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1、中考复习-辅助圆习题选用（苏华强供稿）区J1.如图，四边形 ABCD中,AB/CD,AD=DC=DB = p,BC = q.求对角线 AC的长.分析：由“AD=DC=DB = p”可知A、B、C在半彳全为p的。D上.利用圆的性质即可找到 AC与p、q的关系解：延长 CD交半径为p的OD于E点，连结AE.显然A、B、C在OD上.AB /CD, .-.MBC=M AE. 从而，BC=AE = q.在 AACE 中，JCAE = 90 ,CE = 2p,AE= q,故 AC = vCE2 -AE2 =、：4p2 t2 .区J 2.已知RtAABC中，AC = 5, BC = 12, /ACB=90
2、, P是边 AB上的动点，Q是边BC上的动点，且/ CPQAB边上的动点 P在= 90 ,求线段CQ的取值范围.解析：以CQ为直径作OO,根据直径所对的圆周角是直角，若圆上，/CPQ就为直角.当。0与AB相切时，直径CQ最小.由切线长定理，得AP = AC = 5,所以BP = 13 5=8.再根据切割线定理，得BP2 = BQ BC,所以 BQ = 16 , CQ = 20 .33当点Q与点B重合时，直径 CQ最大，此时CQ= 1 2 .综上所述，2OCQ12.31 .如图，B是线段AC的中点，过点 C的直线l与AC成60 的角，在直线l上取一点P,使得/APB=30 ,则满足条件的点P的个
3、数是（）（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）不存在分析：要在直线l上找点P使/APB=30 ,可以构造以AB为边作等边三角形 ABO ,则/AOB=60 ,然后以。为圆心，AB为半径，作圆 O,如图，ABO为等边三角形.OB/l , .点O至U l的距离d2 .已知：在力ABC中，AB=AC,且/A=120。，在BC另一侧有一点 P,满足/ BPC=120 ,求PA的长精品资料AM3 .如图1 , AB=AC=AD,如果/DAC 是/CAB的K倍(K为实数)求：/DBC是/BDC的多少倍？4 .如图，矩形 ABCG(ABBC)与矩形 CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，/ APE的
4、顶点P在线段BD上移动，使/ APE为直角的点P的个数是 ()A.0B.1C.2D.35 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , / B=90 ，设 AB =a, DC =b, AD = c, 当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P,使AP PD ?6 .如图，在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点 A (0 , 8)、B(0 , 2),试在x轴正半轴上求一点 C,使/ACB取得最大值.7 .如图，正方形 ABCD的中心为 O,面积为1989, P为正方形内的一点， 且/ OPB = 45PA ： PB = 5 ： 14,求 PB 的长.8 .MBC 中，
5、作 BD1AC 于 D, CE 1AB 于 E,连 DE,若/ABC=45求/EDB的度数。9 .已知：如图，直尺的宽度为 2, A、B两点在直尺的一条边上， AB=6 , C、D两点在直尺的另一条边上 .若/ACB=ZADB=90 ,求则C、D两点之间的距离10 .在平面直角坐标系中，点A (1,0),点B (3,0),点C (0,3)(1)在直线x=2上是否存在这样的点P,使得/APB= ZACB ,若存在请求出点 P的坐标，若不存在请说明理由(2)在直线x=2上是否存在这样的点 P,使得/APB=2 ZACB ,若存在请求出点 P的坐标，若不存在请说明理由211 .已知平面直角坐标系中两
6、定点A (-1, 0) B (4,0)、，抛物线y=ax +bx 2过点A、B顶点为C,点P (m,n) n/E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：如图1 ,点A的坐标为（0,7），点B的坐标为（0,3），点C的坐标为（3,0）.在图1中作出AABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）若在X轴的正半轴上有一点D,且/ ACB = / ADB ,则点D的坐标为 ;如图2,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,m），点B的坐标为（0,n）,其中mn0 .点P为X轴正半轴上的一个动点，当 /APB达到最大时，求此时点P的坐标.图1精品资料14.在 4ABC 中，BA=BC, /BAC
7、=汽，M 是 AC 的中点,P是线段BM上的动点，将线段 PA绕点P顺时针旋转2 得到线段PQ o的延长线交射线 BM于点D,请补全图形，并写出 /CDB（1）若汽=而且点P与点M重合（如图1）,线段CQ重合，线,猜想,并加以的度数；NCDB的大小（用含 a的代数式表示） 证明.（2） 在图2中，点P不与点B , M 段CQ的延长线与射线 BM交于点D15 .在平面直角坐标系中，抛物线y =x2+bx+c与x轴交于A, B两点（点 A在点B的左侧），与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B, C两点.（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设
8、抛物线的顶点为 D，点P在抛物线的对称轴上，且ZAPD =/ACB ,求点P的坐标；16 .如图，在平面直角坐标系中，点A ( #, 0),点B (2#, 1),连接AB,将线段AB向右平移，得到线段 A B,设 A (t, 0).(1)若在y轴上始终存在点P,使得/A PB =90,求t的取值范围;(2)若在y轴上始终存在点P,使得/A PB =60,求t的取值范围;(3)若在y轴上存在三个点P,使得/A PB =3017 .如图，直线li、12相交于点O, ZliOl2=60 ,长为2的线段AB在直线12上从右向左移动，点 P是直线li上一点，且 /APB = 30 .(1)请在图中作出符
9、合条件的点P (不写画法，保留作图痕迹)；(2)当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；(3)是否存在符合条件的点 P有三个的情况？若存在，求出 OA的长；若不存在，请说明理由.18 .在直角坐标系中，过 A (-1,0)和B (3,0)的OM上有点P.(1)若cos ZAPB= 1 (ZAPB是锐角)，求OM的半径； 3(2)在y轴上，是否存在一点D,使得/ ADB=45 ?若存在，求出点 D的坐标19 . (2014山东淄博中考)如图，点 A与点B的坐标分别是(1,0), (5, 0),点P是该平面直角坐，标系内的(1)若点C平面直角坐 标系内的一个点，且 ABC是等边
10、三角形，则点 C的坐标是(2)若点P在y轴上，且/ APB=30 ,求满足条件的点P的坐标;(3)当点P在y轴上移动时，/ APB是否有最大值？若有，求点 若没有，也请说明理由.P的坐标，并说明此时 /APB最大的理由;20 . (2014泉州中考)如图，直线 y=x+3与x, y轴分别交于点 A, B,与反比例函数的图象交于点P (2, 1).(1)求该反比例函数的关系式；(2)设PCLy轴于点C,点A关于y轴的对称点为 A;求AA BC的周长和sin/BA C的值；1对大于1的吊数 m,求x轴上的点 M的坐标，使得 sin / BMC=.m21 .问题探究(1)如图，在矩形 ABCD中，A
11、B=3 , BC=4 ,如果BC边上存在点 P,使AAPD为等腰三角形，那么请画出满 足条件的一个等腰 APD ,并求出此时 BP的长；(2)如图，在AABC中，/ABC=60 ,BC=12 , AD是BC边上的高，E,F分别为边 AB、AC的中点，当 AD=6 时，BC边上存在一点 Q,使/EQF=90 o求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面为的五边形ABCDE ,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB,现只要使/ AMB大约为60 ,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知/A= ZE= ZD=90 oAB=270m。AE=400m , ED=285m,CD
12、=340m, 问在线段 CD上是否存在点 M,使/AMB=60 ?若存在，请求出符合条件的 DM 的长；若不存在，请说明理由。图21D、22. ( 2011泉州中考)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(0, 8),点B ( b,t )在直线X = b上运动，点E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数.(1)判断四边形 DEFB的形状，并证明你的结论；(2)试求四边形 DEFB的面积S与b的关系式；(3)设直线x=b与X轴交于点C,问：四边形 DEFB能不能是矩形？若能，求出 t的值；若不能，说明理由精品资料精品资料Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！
