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1、福建省莆田市2016-2017学年高二数学6月月考试题B 理满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（） A B C D2已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（）A(4，) B(4，) C(-4，)D(4，)3、在极坐标系中与点重合的点是( )A B C D4在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为()A B C D5、 直线与圆相交所得的弦长为() A 2 B1 C D6若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至多有2次击中目标的概率为( ) A B C
2、D 7、函数的最大值是（ ）A 2 B C 3 D 48、曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线9已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A或 B或C D10、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A1 B2 C3 D411. 设口袋中有黑球、白球共8个，从中任取2个球，已取到白球个数的数学期望值为1，则口袋中白球的个数为 ()A2 B3 C4 D512、若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）A4 B 6 C12 D16 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线
3、与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是 14、若，则的最小值为 15某班有45名学生，一次考试的成绩(N)近似服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_16、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17、（本题13分）已知函数.()当时，解不等式；()若存在满足，求的取值范围.18、（本题13分）已知曲线的参数方程为为参数），曲线的极方程为（1）分别求曲线和曲线的普通方程；（2）若点，求的最小值19、（本题14分）已知函数 （1）求的单调递减
4、区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值20、（本题15分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他参加考试的次数的数学期望.21、（本题15分）已知函数.(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)若在区间上,函数的图像恒在直线下方,求的取
5、值范围.高二下6月份月考理科B数学答案一、选择题 1-5：B B C C A 6-10：D A A D B 11-12：C B二、填空题 13、 14、 15、9 16、 三、解答题17.解：(1)当时,.由得.当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，即，所以；当时，不等式等价于，解得，所以.故原不等式的解集为.(2),原命题等价于.18、解：（1）曲线的普通方程为，由有，又曲线的普通方程为（2）圆的圆心，半径为，点到直线的距离为，故的最小值为19、解：（1）令所以函数的单调递减区间为（，1）和（3，+）（2）因为所以因为在（1，3）上0，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减
6、，因此f（2）和f（1）分别是在区间2，2上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=2。故因此f（1）=1+392=7，即函数在区间2，2上的最小值为7。20、解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件；“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件 (1)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数的数学期望为.21、解：（1）当时，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方的等价于在区间上恒成立，若，令，得极值点，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上是增函数，有，不合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只需满足，即，由此求得的范围是综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方8
