i,j = x,yj J2兀r j应变场 e =-Kf (0),i,j = x,yij2兀 r位移场 u = K f (9), i, j = x, yij I 2 兀 j由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。同时应 力强度因子K和能量释放率G有密切关系G = K 2 EE = E (平面应力)E = E1
6、_ v2(平面应变)正是因此，由于脆性材料失稳扩展的临界条件G二G可以得到以应力强度因子表示I IC的裂纹失稳扩展的临界条件K二K称为脆性断裂的K准则。IIC 线弹性断裂力学的小范围屈服修正理论。最常用的修正方法是等效模型法， 由此计算出裂纹尖端塑性区为一圆，应力发生松弛，弹性区的应力场向裂纹前方平 移。再通过等效裂纹长度的计算可以可以求得等效应力强度因子。 复合型的裂纹计算。复合型的裂纹往往是两种或三种类型的裂纹同时存在， 这是采用的复合型最大准则和复合型能量准则。在复合型的裂纹的问题中主要关心 裂纹什么方向开裂（开裂角）；裂纹在什么条件开裂（断裂准则）。最大应力准则则 指出裂纹沿最大最大周
7、向应力的方向开裂；当周向应力达到临界值时裂纹失稳扩展。 同样，能量准则采用应变能密度因子的概念提出应变能密度因子准则（S准则）：W =( 2 + 2 + 2) (Q CJ) +(T 2 +T 2 +T 2 )2 E x y z E x y y z z x 2 |LX xy yz zxs i则 w = = a k2 + 2a k k + a k2 + a k2r r 11 112 1 222 233 3a k2 + 2a k k + a k2 + a k211 112 1 222 233 3S准则假设裂纹沿S的极小值方向开裂当二时裂纹失稳扩展从而得到乔二0 minc和竺 0这个判据。30 2 弹
8、塑性断裂力学（大范围屈服）。对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长 度和零构件尺寸相比可忽略不计。此时，线弹性断裂力学的理论和应力强度因子的 概念完全适用。当塑性区尺寸不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性 断裂力学结果。但，若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸，则此时线弹性 力学的理论已不再适用，亦即用应力强度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已 不可靠，必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场强度的新力学参量。 这属于塑性断裂力学的内容。弹塑性断裂力学的核心内容主要有：塑性区的形状尺 寸及简化模型；裂纹尖端的张开位移COD;J积分的理论。下面主要介绍下这几个问 题。Dug
9、dale通过对带裂纹的软钢薄壁构构件的研究提出了条形塑性区的简化模 型。认为裂纹尖端前缘沿裂纹方向的一段直线上，材料构成一带状的理想塑性体。最终计算得到的塑性区尺寸R = a（sec&D，并且得到塑性区的形状如下图。裂纹尖端张开位移COD是指一个理想裂纹受载荷时，其裂纹表面间的距离。Dugdale法：得到的cod二竺上insec（竺）。同时由COD与G准则的关系提出了 兀E2g ysCOD准则。其内容是裂纹启裂或进一步引起失稳断裂之前，有COD随加载增大而增 加的现象，因此，工程上采用COD的启裂判据或断裂判据如下：COD某临界值J积分。要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的，R
10、ice避开 了直接求解裂端塑性应力场的困难，而提出综合度量裂端应力应变场强度的J积分概 念，是对断裂力学的重大贡献。J积分定义如下：c这里C是由裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单的积分线路。W是弹性应变能 密度，T和Uj分别为线路上作用于ds积分单元上i方向的面力分量和位移分量。由于J 积分与路径无关，所以可以选取简单路径来积分。J积分是弹塑性断裂力学的一个重 要参数，具有几个优点：J积分与路径无关的特性可以是求解问题时避免裂纹尖端塑 性区复杂的性质；J积分与线弹性断裂力学的应力强度因子类似只取决于外载荷和 裂纹的几何尺寸；J积分是作用于裂纹尖端的一个广义力；由J积分与COD的关系我 们找到
11、了更合适的J积分准则JC是临界值。三 常见的断裂力学现象分析在我们身边最常见的有关断裂力学的现象有很多，比如玻璃窗的破裂，皮璃杯忽 冷忽热的炸裂，还有吃饭用的陶瓷碗，餐盘；当然，也有金属等韧性材料的断裂现 象，譬如铁丝的剪断，打篮球时，篮筐与篮板之间连接处金属由于腐蚀，在扣篮时 发生的断裂；更有危险的是高压锅使用久了，产生的裂隙导致爆炸。所以说断裂现 象在我身边随处可见，很多都值得我们去发现去思考。下面我们以高压锅为例来简单分析其断裂现象。高压锅作为压力容器按常规的方 法设计，主要考虑的是强度要求，旦是不管采用哪种合金（高强度或是中低强度）, 都有可能在低于屈服应力是发生突然破坏。我们分析其主
12、要原因：一定存在裂纹或者其他缺陷，这些裂纹或缺陷极有可能是 在焊接的焊缝处，当材料处于高温高压时，会使得裂隙收到影响，随时间的推移微 小的裂隙会扩展。当裂纹的长度达到临界长度是就会断裂。还有可能是材料的断裂 韧度低，因为设计时主要考虑的是强度的要求，吏用大量的高强度的合金钢结果使 得断裂韧度不足。另外还有其他的偶然因素，如环境的急剧改变，用冰水浇加热中 的高压锅，或者煮带有腐蚀性的物品。所以在设计高压锅这种产品时我们要注意这几个问题：1）用无损探伤法检查容器的裂隙和缺陷情况。2）根据条件选择一个断裂力学破坏准则。3）测定材料的断裂韧度。4）应用断裂力学公式计算临界裂纹内尺寸5）选取安全系数，确定是否危险。当然，还有其他的一些问题也是要注意的。四结语断裂力学其实还有更丰富的内容，而且应用也更加广泛和精彩。
