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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第二讲 证明不等式的基本方法2.1 比较法A级基础巩固一、选择题1若a0，b0，则p与qab的大小关系为()ApqBpqCpqDpq解析：因为pqab0，所以pq.答案：B2已知a，b都是正数，P， Q，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ DPQ解析：因为a，b都是正数，所以P0，Q0.所以P2Q2()20.所以P2Q20.所以PQ.答案：D3已知a，b，c均大于1，且logaclogbc4，则下列一定正确的是()Aacb BabcCbca Dabc解析：因为logaclogbc4，所以lg2c4lg alg b(lg alg b)2(lg ab)
2、2.又c1，a1，b1，所以lg clg ab，即cab.答案：B4在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系为()Aa5b5 Ba5b5Ca5b5 D不确定解析：由等比数列的性质知a5，由等差数列的性质知b52b3b1.又a1a3，故a5b52b3b10.因此，a5b5.答案：A5已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D大小不确定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时，0a31a21，01，所以loga0，即PQ0，所以PQ.当a1时，a31a210，
3、1，所以loga0，即PQ0，所以PQ.故应选A.答案：A二、填空题6若1ab0，则， a2，b2中最小的是_解析：依题意，有，a2b2，故只需比较与b2的大小因为b20，0，所以b2.所以，a2，b2中最小的是.答案：7设xa2b25， y2aba24a，若xy，则实数a，b应满足的条件是_解析：由xy得a2b252aba24a(ab1)2(a2)20，故a2，b不同时成立答案：a2，b不同时成立8若0ab1，Plog，Q(logalogb)，Mlog (ab)，则P，Q，M的大小关系是_解析：因为0ab1，所以，所以logloglog (ab)(logalogb)，即PQ，又ab，所以lo
4、glog (ab)，即PM，所以QPM.答案：QPM三、解答题9已知aR，求证：3(1a2a4)(1aa2)2.证明：3(1a2a4)(1aa2)23(1a2a4)(1a2a42a2a32a2)22a2a32a42(1a)2(1aa2)0，即3(1a2a4)(1aa2)2.10已知a，b，cR，求证：aabbcc(abc).证明：因为a，b，c是正数，不妨设abc0，则1，1，1.因为abc1，所以aabbcc(abc).B级能力提升1已知ab0， cd0，m，n，则m与n的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn解析：因为ab0，cd0，所以acbd0，所以m0，n0.又因为m2acbd2
5、，n2acbd(adbc)，又由adbc2，所以2adbc，所以m2n2，所以mn.答案：B2已知a0，对于大于1的自然数n，总有，则a的取值范围是_解析：因为0aa，且，所以0a1.答案：(0，1)3(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy) 2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0.从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由换底公式得logca，logba，logab，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)成立知所要证明的不等式成立最新精品资料
