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1、体物理复习总结（总页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-第一章晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的 周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于 各阵点的周围环境相同，它只能有 14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质 点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此 实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形 成实际的晶体结构。a =纟(j + k)1 2a a = (i + k)2 2一 a a = -
2、(i + j)3 22、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明:（1 ）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义： b1o -0，2,a0aa2, 2a2a2xa31, j,a 02, 0-2, 2=a2(-i+j+k)4:.b = 2nx x (-i + j + k) = (-i + j + k)1a 34a同理可得:72兀 /.、b =(i - j + k)2 a -72兀/.、b =(z + j - k)3a即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是体心立方。（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：Qai = 2(-i
3、+ j + k)a2=2(i -j+k)=2(i + j - k)由倒格子基矢的定义：b=害a, ,2a2a,2a2,a1 12a,2,a2a2a2a 32a2a2j,a-2a2a2-a2a2=(J + k)b = 2兀 x x (j + k) =- (j + k)1a 32ab =兰(i + k)同理可得：2即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相72 兀/.、b =(i + J)3 a同。所以，体心立方的倒格子是面心立方。3、六角密堆结构的固体物理学元胞基矢为y/3 : a- 7a = + /,/ = -求其倒格基矢。解：晶胞体积为其倒格矢为2 2J4、一晶体原胞基矢大小 a = 4
4、x lO-iom , b = 6 x lO-iom, c = 8 x lO-iom, 基矢间 夹角 a = 90o, B = 90。, y = 120。试求:（1）倒格子基矢的大小；（2）正、倒格子原胞的体积；a 二 ck3（3）正格子（210）晶面族的面间距。 解：（1） 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：a1=ai由此可知：b = 2 兀一lal-a x a 23人八3bc (1 +2abc2=王(1+吉j)a _：3所以a xa31= 2a .a x a 123a xaa a x a l 23acj2 兀abc23 kab k2运:abc22 ； j x3和=牛.占+ G）24兀=1.81
5、38 x 1Oio m -1 v 3alb | =王.(三)2 =_J = 1.2092x 1010m-1* b 3lb I = *12 = = 0.7854 x 1010 m-1 31 cc(2) 正格子原胞的体积为：1.6628 x 10-28 m30 二 a a x a = (al) b(-1 + 3 j) x (ck) = 3 abc =123222倒格子原胞的体积为：0* 二 b b x b =王(1 + 丄 j) 还(三 j) x 还(k) = -16= 1.4918 x 1030 m-3123 a / b 3c&3abc(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210
6、)晶面族的面 间距为：2b + 1b + 0b123=1.4412 x 10-io m5、已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构，Ga和As两原子的最近距离d=X10-10m。试求:(1) 晶格常数；(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距；密勒指数为(1D)和(111)晶面法向方向间的夹角。解：(1)由题意可知，GaAs的晶格为复式面心 立方晶格，其原胞包含一 Ga原子和一 As原 子，其中Ga原子处于面心立方位置上，而As原 子则处于立方单元体对角线上距离Ga原子1/4体 对角线长的位置上，如左图所示： 由此可知：3d = a4故a 原子 JL d =
7、芒原子45 x 10-1o m = 5.59 x 10-10 m&3羽(2) 由于GaAs的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为:a = -(j + k) = 2.795 x 10-10( j + k)1 2a = a (k + i) = 2.795 x 10-10(k + i)2 2a = -(i + j) = 2.795 x 10-10(i + j)3 2其倒格子基矢为：2兀b =(-i + j + k) = 1.124 x 1010 (-i + j + k)1 a2兀 2 = 戸(羽卡 jVf) Jm2 +M2 -vltnM claq mM5、在一维双原子链中，如 M/m 1, （1）求证：3 =:兰(1 + 上 cos2 qa)1。2 m M（2）画出O与q的关系图（设M /m二10 ）。解：（1）在一维双原子链中，其第2n个原子与第2n +1个原子的运动方程 为d 2 x ”_m2n = p (x+ x - 2 x )
