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1、二元一次方程与一次函数教学设计晋中师专附校 殷蓉蓉教学目标：1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。2.经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。3.通过学生的思考和操作，提示出方程与函数图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。教学重点：掌握二元一次方程和一次函数的关系以及二元一次方程组和对应的直线的系。教学难点：1.探索二元一次方程与一次函数的关系的过程；2.数形结合和数学转化的思想意识。教学过程：（一） 创设问题情境，引入新课甲、乙两人在一个400m的环
2、形场地上，从点A同时背向匀速前进，80s后两人首次相遇，设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则可列方程80(x+y)=400，化简可得：x+y=5。问题：1. x+y=5是学过的什么方程？（二元一次方程）2.用含有x的式子表示y，则y=-x+5，这是我们学过的一次函数。3.所有的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式吗？它们之间存在怎样的联系？引出课题二元一次方程与一次函数（二）观察实践，探究新课探究一：二元一次方程与一次函数的关系问题：1.方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？（在几何画板上输入点
3、的坐标直观的观察点是否在函数的图象上）3.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（利用几何画板在直线上任取一点，让其显示坐标，验证是否满足方程）4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？（相同，是同一条直线）归纳总结：以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线。小试身手：1.若二元一次方程2x-y=1所对应的直线m，则下列各点不在直线上的是（ ）A. （1,1） B.（-1，-3） C.（2，3） D.（-2，2）2下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（
4、）ABCD结论：在一次函数图象上的点的坐标满足对应的二元一次方程；满足二元一次方程的解为坐标的点在对应的一次函数的图象上。一个二元一次方程对应一个一次函数，那么二元一次方程组与对应的两个一次函数图象之间的关系又如何？探究二：二元一次方程组与两个一次函数之间的关系问题：1.方程组的解是什么？如何求解得到？（）2.两个方程对应的一次函数与，在同一直角坐标系中作出图象，观察图象，它们有何位置关系？交点坐标为多少？（相交，通过几何画板显示交点坐标（2,3）3.方程组的解与对应的两个一次函数图象的交点坐标有何关系？小试身手：1.已知方程组的解为，则函数与的图象交点坐标为 。2.如图，已知函数与的图象交于
5、点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是 。结论：从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。思考：1.在同一直角坐标系中和的图象有怎样的位置关系呢？的解的情况如何？你发现了什么？2.若一次函数与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D. 没有解归纳总结：若二元一次方程组有一解，则对应的两个一次函数图象相交（有一个交点）； 若二元一次方程组无解，则对应的两个一次函数的图象平行（无交点）。小试身手：1.已知方程的解是，则直线与的交点坐标是（ ）A.
6、（1，0） B.（1，3） C.（-1，-1） D.（-1，5）2.已知直线与的交点坐标是，试确定方程组的解和的值3.求两条直线y=3x-3与y=-x+5和x轴围成的三角形的面积。（三）课堂小结，完善结构 本节课你收获了什么？（四）实际应用：某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费。假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元，则顾客甲按A种计费方式的上网费用与上网时间之间的函数表达式为 ，按B种的函数表达式为 。在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象如图所示：问：如何选择计费方式能使顾客甲上网更合算？（五）教学反思本节课通过一个简单的二元一次方程转化为一次函数，使学生体会二者之间的关系，明确它们之间可以互化，为探究二元一次方程组与一次函数的关系做好铺垫。 本节课在学生已有了了解方程组的基本能力和一次函数及其图象的基本知识的基础上，进一步揭示了二元一次方程和函数之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，以及应用代数方法解决有关图象问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化。在教学活动中，通过学生小组探究、归纳，得出结论，较好的体现了新的课程理念和要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重了学生学习过程的体验与评价。
