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1、第2章风振系数计算2.1引言在随机脉动风压的作用下，高耸结构会产生随机振动，除了顺风向的风振 响应外，结构还会产生横风向的风振响应。但在通常情况下，对于非圆截面， 顺风向风振响应占据主要地位，对于一般的塔架结构，可以忽略横风向共振的 作用13 0因此，本章主要研究输电塔结构在随机风荷载作用下的顺风向风振系数 的计算。作用于结构物上的脉动风荷载对结构产生的动力响应与结构物本身的动力 特性有关。当结构物刚性很强时，由脉动风所引起的结构物风振惯性力并不明 显，可以略去，但需要考虑由脉动风所引起的瞬时阵风荷载；当结构物刚性较 弱即为柔性结构时，除静力风荷载 ：(z)外，还应计及风振惯性力的大小，即风
2、振动力荷载。如果风振动力荷载用-d(乙t)表示，则柔性结构物的总风荷载 W(z,t) 表达如下：W(z,t_(z)d(z,t)(2- 1)工程计算中，常采用集中风荷载的表达式，则式(2- 1)改写为P(z)二 R Pd(z)(2-2a)或P 二 Pci Pd(2-2b)式中，P(z)，P 顺风向z高度处第i点的总风荷载(kN); R(z)，Pci 顺风向z高度处i点总静力风荷载(kN);Pd (z)，Pdi 顺风向z高度处i点风振动力荷载(kN )，其中 匕二化(z)A,或 Pd(z) =%(z)A。在这里，Az(A) 为z高度(第i点)处相关的迎风面竖向投影面积(m2)o本章下面将讨论风振动
3、力荷载的计算原理和表达式，以及可在实际输电塔 设计中应用的风振系数的计算方法。2.2顺风向风振系数的计算方法风荷载是输电塔结构的各类荷载中起主要作用的荷载，由静、动两部分风 荷载组成，动力风荷载即脉动风是一种随机动力干扰，引起结构的振动。为了 便于工程的实际应用，我国的建筑结构荷载规范引入了风振系数作为等效 静态放大系数，将风荷载的静力作用与动力作用一并考虑在内。在风作用下，结构可在各个方向产生振动。通常结构抗风验算可在结构两 个主轴进行。当验算的主轴方向与风向一致时，结构发生顺风向响应。由于风 可分解为平均风和脉动风，前者变化缓慢，周期很长，可作为静态作用来处理， 而后者变化很快，周期很短，
4、引起结构激烈振动。由于顺风向脉动风的作用是 随机的，引起了结构随机振动10 0基于结构随机振动理论，可导出风振时各类风响应。工程中将风敏感的高 耸结构等结构设为竖向一维悬臂结构，它们的风振响应以第一振型为主，常以 先求风振系数再求各类风响应较为方便。本文按照张相庭教授提出的由基本理论推出的通用计算公式计算输电高塔 的风振系数，现行荷载规范中的计算公式是以结构物质量和刚度线性分布为前 提对该通式的简化，并不适用于输电塔这类外形变化不规则及附有集中质量的 结构107 0顺风向风振分析应按结构随机振动理论进行。对于任意一个n维自由度结构，采用矩阵表示的运动方程为My（t） cy（t） Ky（t） =
5、 Pf（t）（2- 3）式中：M , C，K 分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵；y（t）， y（t）， y（t） 分别为结构节点的的加速度、速度和位移向量； pf（t）脉动风力向量。令：n%（t）八（2-4）式中：ji 振型j点i的振型系数；qj（t） 振型j的广义坐标。在取瑞雷阻尼符合正交性条件下，将式（2 - 4）代入式（2-3）可得振型#广义坐标表示的形如单自由度的运动方程如下:Qj(t)2 j ,(t) fq(t) =Fj(t)二(2 5)式中：， 分别为振型j的固有频率和阻尼;Fj(t)脉动风动力作用的振型j广义力；P* 将时间分量分离后，脉动风作为静力时振型 j的广义力，常简称为脉
6、动风的振型j广义力，P* =送叭人 ；i结构上点i的脉动面力;A 点i的迎风面积；f (t)脉动风的时间函数；M* 振型j的广义质量；M*，Mi为点i的团集质量i由于在风力输入时，脉动风的时间函数f(t)包含有随机性，因而需要根据随机振动理论来求解式(2 5)。此时风力输入为统计值，常以输入功率谱密度Sf 0 )为代表，为圆频率，由于脉动风具有空间相关性，因而不同点i和之间风压应考虑空间相关性系数()。输出亦为统计值，常以输出位移的功率谱 密度SyC )为代表。由此，根据随机振动理论由式(2 5)可求出点i位移响应的根方差二yi:点M：2J：Sf (训Hj伸)|2送送i i(2 6)式中：SF
7、jFjC )振型j脉动风动力作用的自功率谱密度；Hj(r )振型j频率响应函数。此时由脉动风引起的振型j点i的风振力即等效惯性力为：订ji =Mi(2 7)由式(2 7)，就可以求出结构振型j点i的任何响应ri，如弯矩、剪力等的 根方差二rji在结构频率比较稀疏可以略去不同振型之间的相互影响时，结构总响应(包括位移）的根方差可由下式求出:(2- 8)由于根方差仅代表均方振幅，所以必须考虑一定的保证系数或称为峰值因 子（简称峰因子）（Peak factor）才可以求出在一定保证率下的响应幅值，峰因 子用表示4 o“匚（口）2如果总响应最大值出现的概率和各振型响应最大值出现的概率都相同，则(2-
8、9)对于高耸结构等第一振型起主要作用的结构，式（2-9）可简化为:(2- 10)+ F Sf)|Hi(ico)|2 送送 叭Mi .i i此时，采用风振系数进行结构抗风分析较为方便，结构点i的风荷载为：Wi f ：iWsi f ：isi ziWo（ 2 - 11）式中：W0基本风压； 点i的体型系数;平均风压;点i的风振系数;Jzi点i的风压高度变化系数，与地面粗糙程度及高度变化有关。(2- 12)式中：、Ht 分别为任意地貌的粗糙程度系数及梯度风高度;于是，可以得到风振系数的计算式:M 国2 2冋冋严严A%/心皿（2- 13）式（2- 13）即是风振系数的基本表达式。我国许多现行规范中的公式
9、均为 该式的变形和简化，本文也是根据该式推出程序中应用的表达式。222输电塔设计中可应用的风振系数表达式根据风振系数基本计算公式（2- 13）,即可进行风振系数的分析计算。但 要用该公式作风振系数的计算就需要求出脉动风动力作用的功率谱密度Sf（）与频率响应函数Hj（r ），这使得该公式很难在实际工程设计中直接使用。因此， 为了应用更为方便，一些更重视实际工程应用的论著以及各国规范提出了多种 更简单的表达形式。本文中采用以脉动增大系数来反映脉动风主要动力特性的表达形式。将式（2- 13）按我国荷载规范可改写成=1 MR（2- 14）式中：1 , U1 ,环一一分别称为第一振型脉动增大系数、脉动影
10、响系数和脉 动补充系数。下面分别介绍这三个系数。1 脉动增大系数1在式（2 - 14）中，第一振型脉动增大系数 为:=叫 J J”Sf （）| H1（i豹）d(215)(2- 16)根据随机振动理论，式（2- 15）可以积分成三部分，但起主要作用的是前面两项，即常称的背景部分和共振部分。我国规范对风的频谱采用世界各国规 范通常采用的Davenport实测拟合的脉动风功率谱：-2 xS f =4KV1 4（2- 17）f（1 + x2 上式中，传递函数的模 出（同）为式中：K 表面阻力系数，与地表特征有关;V1010m高度处的平均风速（m/s）;1200f x， f为频率（Hz）;V10从而可以
11、得到:2二 X1I1 6 1(1 X12)43(2 18)式（2 15）到式（2 18）中,f为频率（2二f - - ） o当f二f1 （f1为结构第一自振频率）时，结构产生共振,11 U，结构第一振型阻尼比;相应有关部分也就称为共振部分;30片=7，W0T12V10W。二1600i此时仅与i及w0T12有关，在 中，已将1按式（2 18）制成表式（2 18）表明，第一振型脉动增大系数 我国建筑结构荷载规范（GB50009 2001） 格，供直接查用，如表2.1所示。表2.1脉动增大系数0.010.020.040.060.080.100.200.400.600.01 （一般钢结构）1.471.
12、571.691.771.831.882.042.242.360.02 （有填充墙的房屋钢结 构）1.261.321.391.441.471.501.611.731.810.05 （混凝土及砌体结构）1.111.141.171.191.211.231.281.341.380.801.002.004.006.008.0010.0020.0030.000.01 （一般钢结构）2.462.532.803.093.283.423.543.914.140.02 （有填充墙的房屋钢结 构）1.881.932.102.302.432.522.602.853.010.05 （混凝土及砌体结构）1.421.441
13、.541.651.721.771.821.962.06注：1. w0为该地区10m高的实际风压；22.计算W0T1时，对地面粗糙度 B类地区可直接代入基本风压，而对A类、C类和D类地区应该按当地的基本风压分别乘以1.38、0.62和0.32后代入。2 脉动影响系数u1在式（2 - 14）中，第一振型脉动影响系数 m为2 -0广Sf）|H血瓦送 呦伴人f但）(2 19)7-i i 其中，脉动风压可用脉动系数U来表示，表达式为:建议采用:f z)=01351.呻(2 20)订0丿(2 21)(2 22)根据强风的观察资料表明，一次阵风作用在结构迎风面上各点处的风速和 风向并不是完全同步的，有时甚至
14、是几乎无关的。为此，对于构筑物上受到脉 动风的作用是要考虑其空间相关性的。像输电塔这类高耸结构，高度远大于宽 度，一般认为结构前后的脉动风压相同。本文讨论输电塔结构的顺风向风振， 因此主要考虑风荷载的竖向相关性。 根据文献4，脉动风压的竖向相关性可表达 为：z-zz )- exp I-Lz 一z z,式中：?z z, z 脉动风压垂直方向的相干系数;z-z垂直二点间距离。根据试验资料的统计分析可知，Lz大部分落在4060之间，故建议取Lz=50 米。用考虑风压空间相关性的折算系数 z1来表示输电塔受到风荷载的作用时脉 动风压的竖向相关性，它只与结构物的总高度 H有关。z1已制作成计算用表， 如表2.2所示。表2.2迎风面风压空间相关性的折算系数z1总高H (m)10203040506070800.980.970.950.930.920.
