《人教版高中数学必修第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【新教材】 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（人教 A 版）1. 理解无理数指数幂的概念;2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值; 3. 掌握实数指数幂的运算性质;4. 能利用已知条件求值.1.数学抽象:无理数指数幂的概念;2.逻辑推理:实数指数幂和根式之间的互化;3.数学运算:利用实数指数幂的运算性质化简求值;4.数据分析:分析已知条件与所求式子之间的联系;5.数学建模:通过与有理数指数幂性质进行类比,得出无理数指数幂的概念和性质。重点:掌握并运用实数指数幂的运算性质;能利用已知条件求值、 难点:能利用已知条件求值、一、 预习导入阅读课本 107-108 页,填写。1、无理数指
2、数幂一般地,无理数指数幂 a( a0,是无理数)是一个确定的 、有理数指数幂的运算性质同样适用 于无理数指数幂、2、实数指数幂的运算性质( 1)arasars( a0,r,sR)、( 2)( ar)s_( a0,r,sR、( 3)( ab)r_( a0,b0,rR)、-0.5-2 -1 -3 04 0 1 33 4 0 6 493 1 1- 1.计算-0.01 +0.2 -( 2-3) +( 10 ) 的结果为 ( )A.15 B.17 C.35D.372.若 a 2+( a-4) 有意义,则实数 a 的取值范围是 .3.计算6 3 + 0.0625 4 8-( 7) .题型一实数指数幂的运算
3、性质化简求值例 1 化简求值( 1)0.027131-(6 )412+25634+(2 2)23-3-1 +p0( 2)( a2b3)( 4a1b)( 12a4b2c)( 3)2 3 a 4 6 ab 3 b3.跟踪训练一1、化简求值（1）(32 3 )+(-2018)0-416 -12+4(3-p)4（2） 𝑎92𝑎-3 3𝑎 -7 3𝑎13( a0).题型二条件求值例2 已知a2 + a 2 = 5( a0),求下列各式的值:( 1)a+a-1; ( 2)a2+a-2; ( 3)a2-a-2.跟踪训练二1.已知 a,b 分别为
4、 x212x90 的两根,且 ab,求1a 2 -b1a 2 +b1212、1.若( a-2)-14有意义,则实数 a 的取值范围是( )2 -22 -22 92 2722 1 3 363 8x -y2 2 A.a2B.a2C.a2 D.a1,则 x -x 的值为( ) A.2 或-2 B.-2 C.6D.23.若4a2 -4a+1 =1-2a,则 a 的取值范围是 .4.若 5x=4,5y=2,则 52x-y= .5.若,是方程 5x2+10x+1=0 的两个根,则 22= ,( 2)= . 6、化简求值:( 1) 7 0.5 10 0.1 2 37 30 ; 3 483 81- ( 2)8
5、 ( 0.5) 4 3 16;( 3) 3 2 1 ( 0.002) 10( 52)1( 2 3)0. 3 21 17.已知 x+y=12,xy=9,且 xy,求的值.1 1x2 +y2小试牛刀1、B2、2,4)( 4,+)13、2自主探究7 a例 1 【答案】( 1)64 ( 2) ( 3)15 3c32答案1 4a 6 b 35 1 7【解析】( 1)原式0.3 432 164 .2 3 15( 2)原式4a21b31( 12a4b2c)1 - 1 31 7 - -1 1- - 1- 1 2- 2 2 -2- 2 2 4- 4 2- 2 2 22 2 -21 a3( 4)b2( 2)c1
6、31 a ac1 . 3 3c( 3)原式2a13(4 a16b163) (3b 2 ) =321 4a 6 b 3.跟踪训练一1、【答案】（1） 99 +p （2）1 【解析】（1）原式=(32 3)6+( -2018)16 2 -4 +449 (3 -p)4=108 +1-7 +p-3=99 +p( 2)原式=𝑎1 93 2 𝑎(- )3 2 𝑎(- )2 3 𝑎1 132 3=𝑎9 3 7 136 6 6 6=a0=1.例 2 【答案】（1）3 （2）7 （3）3 5【解析】( 1)将a2 a 2 = 5的两
7、边平方,得 a+a-1+2=5,即 a+a =3.( 2)由 a+a =3,两边平方,得 a +a +2=9,即 a +a =7.( 3)设 y=a -a ,两边平方,得 y =a +a -2=( a +a ) -4=7 所以 y=35,即 a -a =35.跟踪训练二-4=45.1.【答案】33【解析】1a 2 -b1a 2 +b1212=1 1( a 2 -b 2 ) 21 1 1 1 ( a 2 +b 2 )( a 2 -b 2 )=( a +b ) -2( ab ) a -b12= ab12,ab9, ( ab)2( ab)24ab12249108.ab,ab6 3. 将代入,得aa1
8、212-b+b1212=12 -2 9 -6 3123 .31 1 252 3 1 3 3 63 1 362 3 32 3 83 2 22当堂检测1-2、CD3、(-, 24、85.14256、【答案】见解析 【解析】( 1)原式 9 121 64- 30.12 2737 5 9 373 100 3 100.48 3 16 482( 2)8 ( 0.5)3 81- 2 1 3- 3 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) 4422 3 3 3 16 3 2 2 248827 4.27 3 ( 3)原式( 1) 2 1 1 10 1 3 500 2 5227 8 12 2 ( 500) 10( 52)1 37.4 167 10 510 5201 .9 9 【答案】见解析【解析】x+y=12,xy=9,( x-y) =( x+y) -4xy=108. xy,x-y=63,1 1x2 -y21 1x2 +y2=(x1 1(x 2 -y2 ) 1 1 1 1 2 +y2 )(x 2 -y2)=1 1 x+y2x2 y2xy=x+y2(xy)xy12=11229263=663=33.、
