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1、高寨子中学九年级数学备课组2012 年 9 月22 1.二次根式（ 1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目 ： 1、理解二次根式的概念，并利用a （ a0）的意 解答具体 目2、提出 ，根据 出概念， 用概念解决 教学重 点关 ：1重点：形如a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念；2 点与关 ：利用“a （ a 0）”解决具体 教学 程：一、回顾当 a 是正数 ，a 表示 a 的算 平方根，即正数a 的正的平方根当 a 是零 ，a 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算 平方根当 a 是 数 ，a 没有意 二、概括：a （ a 0）表示非 数a 的算 平方根，也就是 ，a （ a 0）
2、是一个非 数，它的平方等于a即有：（ 1）a 0（a 0）；（ 2） (a ) 2 =a（ a 0）形如a （ a 0）的式子叫做二次根式注意： 在二次根式a 中，字母 a 必 足 a 0，即被开方数必 是非 数三、例题讲解例题：x 是怎 的 数 ，二次根式x1 有意 ？分析 要使二次根式有意 ，必 且只 被开方数是非 数解：被开方数x-1 0，即 x 1所以，当x 1 ，二次根式x1 有意 思考：a2 等于什么？我 不妨取a 的一些 ，如2，-2，3，-3，分 算 的a2 的 ，看看有什么 律：概括 :当 a 0 ，a2a ；当 a0 ，a 2a 第 1页 共 96页高寨子中学九年级数学备课
3、组2012 年 9 月这是二次根式的又一重要性质 如果二次根式的被开方数是一个完全平方， 运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的例如：4x2( 2x) 2=2x （ x0）；x 4( x2 )2x2 四、练习 :x 取什么实数时，下列各式有意义.（ 1） 34x ； （ 2）3x 2 ； （ 3） (x 3)2； （ 4） 3x 44 3x五、 拓展例：当 x 是多少时，2x3 +1在实数范围内有意义？1x13 中的 0 和 1分析：要使2x 3 +1在实数范围内有意义， 必须同时满足2x中xx1的 x+1 02x30解：依题意，得10x由得： x-32由得： x-1当 x -
4、3 且 x -1 时，2x3 +1在实数范围内有意义2x1例： (1) 已知 y= 2x +x2 +5，求 x 的值 ( 答案 :2)y(2) 若 a1 +b1 =0，求 a2004+b2004 的值 (答案 :2)5六、 归纳小结 （学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a （ a 0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数七、布置作业：教材P4：1、 2八、 反思及感想：第 2页 共 96页高寨子中学九年级数学备课组2012 年 9 月22.1二次根式（ 2）教学内容 ： 1a （ a 0）是一个非负数；2（a ）2=a（a 0）
5、教学目标： 1、理解a （a 0）是非负数和（a ）2 =a（a 0），并利用它们进行计算和化简2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （ a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ） 2 =a（ a 0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键：1重点：a （a 0）是一个非负数； （a ） 2=a（ a 0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a （ a 0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（a ） 2=a（ a 0）教学过程：一、复习引入 （学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，a 叫什么？当 a0 ；（ 2） a2 0；（ 3） a2+2
6、a+1=（ a+1） 0；（ 4） 4x2-12x+9= （ 2x ）2-22x 3+32=（ 2x-3） 2 0所以上面的 4 题都可以运用（a ） 2=a（ a 0）的重要结论解题解：（ 1）因为 x 0，所以 x+10, （x 1 ） 2=x+1（2） a2 0，（ a2 ） 2=a2（ 3） a2+2a+1= （ a+1） 2 , 又（ a+1） 2 0， a2+2a+10 ， a22a1 =a2+2a+1（4） 4x2-12x+9= （ 2x） 2-2 2x3+3 2=（ 2x-3）2 ,又（ 2x-3） 2 0 4x2-12x+9 0，（4x212x 9 ） 2 =4x2-12x+
7、9例 3 在实数范围内分解下列因式:（ 1） x2-3（ 2） x4-4(3) 2x2-3第 4页 共 96页高寨子中学九年级数学备课组2012 年 9 月六、归纳小结 ：本节课应掌握：1a （ a0）是一个非负数；2（a ）2 =a（a 0） ;反之 :a=（a ） 2（ a 0）七、布置作业 ：教材 P4： 3、 4八、 反思及感想：22.1二次根式（ 3）教学内容a2 a（a 0）教学目标： 1、理解a2 =a（ a0）并利用它进行计算和化简2、 通过具体数据的解答，探究a2=a（a 0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键： 1重点：a2 a（ a0）2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时，a2 a 才成立教学过程：一、复习引入： （老师口述并板收上两节课的重要内容）1形如a （ a 0）的式子叫做二次根式；2a （ a0）是一个非负数；3( a )2 a（ a 0）那么，我们猜想当a0 时， a2=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知： （学生活动）填空：
