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1、高等数学专升本试卷 参考答案一、填空题.;2 ;3. ;4. ;5 ;6. ;7 ;.二、单项选择题1; 2 ； . ； 4. ; 5. 6. 7 8. 三、计算题1 解 原式=, 3分 当时, , 原式. 5分 当时， ， 原式=. 7分2.解 曲面在处的法向量为 2分 平面方程为 , 即 4分 直线的方程又可写为,代入平面的方程解得,. 分3. 解 原式= 分 = 3分 分 = 6分 =. 7分 解 , . 分 =， 分 =. 3分 由得. 4分 特征方程,特征根，. . 6分 由,得,. . 7分5. 解 ， 2分 , , 4分 , 6分 =, . 7分6 解： 2分 分 4分 5分 6
2、分 = 7分7 解： + 2分 + 5分 7分8. 解: 分 3分 4分 5分 7分9.解: 分 分 分四、应用题. 解 如图所示，, =. 3分 上式两边对求导: , 分 令得惟一驻点. 6分 由问题的实际意义知必有最大值,故就是的最大值点,即球员在离底线米处可获得最大射门张角. 8分2. 解: 3分 5分 通解: 8分. 解: 2分 +（4 5分 6分 当时,达到最小 8分五、证明题 证 令, 1分 =, 分 由极限保号性知，,使得. 4分 同理,由=得,使得 分由于在上连续,故由零点定理知，,使得,即. 分2.证: 1分 的基础解系中含的向量的个数 分 由的每一个列向量是的解 分 中列向量组是线性相关的, 7分
