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1、金属棒在磁场中运动(一)单杆问题例1.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平I x Fy x X面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，r * 土/ X1 X X x X导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为m，长为L，电阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用，求：(1) ef的最大速度是多少(2) 导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热(3) 若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外力F的作用下，向右作匀加速直线运动
2、, 加速度大小为a。求力F与时间应满足的关系式.(4) 若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为P的水平外力作用下从静止开始运动。求:金 属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a。F (R + r)1F2( R + r)2(1) V = B2(2) Q = w、= FS 2mBL厂B 2 L2 at(3) F = maR + r广 B 2 L2 atF =+ maR + r典型例题一-电容器例2.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端 接有一电容量为C的电容器，框架上有一质量为m,长为L的 金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地 面的高度为h,磁感应强度为B的匀强磁场与框
3、架平面垂直， 开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多 大落地时间多长经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势.由于电容器的存在,在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向 下运动，由牛顿第二定律F=ma,得故mg-FB=ma，FqBiL.由于棒做加速运动，故v、a、Fb均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为Q=Ce, 而E=BLv.设在时间八七内，棒上电动势的变化量为,电容器上电量.AQAvi = a =的增加量为AQ,显然 =BLv,Q=Ce,再根据电流的定义式 At， Amga =，联立得：m + B2LC由式
4、可知，a与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动,2mgh其落地速度为v,则v = -福，将代入得：Ym + B 2 L C，落地时间可由12h2h(m + B2 L2 C)t = =h = 1 at 2 t =虫 mg2 ，得 a，将代入上式得 七m + B2L2C.评析：本题应用了微元法求出阎与的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电流 i和加速度a有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉.读后使人颇受启示.典型例题一转动类型例3、如图所示，铜质圆盘绕竖直轴O在水平面内匀速转动，xxx圆盘半径为广=刑，处在垂直纸面向 里的磁感应强 度 也三)x 口眼1T的匀强磁
5、场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保弑kx x | I 1持良好接触，并与电池和保险丝D串联成一闭合电路。已知电池电动势=湿，电路中总电阻戊二1口，保险丝的熔断电流为1A,试分析计算：为了不 使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么/=- = 2A讲解：圆盘不动时，电路电流只,大于保险丝的熔断电流，保险丝将被烧断。圆盘顺时针方向转动时,相当于长度为r的导体在垂直于磁场的平面里绕。轴以角速 度皿匀速转动，感应电动势大小为圆盘边缘电势比转动轴处电势高，在闭合电路中感应电动势的方向与电池电动势的方向相反，要保险丝不被烧断，在转动角速度较小时要满足 1氏在转动角速度较大时应满足
6、衣把数据;=u R = iQ代入解得1壬疥、32再把数据二 &代入上式解得50m*/ 1 SOm混 s评析：在求解此题时，要注意到在转动角速度较小时，电池电动势己将大于感应电动 势E，电流将在电路顺时针方向流动；在转动角速度较大时，感应电动势廿大于电池电动 势二，电流在电路中逆时针方向流动。双杆问题典型例题一双杆等距类型例4.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，导轨间 距离为L,放置质量均为m的导体棒gh和ef，棒的电阻均为R， 导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触,在运动过程中ef和gh不会相碰, 整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足
7、够长(1) 开始时gh棒静止，ef棒有指向gh棒的初速度V0，在运动中产生的焦耳热最多是多少(2) 开始时gh棒静止，ef棒有指向gh棒的初速度V。，求当ef棒的速度达到3/4V0时， gh棒的加速度是多少(3) 当ef和gh棒均以V0的水平速度匀速向相反方向运动时需分别对ef和gh棒施加多大的水平力F(4) ef受到一个水平向右的恒力F作用，最后ef棒和gh棒以相同的加速度运动，但两棒的Q - mV 2 40速度不相同，求两棒速度的差.1、,I = 2R3., mV = mV + mV / 2、设ef棒的速度变为初速的3/4时，gh棒的速度为V，根据动量守恒可知04 0gh棒所受的安培力”安
8、=bilgh棒的加速度a =次 mB 2 L2Va =o4mR3、4、VefVgh B 2 L典型例题一双杆不等距类型例5.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上,放置质量为2m、长度为2L、电阻为2R的导体棒gh和质量为m、长度为L、电阻为13KhR的导体棒ef,导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，也不会离开各自的轨道.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长若gh和ef之间有不可伸长的细线相连，ef在水平恒力F的作用下，最后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小.(2) 若gh和ef之间没有细线相连，gh以
9、速度V0开始运动，最后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小.V=V广？,2VV =0-ef3E = ( V -V/)BL E 4 0 回路中的感应电动势和感应电流分别是双杆问题总结双杆”在等宽导轨上运动时,两杆所受的安培力等大反向，所以动量守恒。“双杆”在不 等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力不相等，系统合力不为零，所以动量不守恒，但可以用 动量定理来解题。金属线框在磁场中运动 典型例题1-运动学问题例6.如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是图中的（）典型例题2-动力学问题例.7如图所示，三个线框是用
10、同一种金属材料制成的边长相同的正方形，a线框不闭 合，b和c都闭合，b线框的导线比c粗。将它们在竖直平面内从相同高度由静止释放，图 中水平虚线的下方是方向垂直于线框所在面口 -的匀强磁场。下uC列关于三个线框落地时间的说法中正确的是（）A. a线框最先落地B. b线框比c线框先落地C. b线框比c线框后落地D. b线框和c线框同时落地AD典型例题3电路问题例.8粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平 面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁 场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）例9.如
11、图4-4所示，在以ab、cd为边界的空间，存在着磁 耳感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为L1. , .在纸面内有一矩形线框，短边长为L2,长边长为2L1，短边与口:ab重合.某时刻线框以初速v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变设线框电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力做的功是多少本题中线框的运动过程分为三段：右边进入磁场到右边离开磁场；从右边离开磁场到左 边进入磁场；从左边进入磁场到左边离开磁场。在过程、中，穿过闭合线圈的磁通量 发生变化，线路中产生的感应电流I = % ,线框所受安培力F安=BI
12、l2=-，又因为线 框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功为W=FX2l1=F安X2l1 =一。在过程中，通过线框的磁通量不变，无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。所以，人对线框做的功为：,：。典型例题5转动问题轴在例10.如图所示，边长分别为L1和L2的矩形线圈abcd,绕00 磁感强度为B的匀强磁场中以W的角速度转动，已知线圈共 匝，总电阻为R,当线圈从如图所示位置开始转动转过900, (1)线圈中平均电动势E(2) 线圈中最大电动势Em(3) 线圈中产生的热量Q(4) 通过线圈中的电量q万=N致=N A BS = -NBLL At
13、 1 2兀 兀 i 2(2) E = NBS = NBLL m NBLL 、殆()2E 2(3) Q = t =-(NBLL )2兀,dR14 R(4)q = It = NBS =业 LR R典型例题11综合问题例.如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=的匀强磁 场。一个正方形线圈边长为L=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R二Q。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释 放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。g=10m/s2,求:(1)线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中最小加速度a。(1)0.5 J (2)2 巨m / s (3)4.1m / s 2
