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1、精品题库试题文数1. (2013山东省济宁市一月期末，11,5分)已知函数，且，则()A.B.0C.100D.10200解析 1.若为偶数，则，所以，所以数列的偶数项是首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，所以，所以数列的奇数项是首项为，公差为4的等差数列，所以.2.(2013北京海淀区5月模拟卷，8,5分) 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，则下列结论中错误的是()A. 若m=，则B. 若，则m可以取3个不同的值C. 若，则数列是周期为3的数列 D. 且，数列是周期数列解析 2. A中，所以A正确；B中，当时，解得. 当时，解得.
2、当时， ，解得. 综上所得或或，所以B正确；C中，则，则，所以对于任意正整数都有，所以数列是周期为3的数列，所以C正确；D中，当时，则，即此时不是周期数列；当时，由于，存在正整数，且，使得，则，则存在正整数，使得，所以，则，则存在正整数，开始有，存在正整数，开始有，所以，, ，则存在正整数，开始有，即当时，恒有，所以当时，数列不可能是周期数列，所以D错误.3.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，17,5分）如图所示，将数以斜线作如下分群：(1) ，(2，3) ，(4，6，5) ，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，则第7群中的第
3、2项是；第群中个数的和是 .1357926101418412202836824405672164880112114解析 3.观察表格可以看出，每一列中，从上往下构成一个公比为2的对比数列，根据群的定义可知，第7群中的第2项是表格中第2列的第6个数，所以这个数是；第群中个数的和是，所以，上面两式相减得，所以=.4.(2013北京西城区高三三月模拟，14,5分) 已知数列的各项均为正整数，其前项和为若且，则_；_.解析 4. 当是奇数时，是偶数，则，则， 解得；当是偶数时，若，则，所以，则，解得，即此时不合题意；若，则，所以，所以，解得，即此时不合题意. 综上所得，设，所以数列的前项和是，所以.5
4、.(2013年东北三校高三第二次联合考试，15,5分) 已知数列an满足，点Ai（i，ai）在x轴上的射影为点Bi 若，则=_.解析 5.由于，所以. ，所以.6.(2013广东珠海市高三一月期末，21,14分）在数列中，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和； （3）设，求不超过的最大整数的值6.7.(2013福建厦门一月质量检测，19，12分）已知数列的前n项和为，满足，是等差数列，且，（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和.7.8.(2013吉林省普通中学一月期末，18,12分）已知数列是等比数列，且是的等差中项.(I) 求数列的通项公式；(II
5、）若，求数列的前n项和.8.9.9.10.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，18,13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（）设，求数列的前项的和10.11.(2013山东青岛高三三月质量检测，20,12分）已知, 数列满足, 数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.11.12.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，20,12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.（）求数列的通项公
6、式；（）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.12.13.(2013年皖南八校高三第三次联考，21,14分) 已知函数，数列中，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，且数列前项和为，求；（3）在（2）的条件下，当且时，是否存在实数，使都成立，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.13.14. (2013年湖北七市高三4月联合考试，20,13分）数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1) (I)求数列an的通项公式及的值； ()
7、比较+与Sn的大小 14.15. (2013年山东省高三4月巩固性练习，20,12分)已知数列的前项和为，且，数列满足，且. （1）求数列,的通项公式； （2）设，求数列的前项和 15.16.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，19,12分）已知数列的前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围16.17.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，19,14分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由17.18.(2013
8、年天津市高三第六次联考，19,14分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若数列满足（nN*），求的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn18.19.(2013大纲，17.10分) 等差数列an中, a7=4, a19=2a9.() 求an的通项公式;() 设bn=, 求数列bn的前n项和Sn.19.20.(2013福建，17,12分) 已知等差数列an的公差d=1, 前n项和为Sn.() 若1, a1, a3成等比数列, 求a1;() 若S5 a1a9, 求a1的取值范围.20.21.(2013广东，19,14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn, 满足4S
9、n=-4n-1, nN*, 且a2, a5, a14构成等比数列.(1) 证明: a2=;(2) 求数列an的通项公式;(3) 证明: 对一切正整数n, 有+ 0. 证明: d1, d2, , dn-1是等比数列;() 设d1, d2, , dn-1是公差大于0的等差数列, 且d1 0. 证明: a1, a2, , an-1是等差数列.25.答案和解析文数答案 1.A 解析 1.若为偶数，则，所以，所以数列的偶数项是首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，所以，所以数列的奇数项是首项为，公差为4的等差数列，所以.答案 2.D 解析 2. A中，所以A正确；B中，当时，解得. 当时，解得. 当时
10、，解得. 综上所得或或，所以B正确；C中，则，则，所以对于任意正整数都有，所以数列是周期为3的数列，所以C正确；D中，当时，则，即此时不是周期数列；当时，由于，存在正整数，且，使得，则，则存在正整数，使得，所以，则，则存在正整数，开始有，存在正整数，开始有，所以，, ，则存在正整数，开始有，即当时，恒有，所以当时，数列不可能是周期数列，所以D错误.答案 3.， 解析 3.观察表格可以看出，每一列中，从上往下构成一个公比为2的对比数列，根据群的定义可知，第7群中的第2项是表格中第2列的第6个数，所以这个数是；第群中个数的和是，所以，上面两式相减得，所以=.答案 4.， 解析 4. 当是奇数时，是
11、偶数，则，则， 解得；当是偶数时，若，则，所以，则，解得，即此时不合题意；若，则，所以，所以，解得，即此时不合题意. 综上所得，设，所以数列的前项和是，所以.答案 5.7 解析 5.由于，所以. ，所以.答案 6.6.答案 7.（I）当时，解得. 当时，由-得，即，又，数列是首项，公比的等比数列，设等差数列的公差为，则有解得，. 6分（）由（I）得， ， 上面两式相减得 =， = =， 7.答案 8.（1）设数列的公比为q， .是的等差中项，解得q =2，. .6分（2），.12分8.答案 9.9.答案 10.（）当时，；当时，数列是等比数列，公比， ，是等差数列，公差为2，.， -得：，.10分（）由（）知，当为奇数时，；当为偶数时，.13分10.答案 11.（）=，=，又为方程的两个不相等的实数根，设等比数列的公比为，则有解得.6分（）由（）知，数列中的第1项、第4项、第7项是等比
