《中考必会几何模型：截长补短辅助线模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考必会几何模型：截长补短辅助线模型（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、截长补短辅助线模型模型：截长补短 如图，若证明线段AB、CD、EF之间存在EFABCD，可以考虑截长补短法. 截长法：如图，在EF上截取EGAB，再证明GFCD即可.补短法：如图，延长AB至H点，使BHCD，再证明AHEF即可.模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系. 截长，指在长线端中截取一段等于已知的线段；补短，指将一条短线端延长，延长部分等于已知线段. 该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程.模型实例例1：如图，已知在ABC中，C2B，12 . 求证：ABACCD .证法一，截长法：如图，在AB上取一点E，使AEAC，连
2、接DE.AEAC，12，ADAD，ACDAED ，CDDE，C3 .C2B，32B4B ，4B ，DEBE ，CDBE.ABAEBE，ABACCD .证法二，补短法：如图，延长AC到点E，使CECD，连接DE .CECD，4E .34E，32E .32B，EB .12，ADAD，EADBAD，AEAB.又AEACCE，ABACCD .例2：如图，已知OD平分AOB，DCOA于点C，AGBD . 求证：AOBO2CO .证明：在线段AO上取一点E，使CEAC，连接DE .CDCD，DCOA，ACDECD，ACED .AGBD ，CEDGBD ，1800CED1800GBD ，OEDOBD .OD
3、平分AOB，AODBOD .ODOD，OEDOBD ，OBOE，AOBOAOOEOE2CEOEOECEOECE2（CEOE）2CO .跟踪练习1. 如图，在ABC中，BAC600，AD是BAC的平分线，且ACABBD . 求ABC的度数 .【答案】证法一：补短延长AB到点E，使BEBD . 在BDE中，BEBD，EBDE，ABCBDEE2E .又ACABBD，ACABBE，ACAE .AD是BAC的平分线，BAC600，EADCAD6002300 .ADAD，AEDACD，EC .ABC2E，ABC2C .BAC600，ABCC18006001200，ABC1200，ABC800 .证法二：在
4、AC上取一点F，使AFAB，连接DF.AD是BAC的平分线，BADFAD .ADAD，BADFAD，BAFD，BDFD .ACABBD，ACAFFCFDFC ，FDCC .AFDFDCC，BFDCC2C .BACBC1800，ABC1200，ABC800 .2. 如图，在ABC中，ABC600，AD、CE分别平分BAC、ACB . 求证：ACAECD .【答案】如图，在AC边上取点F，使AEAF，连接OF .ABC600，BACACB1800ABC1200 .AD、CE分别平分BAC、ACB，OACOAB，OCAOCB，AOECODOACOCA600，AOC1800AOE1200 .AEAF，
5、EAOFAO，AOAO，AOEAOF（SAS），AOFAOE600，COFAOCAOF600，COFCOD .COCO，CE平分ACB，CODCOF（ASA），CDCF .ACAFCF，ACAECD，3. 如图，ABCBCD1800，BE、CE分别平分ABC、DCB .求证：ABCDBC .【答案】证法一：截长如图，在BC上取一点F，使BFAB，连接EF .1ABE，BEBE，ABEFBE，34 .ABCBCD1800， BE、CE分别平分ABC、DCB，12ABCDCB 1800900 ，BEC900 ，45900，36900 .34 ，56 .CECE， 2DCE ，CEFCED，CFCD
6、 .BCBFCF，ABBF，ABCDBC证法二：补短如图，延长BA到点F，使BFBC，连接EF .1ABE，BEBE，BEFBEC，EFEC，BECBEF .ABCBCD1800， BE、CE分别平分ABC、DCB，12ABCDCB 1800900 ，BEC900 ，BEFBEC900，BEFBEC1800，C、E、F三点共线 .ABCD，FFCD .EFEC，FEADEC，AEFDEC，AFCD .BFABAF，BCABCD .4. 如图，在ABC中，ABC900，AD平分BAC交BC于D，C300，BEAD于点E . 求证：ACAB2BE .【答案】延长BE交AC于点M .BEAD，AEB
7、AEM900 .39001，49002，12，34，ABAM .BEAE，BM2BE .ABC900，C300，BAC600 .ABAM，34600，59003300，5C，CMBM，ACABCMBM2BE .5. 如图，RtACB中，ABC，AD平分BAC交BC于点D，CEAD交AD于点F，交AB于点E . 求证：AD2DFCE .【答案】在AD上取一点G，使AGCE，连接CG .CEAD，AFC900，1ACF900 .2ACF900，12 .ACBC，AGCE，ACGCBE，3B450，249003450 .21BAC22.50，4450222.50，4222.50 .又CFCF，DGCF，CDFCGF，DFGF .ADAGDG，ADCE2DF .6. 如图，五边形ABCDE中，ABAE，BCDECD，BE1800 . 求证：AD平分CDE .【答案】如图，延长CB到点F，使BFDE，连接AF、AC .121800，E11800，2E .ABAE，2E，BFDE，ABFAED，F4，AFAD .BCDECD，BCBFCD，即FCCD .又ACAC，ACFACD，F3 .F4，34，AD平分CDE . 1
