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1、 第十章统计与统计案例第一节 统计本节主要包括2个知识点：1.随机抽样；2.用样本估计总体.突破点(一)随机抽样 1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)3分层抽样在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取
2、出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样4三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样元素个数很多且均衡的总体抽样分层抽样将总体分成几层，分层按比例进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1判断题(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(
3、4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2填空题(1)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是_解析：总体个数为N8，样本容量为M4，则每一个个体被抽到的概率为P.答案：(2)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是_解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样答案：
4、系统抽样(3)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_解析：，x50.答案：50(4)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：设应从高二年级抽取x名学生，则.解得x15.答案：15简单随机抽样1抽签法的步骤第一步，将总体中的N个个体编号；第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽
5、取k次；第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出2随机数法的步骤第一步，将个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码例1(1)总体由编号为01，02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07 C02D01(2)下列抽取样
6、本的方式不属于简单随机抽样的有_从无限多个个体中抽取100个个体作为样本盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛解析(1)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.(2)不是简单随机抽样因为不满足总体的有限性不是简单随机抽样因为它是放回抽样不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样答案(1)D(2)系统抽样
7、系统抽样的步骤例2(1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50B40C25D20(2)将高一(九)班参加社会实践编号为1,2,3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_解析(1)由系统抽样的定义知，分段间隔为25.故选C.(2)根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为412912，所以所求的编号为51217.答案(1)C(2)17易错提醒用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k，即先从总体中用简单随机抽
8、样的方法剔除(Nnk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性分层抽样进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比例3(1)(20xx南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200 人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860B720C1 020D1 040(2)(20xx江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则
9、应从丙种型号的产品中抽取_件(3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_解析(1)根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.故选D.(2)本题考查分层抽样方法及用样本估计总体从丙种型号的产品中抽取的件数为6018.(3)由题意知，解得a30.答案(1)D(2)18(3)30方法技巧分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层
10、内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比.1.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是()AB CD解析：选C根据随机数法编号可知，编号位数不统一2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
11、率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析：选D由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A10B11C12D16解析：选D从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.4.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽
12、取的人数为_解析：设从高二年级学生中抽取x人，由题意得，解得x18，则从高三年级学生中抽取的人数为55201817人答案：175.为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取时的分段间隔是6.即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为39657.答案：57突破点(二)用样本估计总体 1频率分布直方图和茎叶
13、图(1)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(3)茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便2样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s .方差：标准差的平方s2(x1)2
